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专题4.12 一次函数的应用（专项练习）
一、单选题
知识点一、分配方案问题
1．2020年元旦假期，某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚
人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若该市某商场中所有服装
均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y(元)与原价x(元)之间的函数关
系式为( )
A．y＝0.8x B．y＝0.2x C．y＝1.2x D．y＝x－0.2
2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图
象．给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）．
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同
B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算
D．乙家的1件售价约为3元
3．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳
馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
4．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时， ， 两
种套餐收费一样．
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
知识点二、最大利润问题
5．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购
买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与
一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（
）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
6．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分
可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函
数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( )
A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折
7．如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：
天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：
天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（
）A．日销售量为150件的是第12天与第30天
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少
D．第18天的日销售利润是1225元
8．公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量之间是一次函数关系，其图象如图所示，
由图中信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）
A．1000元 B．1500元 C．2000元 D．2500元
知识点三、行程问题
9．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲
自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经
超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S、S 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t
1 2
为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．10．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回
家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（
）
A．1.1千米
B．2千米
C．15千
米 D．37千米
11．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）
之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h
时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河
渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
知识点四、几何问题
13．在平面直角坐标系中，点 ，点B是直线 上的动点，当线段AB的长最
短时点B的坐标是
A． B． C． D．
14．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直
线l：y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤ B．﹣ ≤k≤﹣ C．﹣ ≤k≤﹣1 D．﹣ ≤k≤
15．如图，直线 分别交 轴、 轴于 、 两点，在 轴的负半轴上有一点 ，
若将 沿直线 折叠得到 ，点 在 轴上，则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与x轴、y轴分别交于点A和点B，
直线 经过坐标原点，且 ，垂足为C，则点C到y轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点五、其他问题
17．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下
面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm18．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，
普通车存车费为每辆一次0. 5元，若普通车存车量为 辆次，存车的总收入为 元，则
与 之间的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
19．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y
（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
20．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长
度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
二、填空题
知识点一、分配方案问题
21．2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春
游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三
种，票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票
100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张
数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x的取值范围）
22．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、
乙两家出租车公司供选择．设每月行驶 千米，应付给甲公司 元，应付给乙公司 元，、 分别与 之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千
米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司．
23．国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机
长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划
购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中
国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在
做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时
的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票
最多需要花费_____元．
24．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间
的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都
在100分钟以上，那么选择________种业务合算．
知识点二、最大利润问题25．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量 （单位：件）与时间
（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润 （单位：元）与时间 （单位：
天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元.
26．如图，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和
射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需____元．
27．某商店销售每台 型电脑的利润为100元，销售每台 型电脑的利润为150元，该商
店计划一次购进 ， 两种型号的电脑共100台，设购进 型电脑 台，这100台电脑的
销售总利润为 元，则 与 的函数关系式______________
28．某厂计划生产A、B两种产品共50件,已知A产品每件可获利润700元,B产品每件可
获利润1200元,设生产两种产品的获利总额为y(元),写出y与生产A产品的件数x之间的函
数表达式 __________________.
知识点三、行程问题
29．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中
s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差________km.
30．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原
速的 继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，
甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所
示，则乙比甲晚____分钟到达B地．
31．黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影
响车辆行驶速度，货车行驶的路程 与行驶时间 的函数关系如图所示，2小时后
货车的速度是________ ．
32．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千
米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_____升.知识点四、几何问题
33．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣ ，若点B与点A关于y轴对称，则点
B的坐标为_____．
34．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的坐
标为_________________．
35．如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、
2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_____．
36．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，
与点A对应的点A'恰好在直线y＝ x上，则BB'＝_____．
知识点五、其他问题
37．如图，拖拉机工作时，油箱中的余油量 （升）与工作时间 （小时）的关系可用来表示，当 时， __________升．
38．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：
不超过17吨的部 超过17吨不超过31吨的部
用水量（吨） 超过31吨的部分
分 分
收费标准
3 5 6.8
（元/吨）
设某户居民家的月用水量为 吨 ，应付水费为 元，则 与 的关系式为
_________.
39．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设
门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 ______ ．
40．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1
元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是
_________。
三、解答题
知识点一、分配方案问题
41．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用
为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的
坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．知识点二、最大利润问题
42．某工厂从外地购得A种原料16吨，B种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆
将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A种原料和3吨B种原料；一
辆乙种货车可装3吨A种原料和2吨B种原料，设安排甲种货车x辆.
