文档内容
2025 年秋季新九年级开学摸底考试模拟卷 甲的成绩
环
数
数 学
频
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 数
注意事项：
乙的成绩
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
环
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 数
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
频
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数
4．考试范围：人教版八年级下册全部内容+九年级上册《一元二次方程》《二次函数》
丙的成绩
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目
环
要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
数
1．二次函数 的图象的对称轴是（ ）
频
数
A． B． C． D．
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（ ）
2．用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A． B．
A． B．
C． D．
C． D．
7．如图，在 中， ， 于点E，则 的度数为（ ）
3．每一个外角都是 的正多边形是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
4．如图，在平行四边形 中， ，E为 上一动点，M，N分别为 ， 的中点，则 的长
为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形 中，点E，F分别是 边上的点， ，且 ，过点E作
于点H，过点F作 于点G， 交于点D，连接 设 ， ，
，给出下面三个结论：
A．3 B．4 C．5 D．不确定 ① ；② ；③ ．
5．下列判断错误的是（ ）
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线相互垂直的矩形是正方形
C．一组邻角互补的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
6．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表：A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本题共7小题，每题3分，共21分．
9．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么k的取值范围是 ．
10．已知一次函数图象经过第二、四象限，且不经过点 ，请写出一个符合条件的函数解析式为 (1)求证：四边形 是矩形；
． (2)连接 ，若 ， ，求 的长度．
11．若点 ， 在抛物线 上，则 与 的大小关系为 （填“ ”，“ ” 18．已知抛物线 图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
或“ ”）．
x … 0 1 2 3 …
12．如图，已知四边形 是矩形， ，点E在 上， ．若 平分 则 的长为 ．
y … 5 0 0 …
13．据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从2021
年到2023年增长了 ，设这两年的平均增长率为x，依题意可列方程为 ．
14．小明同学想利用“ ， ， ”，这三个条件作 ．他先作出了 和
，再作 ，那么 的长是 ．
15． 级数学活动中，有小菲、小冬、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮
分别决出第一二三名（不并列），对应名次的得分分别为 （ ，且 均为正整数）；选手最
(1)求此抛物线的解析式；
后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
(2)画出函数图象，结合图象直接写出当 时，y的范围．
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分
19．某兴趣小组通过实验研究发现：当音量 （单位：dB）满足 时，听觉舒适度 与音量 之间
小菲 26
满足二次函数关系．当音量为 时，听觉舒适度为6；当音量为 时，听觉舒适度达到最大值 ．
小冬 12
小敏 10
根据表中信息可得，每轮比赛第二名得分为 分，小敏恰有 轮获得第二名．
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根小于 ，求 的取值范围．
17．如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点O，过点A作 于点E，延长 到点F，使
，连接 ．(1)求该二次函数的解析式，并在图1的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
(1)已知点 ，线段 上任一点到x轴的距离为______，若线段 是x轴，y轴的“相
(2)在家听音乐时，小明听到的音量 与所坐位置到音箱的距离 （单位： ）的关系如图2所示．若她希望
合图形”，写出一个m的值为______；
听觉舒适度不小于9，根据此实验研究结果，请写出小明所坐位置到音箱的距离 的取值范围______（结果
保留小数点后一位）． (2)点C，D在直线 上，点C在点D左侧且 ，若线段 是直线 ，x轴的“相合图形”，
20．在平面直角坐标系xOy中，点 在抛物线 上，设抛物线的对称轴为直线 .
直接写出点C的横坐标 的取值范围；
(1)当 时，求t的值；
(3)直线 与x轴，y轴分别交于E，F两点，边长为2的正方形 的四条边分别与两坐标轴垂直，其
(2)点 ， 在抛物线上，若 ，比较 ， 的大小，并说明理由.
21．已知 ，将 绕点 逆时针旋转 到 ，使得点 的对应点 落在直线
中心T在直线 上，若在线段 上存在点 ，使得正方形 是直线 的“相合图
上．
形”，直接写出点T的横坐标t的取值范围．
(1)①依题意补全图1；
②若 垂直 ，直接写出 的值；
(2)如图2，过 作 的平行线 ，与 的延长线交于点 ， 交 于点 ，取 的中点 和 的
中点 ，写出线段 与 的数量关系，并证明．
22．在平面直角坐标系 中，对于相交的直线 ， 和图形W，给出如下定义：如果在图形W上存在两个
不重合的点M，N，使得点M到直线 的距离与点N到直线 的距离相等，则称图形W是直线 ， 的“相
合图形”．
如图1，直线 ， 交于点P，三角形W是直线 ， 的“相合图形”
