文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：湘教版八年级下册+九年级上册第1章
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上).
1．（本题3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）三角形的三边长a，b，c满足 ，则此三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
3．（本题3分）如图，在矩形纸片 中， ， ，点E为 边上一点，
将 沿 翻折，点A恰好落在 边上点F处，则 长为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进
行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高（单位：厘米）的数
据．并整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）A．频数直方图中组距是4 B．株高在 之间的株数为14
C．玉米株高最大值与最小值差约为10 D．本次监测样本容量是40
5．（本题3分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 高的楼顶起飞，两架无人
机同时匀速上升 ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 （单位： ）与无人
机上升的时间 （单位： ）之间的关系如图所示：下列说法不正确的是（ ）
A．甲无人机上升的速度为
B． 时，乙无人机上升了
C． 时，乙无人机距离地面的高度是
D． 时，两架无人机的高度差是
6．（本题3分） 九章算术 中记载：今有立木，系索其末，委地三尺 引索却行，去本八
尺而索尽，问索长几何 译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从
柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 尺．牵着绳索 绳索头与地面接触 退行，
在距柱子根部 尺处时绳索用尽．问绳索长是多少．设绳索长为 尺，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）某公园有一种叫“喊泉”的娱乐项目，其原理是通过声音的响度刺激声敏电阻，声敏电阻的变化影响电路中电流的变化，当电流 达到一定数值
时，小马达开始转动从而喷出水柱，当 时水柱立马消失，当 最大时喷出的水柱最
高．图1为某人声音的响度 随时间 变化的关系图，图2为声敏电阻的阻值
随声音的响度 变化的关系图（反比例函数图象的一部分），已知小马达两端的电
压 为 ，下列说法错误的是（ ）
A．第 时，声敏电阻的阻值为
B．第 时开始产生水柱
C．在第 至 时喷出的水柱最高
D．喷出水柱的时长超过
8．（本题3分）已知 ， ， 三点在反比例函数 的
图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
9．（本题3分）如图，在 中， 和 的平分线相交于点O，过O点作
交 于点E，交 于点F，过点O作 于D，下列四个结论：①
；② ；③点O到 各边的距离相等；④设 ，
，则 ，正确的结论有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿 轴正半轴滚动变换，
①在滚动变换过程中，只改变边长，形状不变，点 对应点 ，得到等腰直角
三角形②，称① ②为第一次滚动变换；第二次滚动变换后点 对应点 ，得到等
腰直角三角形③；第三次滚动变换后点 对应点 ，得到等腰直角三角形④；第
四次滚动变换后点 对应点 ，得到等腰直角三角形⑤；……依此规律，则
第2025个等腰直角三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（本题3分）如果一个多边形的内角和是 ，那么这个多边形的边数是 ．
12．（本题3分）调查 名学生的身高，列频数分布表时，学生的身高分布在 个小组中，
第一，二，三，五组的数据个数分别是 ， ， ， ，则第四组的频率是 ．
13．（本题3分）在平面直角坐标系中，点 在 轴上方且到 轴的距离是3个单位长度，
在 轴左方且到 轴距离是4个单位长度，则点 的坐标为 ．
14．（本题3分）如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，过点 的直线分
别交 ， 边于点 ， ，若 ，则图中阴影部分的面积为 ．15．（本题3分）如图，在四边形 中，点E，F分别是 的中点．若
，则 的长为 ．
16．（本题3分）如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，
在x轴上，若四边形 为平行四边形且面积为5，则 等于 ．
17．（本题3分）如图，在 中， ， ， 的平分线交 于点
， 、 分别是 和 上的动点，则 的最小值是 ．
18．（本题3分）已知关于x的分式方程 有正整数解，且关于x的一次函数
的图象不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题
每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系内， 的三个顶点坐标分别为．
(1)在图中，画出 向左平移9个单位得到的 ；
(2)在图中，画出以点O为对称中心，与 成中心对称图形的 ；
(3)在直角坐标系内，存在点P，使得以点A， ， ，P四点为顶点的四边形为平行四边
形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
20．（本题6分）如图，在四边形 中， ， ， ， ，
．
(1)求 的度数；
(2)求四边形 的面积．21．（本题8分）一次函数 的图像与反比例函数 的图像交
于点 和点 ，与y轴交于点M．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在y轴上取一点N，当 的面积为4时，求点N的坐标；
(3)将直线 向下平移2个单位后得到直线 ，当函数值 时，求x的取值范围
（直接写出答案）．
22．（本题8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了诗词大赛，本次比赛随机抽取了
30名学生参加了诗词积累和诗词运用比赛，该校对他们的这两项成绩（百分制）分别进行
了整理和分析．（A组： ，B组： ，C组： ，D组：
），部分信息如下：
a．诗词积累成绩频数分布直方图和诗词积累成绩扇形统计图分别如图1和图2所示．
b．诗词积累成绩中C组的分数由低到高依次为81，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．
c．诗词积累、诗词运用成绩的平均数、中位数、众数、最高分分别如下表所示：
平均 中位 众 最高
数 数 数 分
诗词积
82 m 88 97
累
诗词运
80 84 86 94
用
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中 分；扇形统计图中，C组所对的角心角为 ．
(2)小明同学参加了本次诗词大赛，他的诗词积累、诗词运用都是83分，那么他的成绩排
名靠前的是 （填“诗词积累”或“诗词运用”），理由是 ．
(3)请你选两个角度分析该校学生诗词积累和诗词运用的情况，并提出合理化建议．
23．（本题9分）如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ，其中 ，
， 平分 ， 为 的中点，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，求 的度数．
24．（本题9分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小金、小衢两位员工每
天骑共享单车上班（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计）．每次支付费用
元与骑行时间 之间的对应关系如图所示．其中A种共享单车支付费用对应的函数为
；B种共享单车支付费用是 之内，起步价 元，对应的函数为 ．请根据函数图
象信息，解决下列问题：(1)小金每天早上骑行A种共享单车或B种共享单车去公司上班．已知两种共享单车的平均
行驶速度均为 ，小金家到公司的距离为 ，那么小金选择______种电动车
更省钱（填“A”或“B”）．
(2)当 时，求A、B两种共享单车的支付费用的函数表达式．
(3)一天，小金骑行A种共享单车从家到公司上班，小衢骑行B种共享单车从家到公司上班，
若两人支付费用同为 元，求小金和小衢骑行的时间差．
25．（本题10分）综合与探究
如图1，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ， ．
(1)求一次函数 的表达式．
(2)若 是 轴上一动点，连接 ， ，当 的值最小时，求点 的坐标．
(3)如图2，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，连接 ， ， 是直线
上的第一象限内的一点，点 的横坐标为 ，过点 作 轴于点 ，连接 ，若
，求 的值．
26．（本题10分）如图1，四边形 是正方形，E，F分别在边 和 上，且
（此时 ），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模
型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段 ， ， 之间的关系，将
绕点A顺时针旋转 后解决了这个问题．(1)请直接写出线段 ， ， 之间的关系．
(2)如图3，等腰直角三角形 ， ， ，点E，F在边 上，且
，请写出 ， ， 之间的关系，并说明理由．
(3)如图4，在 中， ， ，点D，E在边 上，且 ，
当 ， 时，求 的长．
