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2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷01
数学·答案及评分参考
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D D C A C B C A
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．a(a−6)
12．7
13．2
14．12
15．8
8
16．5或
3
三.解答题：本题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分．
x
{ +2y=7①)
2
17．【详解】解：（1） ，
y
2x+ =5②
3
由①×4，得2x+8 y=28③
23
③−②，得 y=23，
3
解得y=3．........................................................2分
3
将y=3代入②，2x+ =5，
3
∴x=2，
{x=2)
∴原方程组的解为 ；........................................................4分
y=3
{5x+1>3(x+1)①
)
（2）解： 1+2x
≥x−1②
3
解不等式①，得x>1，
解不等式②，得x≤4．
∴不等式组的解集为1<x≤4．........................................................6分
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：........................................................8分
18．【详解】解：（1）如解图1，直线AD,AE即为所作：
........................................................3分
（2）由垂线段最短可得：AD<AE；........................................................5分
（3）如解图2，直线AF即为所作：
........................................................8分
b 2ab
19．【详解】（1）解： −
a+b a2−b2
b(a−b) 2ab
= −
a2−b2 a2−b2
ab−b2 2ab
= −
a2−b2 a2−b2
ab−b2−2ab
=
a2−b2
−b2−ab
=
a2−b2
−b(a+b)
=
(a+b)(a−b)
−b
= ；........................................................4分
a−b
[(x−1)(x+1) 3 ) (x+1) 2
（2）解：原式= − ⋅
x+1 x+1 x2−4
x2−4 (x+1) 2
= ⋅
x+1 x2−4
=x+1，.......................................................6分
∵x≠−1,x≠2，当x=1时
原式=1+1=2．........................................................8分
20．【详解】（1）解：B种粽子所在扇形的圆心角为：
360°×20%=72°，
故答案为：72；........................................................2分
60
（2）解：抽样调查的学生为： =300（名），
20%
30
C种粽子所占百分比： ×100%=10%，
300
故答案为：10%；........................................................4分
喜爱A种粽子的学生的人数为：300−60−30−90=120（名），
补全图，如下，
........................................................6分
（3）解：由题意得
120
×2800=1120（名），
300
答：估计全校喜爱A种粽子的学生的人数1120名．.......................................................8分
21．【详解】（1）证明：∵△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，
∴AD=BD，∠ADC=90°=∠ADB，........................................................2分
又∵DC=DF，
∴△BDF≌△ADC(SAS)；........................................................4分
（2）由（1）知：△BDF≌△ADC(SAS)，
∴∠DBF=∠CAD，
∴∠DBF+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BEC=180°−(∠DBF+∠ACD)=90°，
∴BE⊥AC．........................................................8分
22．【详解】（1）解：画图如下：（答案不唯一）........................................................3分
（2）解：∵AD=BD，∠B=30°，
∴△ABD是等腰三角形，∠BAD=∠B=30°，∠ADB=180°−∠BAD−∠B=120°，
∵DE=CE，
∴△CDE是等腰三角形，∠C=∠CDE，.......................................................5分
又∵线段AD，DE是△ABC的三分线，
∴△ADE是等腰三角形，
设∠C=∠CDE=x，
∴∠AED=∠C+∠CDE=2x，
∠ADE=180°−∠ADB−∠CDE=60°−x，
∠DAE=180°−∠BAD−∠B−∠C=120°−x，
∴∠DAE>∠ADE，........................................................7分
则分以下两种情况：
①当AD=AE时，△ADE是等腰三角形，
则∠AED=∠ADE，即2x=60°−x，解得x=20°；
②当AD=DE时，△ADE是等腰三角形，
则∠AED=∠DAE，即2x=120°−x，解得x=40°；
综上，∠C的度数为20°或40°．........................................................10分
23．【详解】（1）解： x2−2xy+ y2−25
=(x2−2xy+ y2)−25
=(x−y) 2−52
=(x−y+5)(x−y−5)．........................................................4分
（2）解：△ABC是直角三角形．
理由：∵a4−b4−a2c2−b2c2=0，
∴(a4−b4)−c2(a2+b2)=0，
∴(a2+b2)(a2−b2)−c2(a2+b2)=0，
∴(a2+b2)(a2−b2−c2)=0，.......................................................7分
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a2+b2>0，
∴a2−b2−c2=0，即a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．.......................................................10分
24．【详解】（1）解：①结合题意，得长方体纸盒底的长宽均为30−4×2=22（厘米），
∴长方体纸盒的底面积=22×22=484（平方厘米）；
故答案为：484；........................................................2分
②如图，设AD=x，AE= y，
∵能折成一个无盖长方体纸盒，且AB=3AD，
∴AB=3AD=3x，
∴BE=3x+ y=30，BF=2x+2y=30，
{3x+ y=30
)
即 ，
2x+2y=30
15
{ x= )
2
∴ ，
15
y=
2
10125
∴3x×x×y= ，
8
10125
∴该长方体纸盒的体积为 立方厘米；........................................................4分
8
（2）解：设小明剪去的小正方形的边长为m厘米，
展开方式1如下图：
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴8m+4(30−2m)=156，
该方程无解；.......................................................5分
展开方式2如下图：∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴6m+6(30−2m)=156，
∴m=4；........................................................7分
展开方式3如下图：
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴4m+8(30−2m)=156，
∴m=7，........................................................9分
展开方式4如下图：
∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴4m+8(30−2m)=156，
∴m=7，........................................................10分
展开方式5如下图：∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米，
∴2m+10(30−2m)=156，
∴m=8，........................................................11分
综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为4厘米，或7厘米，或8厘米．..................12分
