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5．在一组数据中，最小值是 ，组距为 ，若这组数据可以分成 组，则这组数据中的最大值可能是
2025 年秋季新九年级开学摸底考试模拟卷
（ ）
数 学 A． B． C． D．
6．已知某品牌蓄电池的电压（单位：V）为定值，在使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：苏科版八年级下册全部+九年级上册（一元二次方程）
A．蓄电池的电压是 B．当 时，
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中， C．反比例函数关系式为 D．当 时，
是中心对称图形的有（ ）
7．已知方程 可以配方成 的形式，那么 可以配方成（ ）
A． B． C． D．
8．若关于 的一元二次方程： 与 ，称为“同族二次方程”．如 与
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
是“同族二次方程”．现有关于 的一元二次方程： 与 是
2．若分式 的值为0，则（ ）
“同族二次方程”．那么代数式 能取的最小值是（ ）
A． B． C． D．
A．2018 B．2020 C．2025 D．2030
3．下列计算错误的是（ ）
二、填空题：本题共8小题，每空2分，共16分．
A． B． C． D．
9．小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于
4．如图：正确的是（ ） （填“全面调查”或“抽查”）．
10．某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估
计该市初中生近视的概率为 ，（结果精确到0.1）
累计抽测的学
1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000
生数n
近视学生数与n
0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410
A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 的比值
C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球18．（8分）解下列方程：
11．函数 ，则 的算术平方根是 ．
(1) ；
12．已知关于x的一元二次方程 的两个实数根相等，则 ．
(2) ．
13．如图所示，在矩形 中，对角线 交于点O， ， ，则矩形 的面
积 ．
19．（6分）先化简，再求值： ，其中 ，选一个合适的整数 代入求值．
14．当 时，解关于x的分式方程 会出现增根．
20．（8分）已知：如图，在平行四边形 中，点 、 分别是边 、 的中点， 、 与对角
15．用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 的整式方程，那么 线 分别相交于点 、 ，联结 、 ．
这个整式方程是 ．
16．如图， 为反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 是 轴上一
点（点 在点 右侧），以 为邻边作矩形 ，连接 与 交于点 ，若点 在反比例函数
(1)求证： ；
图象上，且 ，则 的值为 ．
(2)当 时，求证：四边形 是菱形．
21．（6分）关于 的一元二次方程 ．
三、解答题：本题共9小题，共68分.
(1)证明：不论 为何值，方程总有两个不相等的实数根．
17．（8分）计算：
(2)在 中，斜边 ， 、 的长恰是方程 的两个根，求
(1) ；
的面积．
(2) ．22．（8分）一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价
；
为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降
【类比归纳】
价10元，每月可多售出200顶．
(1)头盔每降价1元，每月可多售出 顶； （1）填空： ____________， ____________．
(2)若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？
【拓展提升】
（2）化简： （请写出化简过程）
23．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于
25．（10分）如图，在矩形 中， ，点 从点 出发沿线段 方向向点 运动，点 从点
，B两点．
出发沿线段 方向向点 运动，点 与点 的速度相同，将矩形沿 翻折，点 ， 的对称点为点 ，
，连接 ．
(1)在点 的运动过程中，当 交 于点 时， 与 交于点 ，延长 交 于点 ，连结 ．
①如图1，若 ， ，求 ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点C是反比例函数第一象限图象上一点，且 的面积是 面积的一半，求点C的横坐标；
(3)将 在平面内沿某个方向平移得到 （其中点A、O、B的对应点分别是D、E、F），若D、F
同时在反比例函数 的图象上，求点 的坐标．
②如图2，若 ，当四边形 为菱形时，求 的值．
24．（6分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
；(2)如图3，在（1）②条件下，点 继续向点 运动（不包含四边形 为菱形这个位置），当四边形的
的一边与 垂直时，求 的值．
