文档内容
2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B C B C D B D B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11． 8
12．
13．
14．
15．
16． ．
17． ．
18．2
三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-
26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）解：如图所示，
（2分)（2）解：如图所示，
（2分)
（3）解：如图所示，
（2分)
点P的坐标分别是20.（1）解： ， ， ，
， ，
是直角三角形，
；（3分)
（2）解： ，
，
．（3分)
21.（1） ，
，
∴
由
得 ， ，
（4分)
（2） ，
，
，当 时， ，则 ，
或 （2分)
（3）∵直线 向下平移2个单位长度后得到直线 ，
∴当 时 ，
解得 ，
根据函数图象可得：当 时， 或 ．（2分)
22.（1）解；把这30名学生的诗词积累成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第15名的成绩和第16名
成绩的中位数，
∵ ，
∴诗词积累成绩的中位数为 ，即 ；（2分)
扇形统计图中，C组所对的角心角为 ；（2分)
（2）解：诗词积累排名靠前，理由是：诗词积累成绩83大于其中位数，说明成绩在中等水平之上；诗词
运用成绩小于其中位数，说明成绩在中等水平之下．（2分)
（3）解：从平均数看，诗词积累略好于诗词运用；从中位数看诗词运用处于中间的人数的成绩略好于诗
词积累；建议学校活动策划侧重于诗词运用的学习．（2分)
23.（1）证明：∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形， ，（2分)
∵ 平分 ，
∴ ，（2分)
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；（2分)
（2）解：由（ ）知，四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 的中点，
∴ ，
∴ ．（3分)
24.（1）解： ，
由图象可知，当 时， ，
小金选择B种电动车更省钱，故答案为：B；（2分)
（2）当 时，A种共享单车每分钟的费用为 ，
B种共享单车每分钟的费用为 ，（2分)
则 ， ，
当 时，A种共享单车的支付费用的函数表达式 ，B种共享单车的支付费用的函数表达式
；（2分)
（3）当 时， ，解得 ，
当 时， ，解得 ，
，
答：小金和小衢骑行的时间差为1分钟．（3分)
25.（1）解：把点 ， 代入 ，可得 ，
∴点 ， ，
把点 ， 代入一次函数 ，得到
，解得： ，
∴ ，
∴一次函数的表达式为 ；（3分)
（2）解：作点A关于y轴的对称点M，连接 交y轴于点P，则此时 的值最小，如图，
∵点 ，
∴点 ，
设直线 的解析式为 ，
则 ，解得 ， ，∴直线 的解析式为 ，
当 时， ，
∴点P的坐标是 ；（3分)
（3）解：对于 ，当 时， ，
∴点C的坐标是 ，
则 ，
∵
∴ ，（2分)
∵ 是直线 上的第一象限内的一点，点 的横坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
整理可得：
∴ ．（2分)
26.（1）解：
证明：由旋转可得 ， ， ，
四边形 为正方形，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，，
；（3分)
（2）猜想： ，
证明：把 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，如图3，
， ， ， ，
，
，
，即 ，
，
又 ，
，
，即 ，
在 和 中
，
，
．（3分)
（3）证明：把 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，如图4，
， ， ， ，
， ，
，
，即 ，
又 ，
，
在 和 中，
，（2分)
过点D作 ，垂足为 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
．
∴ ，
∴ ，
∴ ．（2分)
