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专题 07 指对幂比较大小必刷 100 题
任务一:善良模式(基础)1-40题
一、单选题
1．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由 ， ， 判断.
【详解】
因为 ， ，
，
所以
故选：D
2．已知 ， ， ，则 大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质求出 的范围即可判断大小.
【详解】
， ， ，
.
故选：D.
3．已知 ， ， ，则 大小顺序为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用指对数函数的单调性分别求出 的范围即可.
【详解】
因为 ， ，
所以
故选：D
【点睛】
本题考查的是对数、指数幂的比较，较简单.
4．设 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序是
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
判断 的大致范围再排序即可.
【详解】
,且 ,又 .
故 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较,属于基础题型.
5． 均为正实数，且 ， ， ，则 的大小顺序为
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：∵ 均为正实数，∴ ， 而 ，∴ ，∴ ．又
且 ，由图象可知 ， ，故 ，故选D．
考点：利用函数图象比较大小.
6．若 ， ， ， ，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由指数函数、幂函数以及对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】
由指数函数的单调性知： ，
由幂函数的单调性知： ，
所以 ，
又由对数函数的单调性可知：
综上有： .
故选：A
7．设 ， ， ，则 ， ， 大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断可得；
【详解】
解：因为 ，所以 ，即 ，又 ，
即 ，所以 ；
故选：B
8．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据指数式与对数式互化公式，结合指数函数和对数函数的性质进行判断即可.
【详解】
由 ，
由 ， ，所以 ，
故选：B
9．已知 ，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】
，
因为 在 上单调递增﹐则 ，又 .
故 .
故选：B.
10．若 ，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．a>b>c>d B．b>a>d>c C．b>a>c>d D．a>b>d>c
【答案】C
【分析】
利用指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】
解：
，
另外 ，则b>a
，则c>d
故b>a>c>d
故选：C.
11．已知 ， ， 则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
结合指数函数、对数函数特征判断每个数的大致范围，再作比较即可【详解】
， ， ，显然 ，
故选：D
12．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出 ，然后再利用中介值“1”即可比较 ， ， 的大小.
【详解】
由 可得， ，
因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 .
故选：B.
13．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先根据题意得到 ，从而得到 ，又根据 ， ，从而得到 ，
即可得到答案.
【详解】
因为 ， ，所以 ，即 .
又因为 ， ，即 ，
所以 .
故选：A
14．设 ，记 ， ， ，则比较 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据 ，得到 ，再利用对数函数和指数函数的性质判断.
【详解】
因为 ，
所以 ， ， ，
所以 ，
故选：A
15．若 ， ， ， ，则a，b，c，a的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解.
【详解】
幂函数 在 上单调递增，
又 ，，
故选：C.
16．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质结合中间量0，1，即可比较大小，从而得出答案.
【详解】
解：根据指数函数的性质知，
，
所以 ；
根据对数函数的性质知，
，
所以 ；
所以a，b，c的大小关系是 .
故选：C.
17．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用中间量 ，结合对数函数的单调性即可比较 的大小，再利用中间量1，即可得出答案.
【详解】
解： ， ， ，∴ .
故选：A．18．已知 ， ， ，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
分别判断出a、b、c的范围，与0、 、1比较大小，即可得到结论.
【详解】
因为 ，所以 .
因为 ，所以 .
而 ，所以 ，故 .
故选D.
19．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
运用比差法分别比较 与 ，进而可得结果.
【详解】
因为 ，所以 ；
又 ，所以 ，
所以 .
故选：D.
20．设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】
根据指数函数和对数函数的性质求出 的范围即可求解.
【详解】
， ，
， ，
， ，
.
故选：D.
21．若 ， ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先利用 的单调性求出a值范围；再利用 的单调性比较b和c的大小而得解.
【详解】
因 ，且函数 是增函数，于是 ；
函数 是增函数， ，而 ，则 ， ，即
，
综上得：
故选：D
22．已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由对数函数的单调性可得 ，由指数时函数的单调性可得
，从而得出答案.
