文档内容
专题 07 数列求和（错位相减法）(典型题型归类训
练)
目录
一、必备秘籍..............................................1
二、典型题型..............................................1
题型一：乘型...........................................1
题型二：除型...........................................3
三、专题07 数列求和（错位相减法）专项训练................5
一、必备秘籍
错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构
成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.q倍错位相减法：若数列{c
n
}的通项公式
，其中{a }、{b }中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已
n n
知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相
减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫q倍错位相减法．
温馨提示：1.两个特殊数列等差与等比的乘积或商的组合.
2.关注相减的项数及没有参与相减的项的保留.
二、典型题型
题型一：乘型
1．（2024·全国·模拟预测）已知 是各项均为正数的数列 的前 项和，
．(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
2．（23-24高二下·广东广州·阶段练习）已等差数列 的前 项和为 ，且
．
(1)求数列 的通项公式及 ；
(2)若 ，令 ，求数列 的前 项和 ．
3．（2024·浙江宁波·二模）已知等差数列 的公差为2，记数列 的前 项和为
且满足 .
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)求数列 的前 项和 .
4．（2024·四川成都·模拟预测）已知 为数列 的前 项和，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求 .5．（23-24高三下·河南漯河·阶段练习）已知等差数列 的前 项和为 ， 且
，数列 满足 ，设 ．
(1)求 的通项公式，并证明： ；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
题型二：除型
1．（23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习）设数列 满足 ， ，且
.
(1)求证：数列 为等差数列；
(2)求数列 的通项公式；
(3)求数列 的前 项和 .
2．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）已知数列 满足 .
(1)求 的通项公式；(2)求数列 的前 项和.
3．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，
．
(1)求数列 的通项公式；
(2)证明：
4．（23-24高二下·江西·阶段练习）已知等差数列 满足 ， ．单调递增
的等比数列 满足 ，且 ， ， 成等差数列．
(1)求 和 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和 ．
5．（2024·全国·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，满足 ．
(1)求证：数列 为等比数列；
(2)设 的前 项和为 ，求 ．三、专题07 数列求和（错位相减法）专项训练
1．（23-24高二下·河南南阳·阶段练习）已知数列 的前 项和为 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
2．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）设数列 的前n项和为 ，已知
．
(1)求数列 的通项公式；
(2)令 ，求数列 的前n项和 ．
3．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前n项和 ．
4．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）已知数列 满足
．
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 ．
5．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）给出以下三个条件：① ；② 成等比
数列；③ ．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择
多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列 的前 项和为 ，_______．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，令 ，求数列 的前 项和 ．6．（23-24高一下·四川成都·开学考试）已知数列 的首项为 ，且满足
，数列 满足 ．
(1)求 的通项公式；
(2)设数列 的前 项和为 ，求 ．
7．（2024·广东佛山·模拟预测）已知数列 满足 ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)证明： ．8．（23-24高二上·安徽·期末）已知数列 的前 项和为 ，满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
9．（23-24高二上·天津宁河·期末）已知数列 满足： ， .
(1)求证：数列 为等差数列；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ；
(3)设 ，求数列 的前 项和 .
10．（23-24高三上·河北沧州·阶段练习）已知数列 满足
．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，证明： ．
11．（2024·天津河东·一模）设 是等差数列， 是各项均为正数的等比数列，
， ．(1)求数列 与 的通项公式；
(2)数列 的前 项和分别为 ；
（ⅰ）证明 ；
（ⅱ）求 ．
