文档内容
2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C C D B D B B A D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．
12． /
13． 2
14． ＜
15．①
16． 或
17． 40
18． ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-
26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）解：
；（3分)
（2）解：
．（3分)
20.解：，（2分)
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴原不等式组的解集为 ，（2分)
∵分式要有意义，
∴ ，
∴ 且 ，
∴ ，
∴原式 ．（2分)
21.解： ， ，
∴ ，（2分)
∵ ，
∴ ，（2分)
即 ，
∴ ， ，（2分)
∵ ，
∴ ，
∴ ．（2分)
22.（1）解：根据题意，总人数为 （人），
∴ ．非常了解的人数为 （名）．（2分)
补全条形统计图如下．；（2分)
（2）解：C组所占的百分比为
∴ ；
∴A组所占圆心角为： ；（2分)
（3）解： ．
答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是 ．（2分)
23.（1）证明： ，
，（2分)
，
，
；（2分)
（2）解： 平分 ，
，（2分)
， ，
，（2分)
，
，
.（3分)
24.（1）解：设 型机器人每小时搬运 材料，则 型机器人每小时搬运 材料，
，（2分)
解得 ，
经检验， 是所列方程的解，)
当 时， ，（2分
答： 型机器人每小时搬运 材料， 型机器人每小时搬运 材料；（1分)（2）设购进 型机器人 台，则购进 型机器人 台，
解得： ，（2分)
是整数，
，
的最小值为 ，
答：至少购进 型机器人 台．（2分)
25.解：（1）通过两种表达方式相等，得到等式： ，
故答案为： ；（2分)
（2）①∵ ， ，
∴ ，
故答案为：19；（2分)
②∵ ， ，
∴ ，
故答案为：103；（2分)
（3）由题意得 ， ，
∴
；（2分)
（4）设 ， ，
∴ ， ，
∴
．（2分)
26.解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；（1分)（2）∵ 平分∠
∴ ，
设 ，
∴ ， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（2分)
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，
∵当 转到与 重合时，两三角板都停止转动，
∴ 秒，
分三种情况讨论：
①当 平分 时，根据题意可列方程 ，
解得， ，符合题意；
②当 平分 时，根据题意可列方程 ，
解得， ，符合题意；
③当 平分 时，根据题意可列方程 ，
解得， ，不符合题意舍去，
所以，旋转时间为15秒或 秒时， 三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角；（3
分)
（4）如图①，
∵ 与 关于 对称，
∴ ，
若 ，则 ，∴ ，
∴ ，
∴旋转角度数为： ；（2分)
②如图②，
若 ，则
∴
∴旋转角度数为： ；
综上，当 时，旋转角的度数为 或 ． （2分)