【详解】
由函数 在 上单调递增， 可得 ，
由函数 在 上单调递减，可得
由函数 在 上单调递减，可得 , 因此
故选：B
23．设 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数 与幂函数 的单调性判断 的大小关系.
【详解】
因为函数 在 上是增函数，所以 ，即 ，又因为函数 在 上是增函数，
所以 ，所以 ，故 .
故选：C
24．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据三个数的形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，最后根据单调性进行比较大小即可.
【详解】
构造函数 ， ，当 时， ，
单调递增，所以 ， .
故选：A
25．已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由于 ，再借助函数 的单调性与中间值 比较即可.
【详解】
，因为函数 在 上单调递增，
所以 ，
因为函数 在 上单调递减，所以 ，
所以
故选：D
【点睛】
思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：
思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者
找中间量（通常找0和1）进行比较.
26．已知 ，则 的大小关系正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数与幂函数的单调性即可求解.
【详解】
解： ，
，
指数函数 在 上单调递减，
，即 ，
又幂函数 在 上单调递增，
，即 ，
，
故选：B.
27．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项.
【详解】
因为 ，所以 ，
，，
所以 .
故选：C
28．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用指数、对数函数性质并借助“媒介”数即可得解.
【详解】
指数函数 分别是R上的增函数和减函数， ，则 ，
对数函数 在 上单调递增， ，则 ，
所以有 ，即 .
故选：D
29．已知 ， ， ，则 ， ， 大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用指对互化，结合对数函数的单调性比较a，b，再由象限角的符号确定c的范围比较即可.
【详解】
由 ，得 ，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
由 ，得 ，又 ，
所以 ，
故选：A
30．已知 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a
【答案】D
【分析】
利用对数运算、指数运算化简 ，结合对数函数的性质比较三者的大小关系.
【详解】
，所以 ，
，
所以 .
故选：D
31．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质可得 ， ， ，进而可得结果.
【详解】
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
故选：B.
32．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
结合导数求 的单调性，可判断 ，令 ，结合对数的运算性质可判断出 ，
从而可选出正确答案.
【详解】
解：设 ，则 ，当 时， ；
当 时， ，则 在 上单调递增，在 上单调递减，
则当 时， ，即 ；
，则 ，所以 ，
故选：C．
【点睛】
思路点睛：
比较几个数的大小关系时，常用的思路是：1、求出函数的单调性，结合增减性进行判断；2、利用作差法，
判断两数与零的关系；3、利用作商法，判断两数与1的关系.
33．若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
分别画出函数 的图象，由图象交点坐标，即可判断得出 的大小关系.
【详解】分别画出函数 的图象，如图所示，
由图象，可得 .
故选：B.
34．已知 则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用换底公式将a，b，c转化为 ， ， ，再利用对数函数的单调性
判断.
【详解】
，
，
因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，
所以 ，
而 ，
因为 ，
所以 ，
所以 的大小关系为
故选：D
35．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先把a、b、c化为“同构”形式，利用函数的单调性判断大小.
【详解】
∵ ，
∴ ，
因为 为增函数，所以 ，
所以 .
故选：B
【点睛】
指、对数比较大小：
（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.
36．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数，对数函数的单调性来判断数值大小.
【详解】
由对数及指数的单调性知：
， ， ，
所以 ， ， 的大小关系为 .
故选：C.
37．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据对数函数的单调性可得 ，根据幂函数 在 上为增函数，可得 ，根据指数函数的
单调性可得 ，由此可得答案.
【详解】
，
, ,
因为 在 上为增函数，且 ，
所以 ，又 ，即 ，
综上所述： .
故选：A
38．已知 ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数与对数的互化，结合对数函数的图象与性质，分别求得 的取值范围，即可求解.
【详解】
因为 ，可得 ，且 ，
又由 ，所以
又因为 ，
所以 .
故选：C.
39．已知 ， ， （参考值 ， ），则a，b，c的大小关系是（
）.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
两边同时取以 为底的对数，利用对数的单调性即可求解.
