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2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（辽宁专用）
数学•全解全析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据同位角相
等，两直线平行，即可求解．
【详解】解：根据题意得：其依据是同位角相等，两直线平行．
故选：C．
2．下列正确的是（ ）
A．6是36的算术平方根，即 B．6是 的算术平方根，即
C． 是49的平方根，即 D． 是4的平方根，即
【答案】B
【分析】本题考查平方根、算术平方根的概念，根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．6是36的算术平方根，即 ，因此选项A不符合题意；
B．6是 的算术平方根，即 ，因此选项B符合题意；
C． 是49的平方根，即 ，因此选项C不符合题意；
D． 是4的平方根，即 ，因此选项D不符合题意．
故选：B．
3．一个直角三角形，三个内角的度数比不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的定义，求出每一个内角的度数是解题的关键．
根据三角形内角和定理求出每一个内角度数即可判断．【详解】解：A、三个内角度数为 ，故是直角三
角形，不符合题意；
B、三个内角度数为 ，故是直角三角形，不符
合题意；
C、三个内角度数为 ，故是直角三角形，不
符合题意；
D、三个内角度数为 ，故不是直角三角形，符
合题意；
故选：D．
4．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系
中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为 ， ，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建
立平面直角坐标系是解此题的关键．
【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为 ， ，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
，
∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为 ，故选：B．
5．随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从 到 ，再到如今最先进的 工艺，性
能也越来越强，已知 ，其中 用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了用用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ， 为整数，
据此判断即可．
【详解】解： ．
故选：B．
6．在一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的小球，其中红球5个，黄球3个，白球2个，这些小
球除颜色外其余都相同，从盒子里随机摸出一个小球，摸到黄球的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了概率公式的应用；
直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：由题意得，摸到黄球的概率为： ，
故选：B．
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查最简二次根式的识别，涉及最简二次根式判定方法：①被开方数不含能开得尽的因式或
因数；②被开方数不含分母，从这两个方面逐项验证即可得到答案，熟记最简二次根式的判定方法是解决
问题的关键．
【详解】解：A、 ， 不是最简二次根式，不符合题意；
B、 ， 不是最简二次根式，不符合题意；
C、 含有分母， 不是最简二次根式，不符合题意；
D、 是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
8．如图，在 中， ， ， 是 的角平分线，点E在 上，且 ，
的度数为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题
的关键．根据三角形内角和求出 ，由角平分线求出 ，最后由平行线的性质即可求出答案．
【详解】解：∵在 中， ， ，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
9．如图，在线段 上取点 ，分别以 ， 为边在 的同侧作两个正方形，若 ， ，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的乘法与图形的面积，根据阴影部分面积等于两个正方形的面积加上1个三角形
的面积，减去空白三角形的面积，即可求解．
【详解】解：阴影部分面积等于
故选：C．10．如图，在边长为 的正方形 中， 为边 上一点，且 ，点 在边 上以
的速度由点 向点 运动；同时，点 在边 上以 的速度由点 向点 运动，它们运动的时间为
秒，连接 ， ．当 与 全等时， 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由题意可得 ， ， ，再分
和 两种情况解答即可，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：∵四边形 是边长为 的正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
由题意得， ，
∴ ，
当 ， 时， ，
∴ ，
∴ ；
当 ， 时， ，
∴ ，
∴ ；
综上， 的值为 或 ，
故选： ．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．下列各组数为勾股数的是 （填序号）．
① ， ， ；② ， ， ；③ ， ， ；④ ， ， ；⑤ ， ， ．
【答案】 /⑤④
【分析】本题考查勾股数，关键是掌握勾股数的定义．勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股
④⑤
数，由此即可判断．
【详解】解：① 不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
② ，故不是勾股数；
③ ，故不是勾股数；④ ，故是勾股数；
⑤ ，故是勾股数，
故答案为：④⑤．
12．若 是一个完全平方式，则 的值等于 ．
【答案】5或
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式特点是解题的关键，注意完全平方式有两种形式，
故不要漏掉答案．根据完全平方公式的特征判断即可得到 的值．
【详解】解：∵ 是完全平方式，
，
或 ，
故答案为：5或 ．
13．如图，已知直线 ，点E是线段 上的动点，若 ， ，则 度．
【答案】45
【分析】本题考查了平行线的性质，过点E作 ，由 得 ，进而得
， ，再根据 进行求解即可．
【详解】解：如图，过点E作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
故答案为：45．
14．在平面直角坐标系中，点 与点 关于x轴对称，则 ．
【答案】【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称．理解关于x轴对称的点的坐标规律是解题关键．
两点关于 轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，依此作出判断即可．