(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；
(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W元，求
W(元)与x(辆)之间的函数关系式；
(3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？
知识点三、行程问题
43．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙
两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）
之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙
的速度为 米/分钟；
（2）图中点A的坐标为 ；
（3）求线段AB所直线的函数表达式；
（4）在整个过程中，何时两人相距400米？知识点四、几何问题
44．如图，直线 的解析式为 ，它与坐标轴分别交于A，B两点.
（1）求出点A的坐标；
（2）动点C从y轴上的点 出发，以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动，求
出点C运动的时间t，使得 为等腰三角形.
知识点五、其他问题
45．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如
图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？参考答案
1．A
【分析】所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，这降价后为(1－20%)x，则可列
出函数关系式.
解：依题意得：y＝(1－20%)x＝0.8x，
故选A.
【点拨】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意列出等量关系.
2．D
【分析】根据一次函数图象中的数据逐一分析解题．
解：A.甲、乙两个一次函数的图象交于点 ，即售2件时，甲、乙两家的售价相同，正
确，给A不符合题意；
B.当买1件时，乙的图象在甲图象的下方，即此时乙家的售价较少，买乙家的合算，正确，
故B不符合题意；
C. 当买3件时，乙的图象在甲图象的上方，即此时乙家的售价较大，买甲家的合算，正确，
故C不符合题意；
D.由图象可知，乙家的1件售价在3元以下，故D错误，符合题意，
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．C
【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y
A
，y ，y ，当 时，确定y的范围，进行比较即
B C
可解答．
解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
根据题意得：y ，y ，y ，
A B C
当40≤x≤50时，
1050≤y ≤1300；
A
1000≤y ≤1200；
B
1000≤y ≤1150；
C
由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并
确定函数值的范围．
4．C
【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费
相同列出方程，求解即可．
解：A套餐的收费方式：y＝0.1x＋15；
1
B套餐的收费方式：y＝0.15x；
2
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间
是确定选择不同的缴费方式的关键．
5．D
【解析】
【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，
A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部
分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部
分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相
减即可得出D错误．此题得解．
解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
【点拨】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正
误是解题的关键．
6．C
【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）× ，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得．
解：设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=500+（x-500）• ，
由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）× ，
解得：n=8，
∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，
故选C.
【点拨】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y
与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
7．C
【解析】
25
试题分析：根据题意和图①可求得y与t的关系式为y= x+100（0＜t≤24），根据图②可
6
求得z=-t+25（0＜t≤20）.
由图①可知第24天的销售量为200件，故A正确；
第10天的销售一件产品的利润为z=-x+25=-10+25=15元，故B正确；
25
第12天的日销售量为y= x+100=150件，一件的利润为z=-x+25=13元，因此第12天的
6
日销售利润为150×13=1950元，而第30天的日销售量为150件，一件的利润为5元，因此
日销售利润为150×5=750元，故C不正确；
第30天的日销售量为150件，一件的利润为5元，因此日销售利润为150×5=750元，故D
正确.
故选C
考点：一次函数的图像的应用
8．B
【分析】设销量为x，收入为y，即求x=0时y的值．由图知求直线与y轴交点坐标，由两
点式求直线解析式后再求交点．
解：设y=kx+b，由图知，直线过（1，2000）（2，2500），代入得：解得：
∴y=500x+1500，
当x=0时，y=1500．即营销人员没有销售时的收入是1500元．
故选B．
【点拨】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，利用函数的解析式由自
变量求函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
9．C
【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问
题便可解答．
解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；
最后同时到达终点，可排除B，D选项
对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项
开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．
故选：C
【点拨】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量
与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就
是这个函数的图象．
10．A
解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米．故选A．
点拨：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义
是解题的关键．
11．C
【解析】
【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．
解：由图象可得，
甲队挖掘30m时,用的时间为：30÷(60÷6)=3h，故①正确，
挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60−50=10m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，
设 时，甲对应的函数解析式为y=kx，
则60=6k，得k=10，
即 时，甲对应的函数解析式为y=10x，
当 时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，
,得 ，
即 时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，
则 ,得 ，
即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故④正确，
由上可得，一定正确的是①②④，
故选C.