【详解】
，
，
，所以 ，即 .
故选：B
任务二:中立模式(中档)40-80题
40．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性求出 范围，即可比较大小.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，
，
所以 .
故选：D.
41．已知实数 ， ， 则a，b，c的大小关系为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
估算 ，及 后再比较大小.
【详解】
，
， ，
，所以
故选：B
42．设 ， ， ，则 ， ， 大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据对数函数的图象与性质，分别求得 的取值范围，即可求解.
【详解】
根据对数函数的运算性质，可得 ，所以 ；
由 ，因为 ，所以 ，
又由 ，可得 ，所以 ，
所以 .
故选：D.
43．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】
根据指数的运算性质化简 ，利用对数的单调性判断 的范围，即可比较 ， ， 的大小关系得出正确
选项.
【详解】
因为 ，
，
因为 即 ， ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
故选：B.
44．已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先对a、b、c化简，然后利用对数函数单调性和中间值1即可求解.
【详解】
因为 ， ，
，
所以 .
故选：C．
45．已知 ，且 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由题意可得 ， ， .依次作出 ， ， ， 在 上的图像，
然后根据函数图像可求得答案
【详解】
， ， .
依次作出 ， ， ， 在 上的图像，
如图所示.由图像可知 ， ， ，所以 .
故选：C.
46．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数运算与对数的性质，求得 ， ， ，再结合 ，利用对数函数的
单调性，即可求解.
【详解】
根据指数运算与对数运算的性质，可得 ， ， ，设 ，
因为函数 为增函数，由于 ，所以 ，
所以 .
故选：C.
47．若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
分别画出函数 ， 的图象，由图象交点坐标，即可判断得出 的大小关
系．
【详解】
分别画出函数 ， 的图象，如图所示，
由图象，可得 ．
故选：B．48．设 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
把 、 、 化为根式形式，且根指数相同，只需考虑被开方数的大小即可.
【详解】
因为 ， ， ，
则 ， ， ，
由于在被开方数中， 的被开方数大于 的被开方数， 的被开方数大于 的被开方数，
故有 ，
故选：D.
49．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设 ， ，利用导数判断函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小；
【详解】
解：设 ， ，则 恒成立，∴函数 在 上单调递增，又 ，
， ，∵ ， ，∴ ，
故选：D.
50．已知正数 ， ， 满足 ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．以上均不对
【答案】A【分析】
将 看成常数，然后根据题意表示出 ，再作差比较出大小即可
【详解】
解：由 ，得 ，则 ，得 ，
所以 ，所以 ，
令 ，则 ，
所以函数 在 上单调递增，所以 ，
所以 ，即
所以 ，
所以 ，
综上 ，
故选：A
51．若 ， ， ，则实数 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
利用指数与对数函数的单调性，确定各方程根的范围，进而比较它们的大小.
【详解】
对于 ，由 与 有交点， 过一、二象限， 过一、四象限，
∴ 与 的交点必在第一象限且 单调递减、 单调递增，而 ，
，可得 ，
对于 ，由 与 有交点， 过一、二象限， 过一、四象限，∴ 与 的交点必在第一象限且 单调递增、 单调递减，而 ， ，
，可得 ，
对于 ，显然有 ，
∴ ， ， 的大小关系为 ，
故选：D.
52．已知 ，则 的大小关系（ ）
A．a>c>b B．b>a>c
C．c>a>b D．c>b>a
【答案】C
【分析】
利用对数的运算性质分别对 进行化简，再由中间量1，2比较大小，从而可
比较出 的大小
【详解】
解：因为 ，
所以有 ，即 ，
而 ，即 ，
又因为 ，
所以 .
故选：C
53．已知 ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】
首先对 取对数，可比较 ， 的大小关系，利用对数的运算判断 与 的大小关系，即可利用
单调性判断 的范围，进而可得出 ， ， 的大小关系.
【详解】
对 两边同时取常用对数可得 ,
所以 ， ，
因为 在 单调递增，所以 ，
所以 ，即 ，
又因为 ，
，
所以 ，
所以 .
