文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（苏州专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：苏科版八下全部内容+九上一元二次方程、圆+九下相似三角形
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1．下列垃圾分类的标识，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）
A．对角线相等 B．内角和等于
C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直
3．今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示
的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（ ）
A．0.85 B．0.90 C．0.95 D．0.98
4．为了解2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测．下列说法
正确的是（ ）
A．2025年春学期无锡市八年级学生的全体是总体
B．样本容量是1000
C．被抽取的1000名学生是样本
D．被抽取的每一名八年级学生是个体
5．暑假期间八（1）班的学生在社区开展志愿服务，他们分成5个小组，共需制作360面彩旗，已知每组人数相同，人均工作量相同，现在因1个小组另有任务，其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩
旗才能完成任务，如果设每个小组有学生 名，那么可以列方程（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ， 与四边形 的面积比为 ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点 在反比例函数 （ ）的图像上，过点 分别作 轴、 轴的垂线交 轴、 轴于点
、 ，线段 、 与反比例函数 （ ）的图像相交于点 、 ，连接 ．则 的面
积为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．如图， 为 的直径，弦 交 于点M，且 ，若 ， ，则 的半径
为（ ）
A． B． C．3 D．4
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．10．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，
65，64，61，65，66，如果分成5组，那么 这一小组的频率为 ．
11．我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加
视觉美感利用黄金分割法，将雕像 分为上下两部分，其中 为 的黄金分割点 ，已知
长为 米，则 的长是 米．
12．若函数 与 的图像交于点 ，则代数式 的值是 ．
13．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 ．
14．如图，正五边形 的边长为10，以顶点 为圆心， 长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个
圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是 ．
15．等腰 中， ， 、 分别是 、 上的点，且 ，连接 、 交于点 ，
若 ，则 的值为 ．
16．如图，在 中， ， ， ，动点 在边 上，过点 作
于点 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，在运动过程中当线段 最小时，则线段 的长
为 ．三、解答题（本题共11小题 ，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17．（5分）计算与化简：
(1) (2)
(3) (4)
18．（5分）解方程
(1) (2)
19．（6分）先化简，再求值： ，选择一个你喜欢且不大于3的正整数作为x的值代入求
值．20．（6分）某校为了奖励在读书节中获奖的学生，需要购置一批图书作为奖品．为了解学生对以下四类
书籍（A散文类，B诗歌类，C小说类，D戏剧类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行
问卷调查，要求每位被调查的学生从这四类书籍中选出自己最喜欢的一类．将所得数据进行整理，绘制成
两幅不完整的统计图．
(1)问卷调查中，被抽取的学生人数为 ；
(2)在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数为 ；
(3)请补全条形统计图．
21．（6分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共 个，它们除颜色不同外，其余都相
同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，
经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于 ，
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？22．（8分）如图，在 中，D、E、F分别是各边的中点， 是高．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)若 ，求 的度数．
23．（8分）如图，正方形 的边长为6，点 是对角线 、 的交点，点 在 上，过点 作
，垂足为 ，连接 ，
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．24．（8分）2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北
虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进
价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相
同．
(1)求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元；
(2)若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2700元，则最多购买
“滨滨”挂件多少个？
25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形 的边 ， 分别在坐标轴上，且 ， ，
反比例函数 的图象与 ， 分别交于点 ， ，连接 ， ， ．若 的面积为
．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求 的面积．26．（10分）在 中， ， 是 边上的动点，经过点 ， 的 与 ， 边分别交于
点 ， ，连接 ， ，且 ．
(1)如图1，求证 是 的切线；
(2)如图2， 是 的直径，若 ， ，求 的半径．
27．（10分）在矩形 中， 是线段 上的一个动点，将 沿直线 翻折，点 的对应点为
，直线 与直线 交于点 ．
(1)如图①，当点 在 的延长线上时，求证 ；
(2)若 ， 足够长，当点 到直线 的距离等于 时，求 的长；
(3)若 ， ．当点 在同一直线上（如图②）时，点 开始向点 运动，到与 重合时
停止，则点 运动的路程是____．
