文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（安徽专用）
数学•全解全析
（考试时间：90分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：沪科版八年级下册全部+九年级上册第一章 二次函数与反比例函数
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、 中被开方数含有因数9，不是最简二次根式，不合题意；
B、 中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不合题意；
C、 中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不合题意；
D、 是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
2．已知一元二次方程 有一个根是2，则 的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【解析】解：∵一元二次方程 有一个根是2，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
3．用配方法解方程 时，若将方程变形为 ，则 （ ）
A．9 B．17 C．13 D．5
【答案】A
【解析】解：方程 即为 ，所以 ，
即 ，
∴ ，
∴ ；
故选：A.
4．如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若
的周长为12， ，则 的周长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】C
【解析】解；∵ 的周长为12，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∵ 的垂直平分线交 于点 ，
∴ ，
∴ 的周长 ，
故选：C．
5．如果一个多边形的每一个外角都等于 ，那么这个多边形的边数为（ ）
A．七 B．八 C．九 D．十
【答案】C
【解析】解：∵该多边形的每一个外角都等于 ，
∴该多边形的边数为 ，
故选：C．
6．如图，在 中，对角线 ， 相交于点O， 过点O，交 于点F，交 于点E．若
， ， ，则图中阴影部分的面积是（ ）A．12 B．6 C．3 D．1.5
【答案】C
【解析】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
7．如图，在 中， ， ，点 是 的中点，点 是 内一点，且
，连接 并延长，交 于点 ．若 ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】解：∵ ，点 是 中点， ，
∴ ．
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ 是梯形 的中位线．∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得 ．
∵四边形 是平行四边形， ，
∴ ．
故选：C ．
8．如图，点P是双曲线 上的一个动点，过点P作 轴于点A，当点P从左向右移动时，
的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变
【答案】D
【解析】解：设点P的坐标为 ，
则 的面积为： ，
即 的面积保持不变，
故选：D．
9．抛物线 经过点 、 、 ．则下列说法正确的是（ ）
A．顶点可能在第一象限 B．若 ，则顶点在第三象限
C．顶点不可能在第二象限 D．若 ，则顶点在第四象限
【答案】B
【解析】解： 抛物线 经过点 ，
该抛物线的对称轴为 ，则顶点不可能在一，四象限，故A、D选项错误，
抛物线 经过 ，当 时，
，即
该抛物线开口向上
当 时，
代入 得
顶点坐标为
顶点横坐标为
顶点在 轴左侧
又 纵坐标为 ，
当 时，顶点在第三象限．故B正确
当 时，同理可得
又 纵坐标为 ，
，
当 时，顶点可能在第二、三象限．故C错误
故选：B．
10．已知抛物线 （ 是常数 ）的顶点为 ．小赵同学得出以下结论：①
；② ；③当 时， 随 的增大而增大；④若 的一个根为3，则 ；
⑤抛物线 是由抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中结论
正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】解：∵抛物线 的顶点为 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，即 故①正确
∴ 的符号无法判断，故结论②错误；
∵ ，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴为直线 ，
∴当 时， 随 的增大而增大，故结论③正确；
∵ ， ，
∴ ，
∵ 的一个根为 ，
∴ ，
∴ ，故结论④正确；
∵抛物线 的顶点为 ，
∴ ，
∴将抛物线向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到 ，故结论⑤错误；
∴正确的是①③④．
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为 ．
【答案】 且
【解析】解：∵关于 的一元二次方程 有两个实数根，
∴ 且 ，
解得： 且 ，
故答案为： 且 ．
12．甲、乙两名同学近5次中考数学模拟考试成绩的平均数相同，方差如下： ， ，则
甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】解：∵ ， ，∴ ，
∴甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是甲，
故答案为：甲．
13．已知三角形三边长分别为1，3， ，则这个三角形的面积为 ．
【答案】
【解析】解：∵ ， ，
∴ ，
∴以1，3， ，为三角形三边的三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积为 ，
故答案为： ．
14．如图，在矩形 中， ， ，E、F为 、 边上的动点，以 为斜边作等腰直角
，其中 ，连接 、 ．
（1）若点E、F分别是 的中点，则点G到 的距离是 ；
（2）当点E、F在 、 边上运动时，则 的最小值为 ．
【答案】7
【解析】解：（1）分别过点G作 于M， 于H，如图，则 ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是正方形，
∵E，F分别是 边上的中点，
∴ ，
∴ ．
∵ 是等腰直角三角形，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点G到 的距离为 ，
故答案为：
（2）∵四边形 是矩形， ， ，
∴ ， ，
过点 作 ， ，则四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵ ， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 在 的角平分线 上，
∴ ，
∴当 时， 最小，此时 为等腰直角三角形，∴ ，
解得： ，
∴ 的最小值为 ．
故答案为：
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15．（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1） （2）
【解析】解：（1）原式
（2）
或
解得
16．“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了