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键点是取对数判断 ， 的大小关系，判断 与 的关系利用单调性得出 的范
围.
54．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用对数函数的单调性直接求解．
【详解】
解： ， ， ，又 ，
因为函数 ，在 上单调递减，且 ，又因为 ，所以
，所以 ，即 ，所以
，即 ．
故选： ．
55．下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据 和 图象，可判断A的正误；化简计算，可判断B的正误，根据 的范围，可判断C的
正误，将 分别与 比较，即可判断D的正误，即可得答案.
【详解】
对于A：作出 和 图象，如图所示由图象可得，当 时， ，
又 ，所以 ，故A错误.
对于B： ， ，所以 ，故B错误；
对于C：因为 ，所以 ， ，所以 ，故C错误；
对于D：因为 ， ，所以 ，
又 ， 所以 ，
所以 ，故D正确.
故选：D
【点睛】
解题的关键是熟练掌握指对数函数的运算法则，并灵活应用，在比较两式大小时，可借助中间值进行比较，
可简化计算，属基础题.
56．三个数 的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用幂函数的单调性可判断三者的大小关系，注意利用中间数 ．
【详解】
，由于 ，所以 ，
所以 ，即 ，
而 ， ，
所以 ，所以 ，即 ，所以 .
故选：D．
57．设 ， ， ，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先通过变形 ，而 ，故可判断 大小，
再作差利用基本不等式有 即可得解.
【详解】
由 ，
，
所以 ，
所以 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查了对数函数的比较大小，对数函数的比较大小是高考中重点考查对象，考查了利用中间量以及作
差法比较大小，考查了变形转化以及对数的运算能力，比较大小有以下几种方法：（1）利用函数单调性比较大小；
（2）中间量法比较大小；
（3）作差法、作商法比较大小.
58．三个数 的大小顺序为
A．be时， ，
于是得 在 上单调递减，而 ，则 ，
，A正确；
，B不正确；
，C正确；
，D正确；
故选：B
61．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
令 ，利用导数判断 在 上的单调性，即可得 ， ， 的大小关系.
【详解】
令 ，可得 ，当 时， 恒成立，
所以 在 上单调递减，
所以 ，
即 ，可得 ， ，
所以 ， ，
所以 ， ，
即 ， ，
所以 ，
故选：A.
62．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分别根据对数函数的单调性即可比较 ， ， 的大小关系，即可得正确选项.
【详解】
， ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，可得 ，
，
，即 ，
综上所述： ，
故选：A.
63．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
变形得 ， ，即可比较 得大小，利用比差法结合基本不等式即可比较
得大小，从而得出答案.
【详解】
解： ， ，
因为 ，所以 ，所以 ，即 ，
由 ， ，
，
因为 ，
则 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以 .
故选：A.
64．已知函数 在 上是减函数， ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【分析】
先探讨函数 的单调性，然后构造函数比较大小.
【详解】
因为 ，因为 且 在 上是减函数，则 ，即 ，所以
， ，所以 ，则 ；
因为 ， ，∴ ，所以 ，
所以 ，所以 ，则 ；
因为 ， ，∴ ，所以 ，所以
，所以 ，则 ，综上： ，
故选：B．
65．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由 ，设 ，求出导函数得出单调性，从而可得 ，即
，得出 大小，同理可得 大小，得出答案.
【详解】
∵ ，构造函数 ， ，
令 ，则 ，
∴ 在 上单减，
∴ ，
故 ，所以 在 上单减，
∴ ，
同理可得 ，故 ，
故选：C.
【点睛】
关键点睛：本题考查构造函数，利用导数得出函数单调性，利用单调性比较指数幂的大小，解答本题的关
键是设设 ，得出 在 上单减，，从而可得 ，即 ，
得出 大小，同理可得 大小，属于中档题.
66．已知 ， ， ， ，则 ， ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
构造函数 ，利用导数判定 在 上单调递减，所以 ，整理可得
；根据幂函数的单调性可得 ， ，从而得到答案．
【详解】
构造函数 ，则 ，当 时， ，
故 在 上单调递减，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ；
因为 在 上单调递增，
所以 ，
同理 ，
所以 ，
即 .
