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2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数 学
A． B．
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 C． D．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7．如图,菱形ABCD的周长为40cm,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,则OE的长为( )
4．考试范围：八年级下册全部
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。 A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） 8．如图，点E是正方形ABCD内一点，∠AEB=90°．若AE=2，BE=3，则正方形ABCD的面积为
√1 （ ）
A．❑ B．❑√24 C．❑√13 D．❑√0.2
2
2．众多选手在参加“中国诗词大会第四季”的比赛过程中，有7个选手的得分如下：126，110，132，91，
92，86，91，这组数据的中位数和众数分别是
A．91，92 B．92，86 C．92，91 D．91，104
3．点M在一次函数y=-2x+1的图象上，那么点M的坐标可能是（ ）
A．(2,-3) B．(1,3) C．(-2,3) D．(-1,-3)
A．10 B．13 C．36 D．169
4．如图，平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（ ）
9．一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是( )
A． B． C． D．
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将 ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则
5．下列计算正确的是（ ）
EF的长是（ ） △
A．❑√7-❑√2=❑√5 B．❑√18÷❑√3=❑√6
C． D． ＝±15
❑√4×❑√6=4❑√6 ❑√(-15) 2
6．下列曲线（图象），y不是x的函数是（ ）16．如图，已知点P(-1,0)，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于点A,B，点M,N分别是直线AB,y轴上的
动点，则MN+NP的最小值是 ．
24 89
A．3 B． C．5 D．
5 16
第二部分（非选择题 共90分） 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 17．（8分）计算：
11．若二次根式❑√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
(1) ；
√3 -27+❑√9-❑√(-1) 2
12．已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示．若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地
之间的距离是 km．
(2) ．
-❑√16+|❑√3-2|-(1-❑√3)
18．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)．
13．某中学科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票
得到的支持得分．按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩．已
知某个作品各项得分如下表所示（各项得分均按百分制计），则该作品的最后得分为 ．
专业得 展示得 支持得
项目
分 分 分
成绩 96 98 96
（分） (1)直接写出△ABC的面积为 ；并画出△ABC关于y轴的对称图形△A B C ；
1 1 1
14．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B(m，0)（m>1），与函数y=2x的图象交于点A，则不 (2)画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A
2
B
2
C
2
；
等式kx+b≤2x的解集为 ． (3)在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出点P的坐标．
19．（8分）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年
级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：
A．110<x≤120，B．100<x≤110，C．90<x≤100，D．80<x≤90，E．70<x≤80，F．
60<x≤70）
等级 A B C D E F
15．在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为BC中点，BE=3，DE⊥DF，CF=❑√7，则EF=
分数 110<x≤120 100<x≤110 90<x≤100 80<x≤90 70<x≤80 60<x≤70
人数 9 a 11 8 5 b形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______（只填序号）；
(2)【概念理解】如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？
请说明理由；
(3)【性质探究】如图1，垂美四边形ABCD的两对角线交于点O，试探究AB，CD，BC，AD之间
有怎样的数量关系？写出你的猜想 ；
(4)【性质应用】如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形
ABDE，连接CE，BG，GE已知AC=4，AB=5，则GE长为 ．
23．（10分）综合与实践：
请根据以上信息，解答下列问题： 问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问
(1)a=_____，b=_____，m=_____． 题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题，如图1，
(2)在扇形统计图中，求E组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； △ABC≌△≝¿，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，AB=2BC．
(3)若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，若四边形
DOCE是矩形，OE交CD于点F．
操作与发现：
（1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩
形，请你证明这个结论．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
操作与探究：
(2)若OE=4，∠BCD=60°，求菱形ABCD的面积．
（2）创新小组在图2的基础上，将△≝¿纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，
21．（10分）为加强体育课教学质量保障，南宁市某学校决定购买一批篮球和足球． 已知篮球的单价比足
连接CE，BF，经过探究后发现四边形BCEF是菱形，请你证明这个结论．
球的单价贵20元，用3000元购买篮球的数量与用2400元购买足球的数量相等． （3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将△≝¿纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元； 如图4所示，连接AF，BF，创新小组经过观与推理后发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．
(2)某学校计划购买篮球和足球共 90个，购买足球的数量不多于篮球的2 倍，设购买篮球和足球的总 提出问题：
费用为w元，购买篮球m(m<90)个，求w与m的函数关系式，并求出最少购买费用． （4）请你参照以上操作，在图2的基础上，通过平移或旋转△≝¿构造出的图形，在图5中画出这个图形，
22．（10分）综合与实践 标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
24．（10分）如图1，经过点A（-6，0）的直线AB与y轴交于点B，与直线y=-x交于点C，点C的横坐
标为-2，点P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作 y轴的平行线，分别交直线
y=-x和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）当DP=6时，求t的值；
（3）如图2，作PF∥ x轴，交直线y=-x于点F． 在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，
(1)【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