【点拨】考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点等.看懂图
象是解题的关键.
12．C
【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．
解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则 ，解得 ，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
故选C．
【点拨】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象
得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.
13．B
【分析】过点A作 于点D，过点D作 轴于点E，先根据垂线段最短得出
当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为 得出 是等腰直角三角形，故DE ，由此可得出结论．
解：过点A作 于点D，过点D作 轴于点E，
垂线段最短，
当点B与点D重合时线段AB最短．
直线OB的解析式为 ，
是等腰直角三角形，
，
，
故选B．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一
定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．B
解：试题解析：∵四边形ABCD为正方形，点
∴C点坐标为
把 代入 得 解得
把 代入 得 解得
所以当直线 与线段BC有交点时， 的取值范围为
故选B．
15．A
【分析】根据题意易得点 ，则根据勾股定理可得AB=10，设点 ，则有 ，AC=AB=10，OC=16，然后利用勾股定理可求解．
解：令x=0时，则有y=8，令y=0时，则有 ，解得x=6，
∴点 ，
∴OA=6，OB=8，
在Rt△AOB中， ，
∵将 沿直线 折叠得到 ，
∴AB=AC=10，BD=DC，
∴OC=16，
设点 ，则有 ， ，
在Rt△DOC中， ，即 ，
解得： ，
∴点 ；
故选A．
【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及勾股定理、折
叠的性质是解题的关键．
16．B
【分析】先分别求得A，B两点坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，结合三角形面积求
得OC的长，再利用勾股定理求得BC，最后再利用三角形面积求解
解：在 中，当x=0时，y=5
当y=0时， ，解得：x=10
∴OA=10；OB=5
∴在Rt△AOB中，
∵
∴ ， ，解得：∴在Rt△BOC中，
过点C作CD⊥y轴
∴ ， ，解得：
故选：B
【点拨】本题考查一次函数的几何应用及勾股定理解直角三角形，二次根式的乘除运算，
利用数形结合思想解题是关键．
17．B
解：试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为
13.5cm，故D选项正确；
故选B.
18．B
【分析】直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案
y=-0.5x+5000．
解：根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，
可得：y=0.5x+（5000-x）×1=-0.5x+5000．
即：y=-0.5x+5000．
故选B.
【点拨】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题
关键．
19．D
【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．
解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，
∴y=4-0.5x，
∵4-0.5x≥0，
∴x≤8，
∴x的取值范围是0≤x≤8，
所以，函数图象为：
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义
求出自变量x的取值范围．
20．B
【分析】设 ，分别将 和 代入求出一次函数解析式，把 代入即
可求解．
解：设 ，分别将 和 代入可得：
，
解得 ，
∴ ，
当 时， ，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．21．
【解析】
【分析】根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为
100张，列出等式即可.
解：由题可知， ，
∴ .
故答案为： .
【点拨】本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．
22．甲
【分析】由题意可知x=3500>1500，此时观察图像 ，则此时甲省钱．
解：根据图象可知当x>1500时， ，此时甲省钱．
∵x=3500>1500，此时 ，
∴此时甲省钱．
故答案为：甲．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出 与 的大小是
解答本题的关键．
23．3990
【分析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和
我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；根据题意得方程即可解决问题；
解：设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的
祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；
由题意：x+y＝70，
∴y＝70﹣x，
根据题意得 ，解得：25≤a﹣b≤50，
ax+by﹣ax﹣by＝ax+b（70﹣x）﹣a（70﹣x）﹣bx＝ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx＝70b﹣70a
﹣2bx+2ax＝112
∴ax﹣bx＝35a﹣35b+56，
∴（x﹣35）（a﹣b）＝56＝2×28，
∴
解得： ，
∴b+28≥2b，
∴b≤28，a≤56，
∴b ＝28，a ＝56，
最大 最大
∴这三部电影票最多需要花费
ax+by＝ax+b（70﹣x）+35×30＝ax+70b﹣bx+1050＝ax﹣bx+70b+1050＝35a﹣
35b+70b+1050＝35a+35b+1050=35（a+b）+1050≤35×84+1050＝3990，
答：小明实际购买这三部电影票最多需要花费3990元．
故答案为：3990．
【点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数及不等式进
行求解.