故选B.
【点睛】
本题考查比较大小问题，涉及利用导数研究函数的单调性和对数函数，幂函数的单调性及其应用，属中档
题.
67．设实数 ， 满足 ， ，则 ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】A
【分析】
从选项A或C出发，分析其对立面，推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解.
【详解】
假设 ，则 ， ，
由 得 ，
因函数 在 上单调递减，又 ，则 ，所以 ；
由 得 ，因函数 在 上单调递减，又 ，则 ，所以 ；
即有 与假设 矛盾，所以 ，
故选：A
【点睛】
思路点睛：应用反证法解决问题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推
理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．
68．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数的单调性，将问题转化为比较当 时 的大小，利用特值法即可求得结果.
【详解】
因为 ，函数 是单调增函数，
所以比较a，b，c的大小，只需比较当 时 的大小即可.
用特殊值法，取 ，容易知 ，
再对其均平方得 ，
显然 ，
所以 ，所以
故选：B.
【点睛】
本题考查利用指数函数的单调性比较指数式的大小关系，属基础题.本题解题的关键在于将问题转化为比较
当 时 的大小，再通过特殊值法即可得答案.69．已知 、 、 均为不等于 的正实数，且 ， ，则 、 、 的大小关系是（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分析可知， 、 、 同号，分 、 、 和 、 、 两种情况讨论，结合对数函数
的单调性可得出 、 、 的大小关系.
【详解】
， ，且 、 、 均为不等于 的正实数，
则 与 同号， 与 同号，从而 、 、 同号.
①若 、 、 ，则 、 、 均为负数，
，可得 ， ，可得 ，此时 ；
②若 、 、 ，则 、 、 均为正数，
，可得 ， ，可得 ，此时 .
综上所述， .
故选：A.
【点睛】
思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：
（1）判断各个数值所在的区间；
（2）利用函数的单调性直接解答.
数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.
70．已知 ，若 ，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】C
【分析】
由 得 ，构造新函数 ，利用导数讨论 的单调性，从而判断出 ，
即可 得到 .【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
设 ，则 ，令 =0，得 ，
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减；
因为 ， ，所以 ，
所以 ，即 .
故选：C.
【点睛】
指、对数比较大小：
（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；
（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.
71．设 ， ， 为正实数，且 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
为正实数，且 ，可得： ,然后变形，构造函
数，利用幂函数的单调性即可得出．
【详解】
为正实数，且 ，
可得 ．∴ ，
令 ，又 在 上单调递增，
∴ ，即 ，
故选：B．
【点睛】
关键点睛：本题的关键是指数式与对数式的互化、构造幂函数并运用其的单调性．
72．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由指数幂运算和对数恒等式得 ，再结合 和 的单调性比较大小即可.
【详解】
由于函数 在 上单调递增，所以 ，
由于函数 在 上单调递减，所以 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较，考
查推理能力，属于中等题.本题解题的关键在于利用对数恒等式和指数幂运算得 ，再借助函数 和 以及中间值 比较大小.
73．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
构造函数构造函数 ， ，然后数形结合即可分析出 ，然后由因为函数 在
上单调递增，可以得出结果.
【详解】
构造函数 ， ，如图所示，在 ）时， ，即 ，
所以 ，则 ，因为函数 在 上单调递增，则 ，即 ，故
故选：C.
74．若 （e为然对数的底数），则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由指数函数的单调性结合条件可得 ， ，由对数的单调性 ，设 ，得出其单
调性，先比较出 的大小，从而得出 的大小，从而得到答案.
【详解】
由 ，则 ， ，而设 ，则
由 ，解得 ， ，解得 ，
所以 在 上单调递减，由 ，则
即 ，所以 ，即 ，即
所以 ，故
故选：D
75．正实数 ， ， 满足 ， ， ，则实数 ， ， 之间的大小关系为（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将 ， ， ，转化为函数 ， ， 与 的图象交
点的横坐标，利用数形结合法求解.
