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6．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知点 ， ， 都在二次函数
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 01 (−1,y ) (2,y ) (4,y )
1 2 3
数 学 的图象上，当 时，y随着x的增大而增大，则 ， ， 的大小比较正确的
y=ax2−2ax+3a(a≠0) x>2 y y y
1 2 3
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
是（ ）
注意事项：
A．y <y <y B．y <y <y C．y <y <y D．y <y <y
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
7．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，⊙O的半径为2，点A是半圆上的一个三等分点，点B是
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
A´N的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：浙教版八年级下册全册+九年级前三章
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．下列式子中属于最简二次根式的是（ ）
❑√1
A．❑√27 B．❑√6 C． D．❑√0.1 ❑√2
3 A．1 B． C．2❑√2 D．❑√3−1
2
2．（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴
8．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温
对称图形的是（ ）
y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若在水温为20℃时接通
电源，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
3．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）下列函数中，属于二次函数的是（ ） B．水温上升过程中，y与x的函数关系式是y=8x+20
1 C．若上午8点在水温为20℃时接通电源，则可以保证当天上午9:30能用到不低于80℃的水泡茶
A．y=2x+5 B．y= +2x C．y=ax2+bx+c D．y=(x+2)(x−3)
x2
D．一个加热周期的时间为20min
4．已知一元二次方程x2−3x−5=0的两根为x ，x ，则x +x −x x 的值为（ ）
1 2 1 2 1 2 9．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）已知二次函数y=a(x+1)(x−m)（a为非零常数，1<m<2），
A．2 B．−2 C．8 D．−8
当x<−1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（ ）
5．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）某次抽奖活动，有60%的获奖机会．王叔叔买了10张奖券，下
1
①若x>2时，则y随x的增大而减小；②若图象经过点(0,1)，则− <a<0；③若(−2023,y )，(2023,y )
列说法正确的是（ ） 2 1 2
A．王叔叔一定能获奖 B．王叔叔一定有6张奖券能够获奖
C．王叔叔有可能一张也不会中奖 D．王叔叔一定不能获奖是函数图象上的两点，则 ；④若图象上两点(1 )，(1 )对一切正数n，总有 ，则
y <y ,y +n,y y >y
1 2 4 1 4 2 1 2
3
≤m<2．
2
A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 16．如图，已知四边形ABFE是一个矩形，它由正方形ACDE、正方形BCMN和矩形DMNF拼合而成，若
10．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，C点是线段AB上一动点，分别以AC，BC为边向上作正 两个正方形的面积之和为34，矩形CDFB是面积为15的长方形，则矩形ABFE的面积为 ．
方形ACEF和正方形CBGD，连接BE，AD，延长AD交BE于点N，过点N作NQ⊥AB，点M为线段
AB的中点，记MQ的长为x，QN的长为y，点C在运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
三、解答题：本题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分．
x
A．x2+ y2 B．xy C．x2−y2 D．
y 17．计算
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． (1) ；
(4❑√6−6❑√2)÷2❑√2
11．已知某多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形是 边形．
(2) ．
12．已知a+b=3+❑√2,a−b=3−❑√2，求代数式2a2−2b2的值是 ． (❑√2−1) 2 −❑√3×(❑√6+❑√3)
13．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）已知二次函数的图象过(−1,4)，对称轴直线x=2，那么这个二
18．解方程：
次函数的图象一定经过除(−1,4)外的另一点，这点的坐标是 ．
(1)x(x−4)+5(x−4)=0；
14．某市举办的朗诵比赛，由5名评委给选手打分（百分制，分数均为整数），比赛结果的评价规则为：平
(2)x2+4x−1=0．
均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．下面是5名评委给进入决赛的甲、
19．已知二次函数y=−x2+bx+c经过点A（3，0）与B（0，3）．
乙、丙三位选手的打分表：
(1)求b，c的值．
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 (2)求该二次函数图象的顶点坐标．
k
甲 93 90 92 93 92 20．如图，等腰直角三角形ABC的三个顶点坐标A(1,3)，B(3,1)，C(3,3)，反比例函数y= (x>0)的图
x
乙 91 92 92 92 92
象经过点C．
丙 90 94 90 94 m
若方差 ，且丙在三位选手中的排序居中，表中 的值为 ．
s2 <s2 <s2 m
乙 甲 丙
15（23-24九年级下·浙江金华·开学考试）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：
AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知
DE=12,EF=8，点M在以半径为4的⊙D上运动，则M F2+MG2的最大值为 ．(1)求∠DEC的度数．
(2)若DE=6，求图中阴影部分的面积．
23．（19-20九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在 ▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC
的延长线于F，以EC、CF为邻边作 ▱ECFG．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点C的两个点，再画出反比例函数位于第一象限的图象．
(3)若将等腰直角三角形ABC向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，顶点A、B的对应点恰好都在反
比例函数的图象上，请直接写出满足条件的m，n的值．
21．香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．
风味 偏甜 适中 偏酸
(1)证明： ▱ECFG是菱形；
含量/
71.2 89.8 110.9 (2)若∠ABC=120°，连接BD、CG，求∠BDG的度数；
(mg/100mL)
(3)若∠ABC=90°，AB=6，AD=8，M是EF的中点，求DM的长．
24．已知抛物线y=−x2+bx−3（b为常数）．
(1)若该函数的图象经过(1,0)
①求该二次函数的表达式；
②将该二次函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的
顶点恰好落在直线y=x−3上，求m的值；
(2)若点P(n,a)，Q(n+2,a)，M(−2,t)都在这个二次函数图象上，且−3<t<a，求n的取值范围．
已知1−5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占40%．
(1)求表格中的a，b值；
(2)求出售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数和中位数；
(3)从适中风味香醋中随机抽取一瓶，求抽到玻璃瓶装香醋的概率．
22．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°．以AC为直径的⊙O交
BC于点D，交BA的延长线于点E，连结CE，DE．