24．甲．
【解析】
【分析】根据函数图象可以分别求得甲、乙两种业务对应的函数解析式，从而可以求得两
种花费相同情况时的时刻，然后再根据函数图象即可解答本题．
解：设乙种业务对应的函数解析式为y＝kx，
则50k＝10，得k＝0.2，
即乙种业务对应的函数解析式为y＝0.2x，
设甲种业务对应的函数解析式为y＝ax＋b，
解得
即甲种业务对应的函数解析式为y＝0.1x＋10，∴令0.2x＝0.1x＋10，得x＝100，
即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多，
由图象可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算，故答案为甲．
【点拨】本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.
25．875
【分析】先根据图①求出24-30天的日销售量 与时间 的函数关系，再求出第27天的日
销售量，再乘以一件产品的销售利润 即可求解.
解：∵24-30天的日销售量 与时间 的函数经过（24,200），（30,150）
设函数为y=kx+b,可求得k=- ，b=400，
∴y=- x+400，∴第27天的日销售量为175，
由图②得第27天的一件产品的销售利润 =5
∴第27天的日销售利润是175×5=875元.
【点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的求法.
26． ．
【分析】根据函数图象中的数据，可以得到超过3千克后，每千克苹果的价格，然后即可
计算出一次购买26千克这种苹果需要的钱数．
解：由图象可得：
当x＞3时，每千克苹果的价格是：(36﹣20)÷(6﹣3) (元)．
∵26＞3，
∴一次购买26千克这种苹果需：20 (26﹣3) (元)．
故答案为： ．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．
27．
【分析】根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”
可得函数解析式．解：根据题意，
y=100x+150（100-x）=-50x+15000；
故答案为：
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关
系列出关系式．
28．y=60000-500x
【分析】先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润.
解：设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），
则B种产品共（50-x）件，
∴y与x之间的函数关系式为：y=700x+1200（50-x）=60000-500x；
故答案为y=60000-500x.
【点拨】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和函数最值求法等知识，得
出y与x的关系式是解题关键．
29．4
【分析】根据函数图像确定甲和乙5小时走过的路程即可解题.
解：由图可知,甲5小时走了100千米,
∴甲的速度是20千米/时,
乙5小时走了80千米,
∴乙的速度是16千米/时,
∴这两人骑自行车的速度每小时相差4千米.
【点拨】本题考查了一次函数的实际应用,属于简单题,读取图形中的有效信息是解题关键.
30．12．
【分析】根据题意先求解乙的速度与甲的原速度，得到改变后的速度，由 时，甲到
达B地，再计算出全程，从而可以得到乙与 地的距离，从而得到晚到的时间．
解：由图及题意得：乙的速度为 米/分，
即甲原速度为250米/分，
当x=25后，甲提速为 米/分，当x=86时，甲到达B地，
此时乙距B地为250（25-5）+400（86-25）-300×86=3600.
即乙比甲晚 分钟到达B地．
答案：12．
【点拨】本题考查的是一次函数关于行程问题的应用，从图像中获取信息得到与问题相关
的：速度，时间，全程是解题的关键．
31．65
【分析】根据函数图象中的数据，可以根据速度=路程 时间，计算2小时后火车的速度.
解：观察图象可得，当x=2时，y=156,当x=3时，y=221.
∴2小时后货车的速度是（221-156） （3-2）=65 .
故答案是：65.
【点拨】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一
次函数的模型，并且得到关键的信息．
32．20
解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），
∴行驶240km，耗油 ×10=15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=20（升）．
故答案为20．
33．( , )
解：分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；
详解：由题意A（- ， ），
∵A、B关于y轴对称，
∴B（ ， ），
故答案为（ ， ）．
点拨：本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
属于中考常考题型．34．（﹣1，﹣1）．
解：试题分析：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，则
∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，∵A（﹣2，0），∴OA=2，∴OE=DE=1，∴D的坐
标为（﹣1，﹣1），即动点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣
1，﹣1），故答案为（﹣1，﹣1）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．动点型；4．最值问题；5．
综合题．
35．3
【分析】解析
本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积,可
将m看做一个常量.
解：将A.B.C的横坐标代入到一次函数中;
解得A(-1,m+2),B(1,m-2),c(2,m-4).
由一次函数的性质可知,三个阴影部分三角形全等,底
边长为2-1=1,高为(m-2)-(m-4)=2,
可求的阴影部分面积为:S= .