【详解】解：由题意可得： ，
则 ．
故答案为： ．
15．已知：如图所示，在 中，点 ， ， 分别为 ， ， 的中点，且 ，则阴
影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】此题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等．易得 、
的面积均为 面积的一半，同理可得 ，进而得到 ，由
为 中点，可得阴影部分的面积等于 的面积的一半．
【详解】解： 为 中点，
，
为 中点，
，
，
为 中点，
，即阴影部分的面积为 ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）化简：
(1) ；
(2) ．
【详解】（1）解：原式；
（2）（2）原式
．
17．（8分）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具
特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，
图2是风筝骨架的示意图，其中 ， ．
(1)求证： ；
(2)小华发现 平分 ，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
【详解】（1）证明：在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：正确，理由：
由（1）得 ，
∴ ，
即 平分 ，
所以小华的发现是正确的．
18．（9分）随着教育体系的不断完善，选修课已成为培养学生综合素质、拓展学术视野的重要途径．选
修课不仅为学生提供了自主选择学习内容的机会，还能帮助其发掘兴趣、发展特长，从而更好地适应多元
化的社会需求．为了了解同学们的兴趣爱好，学校对七年级同学们最喜欢的选修课情况随机抽取了部分学
生进行问卷调查，设置了四种选项： ：“人文素养”； ：“科技创新”； ：“艺术修养”； ：
“运动健康”，现收集、整理、分析数据后绘制了如下两幅不完整的统计图：
抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别条形统计图抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别扇形统计图
根据以上信息，请解答下列问题：
(1)参与此次调查的学生总人数是___________人；在扇形统计图中， ________， 部分的圆心角度数
是________．
(2)现从被调查的学生中随机抽一人了解他最喜欢的选修课类别，该学生最喜欢“科技创新”或“运动健
康”的概率为_________；补全条形统计图．
(3)若该校七年级有 名学生，请你估计该校七年级学生中最喜欢“科技创新”和“艺术修养”这两类选
修课的人数之和．
【详解】（1）解：参与此次调查的学生总人数是 （人），
，
，
部分的圆心角度数是 ，
故答案为： ， ， ；
（2）解：该学生最喜欢“科技创新”或“运动健康”的概率为 ，
最喜欢“科技创新”的学生人数为 （人），
补全条形统计图如图所示：故答案为： ；
（3）解： （人），
答：该校七年级学生中最喜欢“科技创新”和“艺术修养”这两类选修课的人数之和为 人．
19．（8分）在烧开水时，水温达到 就会沸腾（标准大气压下），下表是某同学做“观察水的沸腾”
实验时记录的数据：
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 …
水的温度 5
30 44 72 86 100 100 100 …
8
(1)如表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
(3)时间每增加 ，水的温度如何变化？
(4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
【详解】（1）解：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量，
答：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）解：水的温度随着时间的增加而增加，到 时恒定，
答：水的温度随着时间的增加而增加，到 时恒定；
（3）解：时间每增加 ，水的温度增加 ，到 时恒定，
答：时间每增加 ，水的温度增加 ，到 时恒定
（4）解：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水，
答：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．
20．（8分）如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为 ．(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
【详解】（1）解： ，
，
，
；
（2）解： 且 ，
，
，
．
21．（8分）如图，点 ， 分别在四边形 的边 ， 的延长线上，连接 分别交 ， 于
点 ， ， ， ， ．
(1) 与 全等吗？为什么？
(2)判断线段 与 的位置关系，并说明理由．
【详解】（1）解： ，
理由如下：
， ，
，
，
，
在 和 中， ，
；
（2）解： ，
理由如下：由 可知， ，
，
．
22．（12分）阅读材料：把形如 的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做
配方法，配方法的基本形式是完全平方式的逆写，即 ，例如二次三项式 的
配方过程如下： ．
(1)比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：
① _________
② _________
(2)若 ，请尝试用以上方法求出x的值；
(3)若 ，求 的值．
【详解】（1）解：① ；
② ；
（2）解：∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ， ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
23．（12分）如图1，是我国汉代的赵爽用来证明“勾股定理”的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角
三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为 、 ，斜边长为 ．
（1）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为________和________；（2）若 ，大正方形的边长 ，则小正方形的边长为________；
[知识迁移]通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是棱长为 的正方
体，被如图所示的分割线分成8块．
（3）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________；
（4）已知 ， ，利用上面的规律求 的值．
【详解】解：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为 ，面积可表示为 ；
图中阴影部分小正方形的面积也可表示为 ，
故答案为： ； ；
（2）由（1）得 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴小正方形的边长为 ，
故答案为：3；
（3）图形的体积为： 或 ，
，
，
故答案为： ；
（4）∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