提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台
1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价
为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
【答案】该商店需要将每台学习机售价定为1300元
【解析】解：设每台学习机售价为x元，依题意得： ，
解得： ．
∵减少库存，
∴ ；
答：该商店需要将每台学习机售价定为1300元．
四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段 和 ，点A、B、C、D均在小正方形顶点
上．(1)在方格纸中画出以 为底的等腰 ，且点F在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中画出面积为7.5的等腰 ，且点E在小正方形的顶点上．
【解析】（1）解：如图， 即为所求：
（2）解：如上图， 即为所求．
18．如图，在 中， 平分 ，且 交 于点 ，交 的延长线于点 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ， ， ，求 的面积．
【答案】(1) (2)
【解析】（1）解： 四边形 是平行四边形，
， ．
， ，
平分 ，
．
．
（2）解： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
平分 ，
，，
，
，
，
，
，
．
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19．为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了 名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，
绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空： 的值为______，图①中 的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是
______，中位数是______；
(2)补全图②；
(3)求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数；
(4)根据随机调查结果，请估计该校1200名学生中课外阅读4册书的学生人数．
【答案】(1)25，24，7，6；
(2)见解析
(3)
(4)144人
【解析】（1）解： ，
这组学生阅读课外书册数的数据的众数是7，中位数是6，
故答案为：25，24，7，6；
（2）解：学生阅读课外书册数为5册的人数有： （人），
补全条形统计图如下：（3）解： ，
这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册；
（4）解： 样本中课外阅读4册书的学生有3（人），
（人）．
答：该校1200名学生中课外阅读4册书的学生的约有144人．
20．材料一：高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有
开创性贡献．在他十岁时，数学老师出了一道算术难题：“计算 的值．”高斯思
考一会后得出正确的答案，他思考到：可以令 ①，将这100个数倒过来相加
可得 ②，由①+②得
，所以 ．
（1）计算： ；
材料二：【观察思考】
用菱形积木摆放一个造型，该造型由多层组成，每一层由三行的菱形积木拼成，前3层的摆放情况如图所
示．同一层中每一行皆比前一行多2块，且每一层第一行皆比前一层第一行多2块．
【规律发现】
（2）①第10层的积木总块数为 ；
②前n层积木总块数为 ；
【规律应用】
（3）已知小明同学共用了576块菱形积木摆放了一个造型，求出这个造型一共摆放了多少层？
【答案】（1）250500；（2）①69；② ；（3）这个造型一共摆放了12层【解析】解：（1）根据题目中的求解过程知， ．
故答案为：250500；
（2）①根据题意得：第n（n为正整数）层由 （块）菱形积木拼成，
∴第10层的积木总块数为 （块）．
②第一层由 （块）菱形积木拼成，
第二层由 （块）菱形积木拼成，
第三层由 （块）菱形积木拼成．
∴ ．
故答案为：①69；② ；
（3）由题意得， ，
解得 ， （舍去），
答：这个造型一共摆放了12层．
六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于 、
两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)当 时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式 的解集；
(3)过直线 上的点C作 轴，交反比例函数的图象于点 ．若点 横坐标为 ，求 的面
积．
【答案】(1) ；
(2)
(3)【解析】（1）解：∵反比例函数 的图象过点
∴ ，
故反比例函数的表达式为
把点 代入反比例函数 得， ，解得
∴点 的坐标为
∵一次函数的图象经过 、 两点
∴ ，解得
故一次函数的表达式为 ；
（2）∵
∴ ，即一次函数图象在反比例函数图象的上方
∴ ；
（3）∵点 横坐标为 ，代入
解得：
∴
当 时，代入 ，得
解得：
∴
如图，过点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ，
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴ ．
七、（本题满分12分）
22．在矩形 中， ，点 在线段 上运动，作 关于直线 的对称 （点
的对称点分别为 ）
(1)如图1，当点 在 的延长线上时，求 的长．
(2)如图2，当点 与点 重合时，连结 ， 交 分别于点 、 ，求证： ．
(3)当直线 经过点 时，求 的长．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【解析】（1）解：∵在矩形 中， ，
∴ ，
∵ 、 关于直线 对称，
∴ ，
∴
在 中， ；
∴ 的长为 ；
（2）证明：连结 交 于点 ，∵四边形 为矩形，
∴ ，
∵ 关于 对称，
∴ 垂直平分 ，
∴ 为 的中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（3）解：连接 ，
∵ 、 关于直线 对称，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
当直线 经过点 时，
在 中， ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，∴
∴ ，
∴ ．
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，点 在函数 的图象上．
(1)求该函数图象的对称轴及顶点坐标；
(2)当 时，该函数的最小值为 ，最大值为 ，求m的取值范围：
(3)若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为 ， ，满足 ，求a取值范围．
【答案】(1)对称轴为直线 ，顶点坐标为
(2)
(3)
【解析】（1）解：∵ 在函数 的图象上，
∴ ，
∴ ，
∴对称轴为直线 ，顶点坐标为
（2）解：由（1）得， ，
∴当 时， ；
当 时， ．
根据对称性， 和 时，y值相等，
∴ ．
（3）解：∵ ，对称轴为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 时， ，
∴ 时， ，即 ，
解得： ．