【详解】
，
即 为函数 与 的图象交点的横坐标，
，
即 为函数 与 的图象交点的横坐标，
，即 为函数 与 的图象交点的横坐标，
在同一坐标系中画出图象，如图所示：
由图象可知： .
故选：A.
76．设 ， ，若 ， ， ，则实数 ， ， 的大小关系是（
）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用 ， 可知 ，结合不等式性质知 ， ， ，再利用指
数函数、对数函数的性质直接求解．
【详解】
， ，
利用不等式性质可知 ， ， ，
， ， ，
实数 ， ， 的大小关系为 ．
故选：C.【点睛】
方法点睛：本题考查指数对数的大小判断，判断方法：解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函
数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，
若引入中间量，一般选0或1，考查学生的转化能力，属于基础题.
77．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先利用指数函数和幂函数的单调性得到 和 ，再构造函数，利用导数得到函数的单调性得到
，即可得到答案.
【详解】
因为 在 上为增函数，所以 ，即 .
因为 在 为增函数，所以 ，即 .
设 ，
，令 ， .
， ， 为增函数，
， ， 为减函数.
则 ，即 ，因此 ，
即 ， .又 ，所以 .
所以 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查指数和幂的比较大小，利用导数得到函数的单调性来比较大小为解决本题的关键，属于中档
题.
78．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
令 ，利用导数研究函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系.
【详解】
解：令 ， ，
可得函数 在 上单调递减，
，
同理可得： ，
∴ .
故选：C.
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
79．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由条件有 ， 且 ，而 ，从而
得到答案.
【详解】
，且所以 .
故选：A
【点睛】
本题考查利用指数、对数函数的单调性比较大小，注意找准中间量，属于中档题.
任务三:邪恶模式(困难)80-100题
80．已知 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
构造函数 ，由导数可判断出 在 上单调递增，从而可得
，化简变形可比较出a，b，c的大小关系
【详解】
令 ，可得 ，当 时， 恒成立，
所以 在 上单调递增，所以 ，
即 ，得 ，
，又已知 ，
， ，
所以 ，
故选：D.
81．实数 ， ， 分别满足 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用作差法与基本不等式分析 ， 的大小，再构造函数分析 的大小即可
【详解】
解析：由已知得 ， ， ，
则 ，
因为 ，
所以有 ，
所以
设 ， ，当 时， ，
所以 在 上单调递减，因此 ，即 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，综上可知
故选： ．
82．已知 ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．不确定
【答案】C
【分析】
令 ，结合题意可知 ，进而有 ，再利用对数函数的单调性和
运算性质即可求解
【详解】
令 ，
则当 时， ，当 时， ；
由 ，得
考虑到 得 ，
由 ，得 ，
即
故选：C
83．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用比较法，结合基本不等式、对数换底公式比较出 的大小关系，再通过构造函数 ，利用
导数的性质比较出 的大小关系即可.
【详解】
，
因为 ，所以有：
，
所以 ，
，设 ， ，
当 时， ，所以 在 上单凋递减，
因此 ，即 ， ， ， ， ，所以 ，综
上可知 .
故选：C.
【点睛】
关键点睛：通过构造函数的方法确定 的大小是解题的关键.
84．已知 ，则 的大小关系为（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
构造函数 ，利用导数判断函数的单调性，可得 ，从而可得 ，再由
在 上单调递增，即可得出选项.
【详解】
构造函数 ，则 ，
当 时， ，故 在 上单调递减，
所以 ，所以 ，
所以 ， ，
因为 在 上单调递增，所以 ，
同理 ，
所以 ，
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题考查了利用导数判断函数函数的单调性，解题的关键是构造函数 ，利用函数
的单调性判断 ，此题考查了幂函数的单调性.
85．若 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据对数函数的性质可得 ， ，然后利用对数的运算化为同底并结合对数函数的单调性，可
比较出 的大小关系， 分别与中间值 比较，得出 ， 分别与中间值 比较，得出
，综合即可选出答案.
