文档内容
5．如图，在 中， ， ， 平分 ， 于 ， ，则 的面积为
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（辽宁专用）
（ ）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
A． B． C． D．
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6．若关于x，y的方程组的 解满足 ，则k的取值范围是（ ）
4．考试范围：北师大版八年级下册全部内容+九年级上册第一章和第二章内容
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
A． B． C． D．
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的
作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢
马的 倍，求规定时间．设规定时间为 天，则下列分式方程正确的是（ ）
A． B．
A． B．
C． D．
C． D． 8．如图，在平行四边形 中，E为边 上的一个点，将 沿 折叠至 处， 与 交
于点F，若 ， ， （ ）．
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
9．如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若
3． 是关于 的一元二次方程 的解，则 等于（ ）
，则 的面积等于（ ）
A．1 B． C．5 D．
4．若分式方程 无解，则a的值是（ ）
A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2A．24 B．18 C．14 D．12
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
10．已知一次函数 与 的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x
16．（10分）（1）解分式方程：
的方程 的解为 ； ④当 时 ，其中正确的结论有（ ）
（2）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
17．（8分）直播带货是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的
11．代数式 有意义的条件为 ．
新型服务方式．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买 ， 两种型号的直播设备．已知 型号设备
的单价是 型号设备单价的 倍，且用 元购买 型号设备的数量比用 元购买 型号设备的数量少
12．若二次三项式 可分解为 ，则 的值为 ．
台．
(1)求 ， 两型号设备的单价．
13．已知 为方程 的根，则 ．
(2)若该企业计划购买两种设备共 台，且要求 型号设备的数量不少于 型号设备的数量的一半．设购买
14．如图，在 中， ， ，点D为AC边上一点，连接 ，过点D作 于点
型号设备 台，总费用为 ，问总费用最少是多少元?
E，且 ，则 的度数为 °．
15．如图，菱形 中， ， ， 交 于点 ， 于点 ，连接 ，则 的
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ，
长为 ．
．连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 的周长为 ， ，求 的长．
(1)画出 经过平移后得到的 ，已知点 的坐标为 ，写出顶点 的坐标；
21．（8分）如图1， 的对角线 与 交于点 ，点 在边 上，连接 并延长交边 于点
．
(2)若 和 关于原点 成中心对称，不画图直接写出顶点 的坐标；
(3)画出 绕点 按顺时针方向旋转90°得到的 ．
(1)求证： ；
(2)如图2，连接 ，与 分别交于点 ．求证： ．
19．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排
22．（12分）阅读材料，解决下列问题：
水时洗衣机中的水量 （升）与时间 （分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第 行有 个
点，…．
(1)洗衣机的进水时间是______分钟，清洗时洗衣机中的水量是______升．
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟 升， (1)探索：三角点阵中前6行的点数之和为______，前9行的点数之和为______；
①求排水时 与 之间的关系式并写出自变量的取值范围； (2)总结：前 行的点数之和为______（用含 的式子表示， 为正整数）；
②如果排水时间为 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量为多少升？ (3)运用：某商场举办促销活动，计划用气球装饰中庭，其中一种装饰方案需要悬挂650个气球．按照第一
串挂2个，第二串挂4个，第三串挂6个，…，第 串挂2n个的规律排列，求这种装饰方案一共需要悬挂
20．（8分）如图，在 中， ， 垂直平分 ，交 于点F，交 于点E，且 ， 多少串气球？23．（12分）【模型建立】
（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形 中，点E，F分别在边
， 上，连接 ， ， ，并延长 到点G，使 ，连接 ．若 ，则 ，
， 之间的数量关系为________；
【模型应用】
（2）如图2，当点E在线段 的延长线上，且 时，试探究 ， ， 之间的数量关系，并
说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，在 中， ， ，点D，E在B，C上， ，试探究 ，
， 之间的数量关系，并说明理由．
