文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．甲的最好成绩比乙的最好成绩高
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版八年级下册全册+九年级上册第一章 6．下列有关一次函数 的说法中，正确的是（ ）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分） A．函数图象与 轴的交点坐标为 B．函数图象可以由 向上平移两个单位得到
1．如图， 在 中， ， 平分 ， 则 的度数为（ ）
C．此一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为 D．当 时，
7．如图，在 中， ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称 为“希
波克拉底月牙 ”．当 ， 时，则阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
3．将方程 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是
8．如图，在平行四边形 中，以点 为圆心， 的长为半径作弧交 于点 ，分别以点 ，
（ ）
为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ，作射线 交 于点 ，交 于点 ，若
A． B． C． D．2，10
， ， 则 的长为（ ）
4．已知 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，下列条件不能判断 是直角三角形的是
（ ）
A． B．
C． D． ， ，
5．如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ） A．10 B．5 C．12 D．159．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图所示，则下列结论
错误的是（ ）
14．如图，在菱形 中． P 是对角线 上一动点，E 是边 上一动点，连接 ， ． 若
， ，则 的最小值为 ．
A． 随 的增大而减小 B．
C．当 时， D．关于x,y的方程组 的解为
10．如图1，在面积为4的正方形 中，E为 边的中点，动点F从点D出发，在正方形的边上沿
15．如图，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，P点坐标为 ，在平面直角坐标系中
匀速运动，运动到点B时停止．设点F的运动路程为x，线段 的长为y，y与x的函数图象如
图2所示，则点P的坐标为（ ） 存在一点O，使得A，B，P，Q构成平行四边形，则Q点坐标为 ．
A． B． C． D．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
第二部分（非选择题 共90分）
16．计算下列各题．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． (1) ； (2) ．
12．若关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则 ．
13．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有
竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， 中，
， ， ，求 的长，如果设 ，则可列方程求出 的长为 ．17．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过 ， 两点．
(1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明：
(2)求原来的路线 的长．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求 的面积．
20．2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，
成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课
后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
18．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若 是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)求图1中的 ________，本次调查数据的中位数是________ ，本次调查数据的众数是________ ；
(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？
(3)若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于 的人数．
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路 与l相连接，
其中 ，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农
产品与出行，争取上级支持新建了一条公路 （A，C，B在同一条直线上），测得 千米，
千米， 千米．21．杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，7月份销售4000千克，
9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
(1)求该专卖店核桃销售量的月增长率；
(2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在
此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利
2240元，请回答：
①每千克核桃应降价多少元？
②在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．该店应按原售价
的_____折出售．
23．在平面直角生标系中， 为坐标原点， ， ， ．
(1)求 的面积；
(2)若 ，求证：四边形 是菱形；
(3)点P是线段 上任意一点，若点P向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点P在射
线 上，则线段 上是否存在点G，使得 为直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请
说明理由．
五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．【问题情境】
定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍
线平行四边形”．
【数学思考】
如图1，在 中，若 ， ，试判断 是否为“倍线平行四边形”，并说明理
由．
【深入探究】
如图2， 为“倍线平行四边形” ，E是 上的动点，连接 交 于点 ．
①若 是 的中点， ， ，求 的长．
②过点 作 交 于点 ，若 ，求证： 是 的中点．
