文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B A D D A C D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．2025
13．
14．
15． 或 或
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．
【详解】（1）解：原式
；......................3分
（2）解：原式
．......................7分
17．
【详解】（1）解：设这个一次函数解析式为 ，
∵ 的图象过点 ， ，
，
解得： ，
∴这个一次函数解析式为 ；......................4分
（2）解： ， ，
，．......................7分
18．
【详解】（1）解： 方程 有两个不相等实数根，
，
解得 ；......................3分
（2）解： 是方程 的一个根，
，
解得 ，
方程为 ，
解得 ， ，
方程的另一个根是 ．......................7分
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．
【详解】（1）解：是；
理由是：在 中，
， ，
，
是直角三角形，
，
是从村庄P到l的最近路；......................4分
（2）解：设 ，则 ，
在 中， ，
，
解得： ，
答：原来的路线PA的长为8.45千米．......................9分
20．
【详解】（1）解： ，
∴ ，
将调查数据从小到大顺序排列，则中位数为第 位与第 位数据的平均数，∴中位数为 ，
由条形统计图可知，课后运动时间为 的人数最多，则众数为 ；
故答案为：25，3，3；......................3分
（2）解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是 ，
答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是 ；......................6分
（3）解： （人）
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 的人数为 人．......................9分
21．
【详解】（1）解：设该专卖店核桃销售量的月增长率为 ，根据题意得，
解得： 或 （舍去）
答：该专卖店核桃销售量的月增长率为 ；......................3分
（2）解：①设每千克核桃应降价 元，则售价为 元，利润为 元，销量为
千克根据题意得，
解得：
答：每千克核桃应降价 或 元；......................7分
②设该店应按原售价的 折销售，根据题意得，在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，
赢得市场，则售价为 元，
∴
解得：
故答案为： ．......................9分
五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．
【详解】解：数学思考： 是“倍线平行四边形”．
理由如下：在 中， ， ．
，
，
，，
，
，
是“倍线平行四边形”．......................4分
深入探究：
① 是“倍线平行四边形”，
，
．
设 ，则 ．
， ，
，
，
，
．
是 的中点，且 ，
．......................8分
②如图，过点 作 的延长线于点 ，连接 ．
，
．
，
， ，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
，
．
，， ．
又 ，
，
∴ ，
， ，
，
，
是 的中点．......................13分
23．
【详解】（1）解：过点 作 轴于点E，则 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；......................4分
（2）证明：若 ，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；......................8分
（3）解：∵点P是线段 上任意一点，
∴当点P与点O重合时，
所对应的 在射线 上，
设直线 的解析式为 ，代入得，∴ ，
∴线段 解析式为 ．
∵ 在直线 上，
∴ ，
∴ ，......................10分
若线段 上存在点 ，使得 为等腰三角形，则可分为下列三种情形进行讨论：
①当 时，如图，取 的中点 ，连接 ，
∴ ， ，
∴ ，
解得： ，
点 ......................12分
②当 时，G在y轴上，但G在 上，舍去．
③当 时，
∴G横坐标为4，代入 得 ，
∴ ．
综上所述，符合条件的点G的坐标为 或 ．......................14分