【详解】
解：由题意， ， ， ，
即 ， ，
，
而 ，所以 ，
，而 ，
即 ，
又 ， ，
而 ，则 ，即 ，
同理， ， ，
而 ，则 ，即 ，
综上得： ，
所以 .
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题考查对数的大小比较，考查对数函数单调性的应用和对数的运算性质，与中间值1，
， 比较，以及运用公式 进行化简是解题的关键，考查学生的化简运算和推理能力.
86．设正实数a，b，c，满足 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
通过构造函数 ，利用导数判断函数的单调性，并判断 的范围，通过变形得 ，得
的大小关系，再直接解方程求 的范围，最后三个数比较大小.
【详解】
设 ， 时， 恒成立， 在 单调递增， 时，
，而 ，所以 ， ，故 ，即 ，而
，所以 ．
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是构造函数 ，并且根据指对互化 ，这样根据单调
性可得 .
87．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据对数的运算法则及性质比较 与 的大小，利用作商法比较 的大小.
【详解】
由 ,因为 ，故 ，
所以 ，
因为 ，故 ，
所以
因为 ，故 ，
因为 ，故 ，
所以 ，
所以 ，
故 ，
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据对数的运算性质将 写成对数 ， ，利用函数的单调性比较真数大小即可，
利用作商及放缩的方法可得 的大小，属于较难题目.
88．设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据指数和对数运算的转换可确定 ；设 ，利用导数可确定当
时， ，由此得到 ，进而得到结果.
【详解】
， ， ， ， ，，即 ， ；
，即 ， ；
，即 ， ； ，即 .
设 ，则 ，
当 时， ，又 ， ， ，
在 上单调递减， ，即当 时， ，
， ，即 .
综上所述： .
故选： .
【点睛】
本题考查指数与对数比较大小的问题，在此类问题中，此题属于较难题；解题关键是能够熟练应用指数和
对数运算的转换、导数求解函数单调性的方法确定临界值，进而通过临界值确定大小关系.
89．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先由题，易知 ，而 ，再将b，c作商，利用对数的运算以及基本不等
式，求得比值与1作比较即可得出答案.
【详解】
因为 ，故所以 ，即
故选D
【点睛】
本题考查了对数的运算以及基本不等式的综合，解题的关键是在于运算的技巧以及性质，属于中档偏上题
型.
90．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用作差法比较a,c大小，再分别比较b,c与 的关系即可求解
【详解】
a-c= = <0,故
又 故3> ,故 ,即b> ,
又 ＜ 故 ,故 即c＜ ,所以b＞c,综上 ，
故选B.
【点睛】
本题考查比较对数值的大小，对数函数性质，作差法，插入中间值，准确计算是关键，是难题
91．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
对给定的幂或对数变形，借助幂函数和对数函数单调性并结合“媒介”数即可判断作答.
【详解】
依题意， ，函数 在 上单调递增，而 ，于是得 ，即，
函数 在 单调递增，并且有 ，
则 ，
于是得 ，即 ，则 ，
又函数 在 单调递增，且 ，则有 ，
所以 .
故选：C
【点睛】
思路点睛：同指数的幂或同底数的幂，同底数的对数大小比较可分别利用幂函数、指数函数、对数函数单
调性进行比较，
如果既有幂，又有对数，一般是选取适当的“媒介”数，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比
较的数的大小.
92．已知m＝log π，n＝log e，p＝e ，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（ ）
4π 4e
A．p＜n＜m B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m
【答案】C
【分析】
根据已知条件，应用对数函数的单调性、对数的换底公式，可比较m，n， 的大小关系，再由指数的性质
有p＝e ，即知m，n，p的大小关系.
【详解】
由题意得，m＝log π ，
4π
，
∵lg4＞lgπ＞lge＞0，则lg4+lg4＞lg4+lgπ＞lg4+lge，∴ ，
∴ ，而p＝e ，
∴n＜m＜p．
故选：C．
93．已知函数 ，令 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（
）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先根据幂运算以及对数函数的单调性比较出 ， ， 的大小，然后根据 的几何意义结合图象
即可判断出 的大小关系.