所以应填:3.
【点拨】此题为一次函数综合题，解题关键在于利用全等三角形性质
36．2
【解析】
解：∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3，
又∵点A′在直线y= x上一点，
∴3= x，解得x=2，
∴点A′的坐标是（2，3），∴AA′=2，
∴根据平移的性质知BB′=AA′=2．
故答案为2．
37．28
【解析】
试题解析：t=2时，Q=40−6×2=40−12=28升.
故答案为28.
38．y=5x-34
【解析】
【分析】月用水量为x吨 吨时，应付水费为两段的和：不超过17吨部分的水
费+超过17吨不超过31吨部分的水费．
解：由题意，可得
当17＜x≤31时，y=17×3+（x-17）×5=5x-34，
故答案为：y=5x-34．
【点拨】本题考查了一次函数的应用．理解收费标准是解题的关键．
39．y=30+10x
【解析】
分析：根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关
系式．
详解：由题意，得：y=30+10x．
故答案为y=30+10x．
点拨：本题考查了函数关系式，利用了学生的票价加老师的票价等于总票价．
40．y＝t−0.6（t≥3，t是整数）.
【分析】需付电话费＝3分内收费＋3分以外的收费，把相关数值代入即可求解．
解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t−3）×1＝t−3，
∴y＝2.4＋t−3＝t−0.6（t≥3，t是整数）．
故填：y＝t−0.6（t≥3，t是整数）.
【点拨】解决本题的关键是得到超过3分钟的电话付费的等量关系，注意时间t为整数．
41．（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，
300），C（45，600）；（3）答案见解析．
解：试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
（2）由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
故B（15，300），
当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），
当y=10x+150=600，
解得：x=45，则y=600，
故C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解
题关键．
42．(1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种
货车2辆，乙种货车4辆；
(2) x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.
【解析】
【分析】(1)依题意得 ，解不等式组即可；
（2）直接根据数量关系可列W=500x+350(6−x)=150x+2100；
（3）结合（1）和（2），当x最小时，运费最少.
【详解】(1)由题意可得，
，
解得，1⩽x⩽2，∴有两种可行方案，
方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，
方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；
(2)由题意可得，
W=500x+350(6−x)=150x+2100，
即W(元)与x(辆)之间的函数关系式是W=150x+2100；
(3)由(2)知，
W=150x+2100，
∵1⩽x⩽2，
∴当x=1时，W取得最小值，此时W=2250，
答：x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.
【点拨】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题
意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易
确定函数最小值.
43．（1）24，40，60；（2）（40，1600）；（3）线段AB所表示的函数表达式为y＝
40x；（4）在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米
【分析】（1）根据图象信息，当 分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根
据速度 路程 时间可得甲的速度，进而求出乙的速度；
（2）求出乙从图书馆回学校的时间即 点的横坐标；
（3）运用待定系数法求解即可；
（4）分相遇前后两种情况解答即可．
解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分
钟）．
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．
故答案为：24，40，60；
（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），
40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
故答案为：（40，1600）；
（3）设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx+b，∵A（40，1600），B（60，2400），
∴ ，解得 ，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40x；
（4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），
②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），
∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数
的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．
44．（1） ；（2）当点C运动的时间t是3秒或13秒或 秒或16秒时， 为等
腰三角形.
【分析】（1）将y=0代入解析式中即可求出结论；
（2）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后分别画出图形，利用时间=路程÷速度分别
求出对应时间即可．
解：（1）令 ，则 ，
解得 ．
则点A的坐标为 ．
（2）令 ，则 ，
则点B的坐标为 ．
①当 时，
若点C在点B上方时，如下图所示：（秒），
若点C在点B上方时，如下图所示：
（秒）；
②当 时，如下图所示
设 ，
则 ，
在 中，
，解得
（秒）；
③当 时，
∵AO⊥BC
∴OB=OC=4
（秒）．
综上所述：当点C运动的时间t是3秒或13秒或 秒或16秒时， 为等腰三角形．
【点拨】此题考查的是求一次函数与坐标轴的交点坐标和动点问题，掌握坐标轴上点的坐
标特征、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
45．（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个
小时．
解：【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为
y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x
的值即可．
【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
所以y=3x﹣30；
（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；
（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，
∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、
熟练应用待定系数法是解题的关键．