【详解】
因为 ， ， ，
， ，
所以 ，
又 表示点 和原点连线的斜率，
结合函数 的图象特征可知 ．
故选：B．【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键在于对 的几何意义的理解，其表示图象上的点与坐标原点连线的斜率，
通过所连线段的倾斜程度可判断出对应 取值的大小.
94．已知 ， ， ， ，则 、 、 、 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
利用对数函数的单调性比较 、 、 与 的大小关系，利用中间值法判断出 、 的大小关系，综合可得
出 、 、 、 的大小关系.
【详解】
， ， ，
， ，则 ，
， ，则 ，
因此， .
故选：D.
【点睛】
思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；
（2）利用函数的单调性直接解答.
95．已知 为定义在 上的奇函数，且满足 ，已知 时， ，若
， ， ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性，结合函数的周期性进行转化判断即可．
【详解】
为定义在R上的奇函数，且满足 ，
，
则 ，
即 ，则函数的周期是4，
时， ，为增函数，则 在 上为增函数，
，
，
，
，
即 ，
故选：D．【点睛】
本题主要考查函数值的大小比较，结合函数的奇偶性和对称性求出函数的周期是解决本题的关键．有一定
的难度．
96．已知大于1的三个实数 满足 ，则 的大小关系不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
令 ，则 为 的零点，根据判别式可得 ，就 和 分类讨论后可得
的大小关系.
【详解】
令 ，则 为 的零点且该函数图象的对称轴为 ，
故 ，
因为 ，故 ，所以 即 .
又 ，
若 ，则 ，故 即 .
若 ，则 ，所以 或者 ，
即 或 .
故选：D.
【点睛】
本题考查二次函数的零点，注意先根据方程的形式构建二次函数，再利用零点存在定理来讨论，注意合理
分类，本题为中档题.
97．已知函数 的定义域为 ，且函数 的图象关于直线 对称，当时， （其中 是 的导函数），若 , , ，
则 的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出 ,可得 的值，能确定 的解析式，分类讨论可确定 的符号，可得 在 上
递增，再利用指数函数、对数函数的单调性比较 的大小关系，结合函数 的奇偶性与单调
性可得结果.
【详解】
， ，
， ，
当 时， ；
当 时， ，
即 在 上递增，
的图象关于 对称，
向右平移2个单位得到 的图象关于 轴对称，
即 为偶函数， ，
，
，即 ，
，
即 .
故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题. 在比较
， ， ， 的大小时，首先应该根据函数 的奇偶性与周期性将 ， ， ，
通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．
.
98．已知定义在 上的函数 满足 ，且函数 在 上是减函数，若
，则 的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
化简 ，根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出 ， 的取值范围，结合
的单调性与奇偶性即可得结果.
【详解】
， 是偶函数，
，
，，
，
，
，
又因为 在 上递减，
，
，即 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性，以及指数函数与对数函数的性质，属于综合题. 在比较 ，
， ， 的大小时，首先应该根据函数 的奇偶性与周期性将 ， ， ，
通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．
99．设 ， ， ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
①由题意得 ；
②由于 ，
令 ，则 ，∴ 区间 上单调递减，
∴ ，即 ，因此 ，故 ，所以 ，可得 ；
③由于 ，
令 ，则 ，∴ 区间 上单调递增，
∴ ，即 ，
∴ ，故 ．
综上可得 ．选B．
100．已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
将 转化为 与 的两个交点的横坐标，结合图象可得 ；由 可得 ，进
而求得 ，利用基本不等式可求得 ，由此可确定大小关系.
【详解】
， ，
为 与 的两个交点的横坐标且 ， ， ，
如下图所示：由 得： ， ，解得： ，
当 时， ，
（当且仅当 时取等号），
.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题解题关键是能够将 大小的比较转化为函数 与 交点横坐标的比较问
题，利用数形结合的方式可得大小关系.
