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2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 5．（本题3分）若关于x的一元二次方程 的常数项为2，则m的值等于（ ）
A．3 B．2 C．2或3 D．5
数 学
6．（本题3分）如果将直线 向上平移2个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
的说法正确的是（ ）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而减小
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
C．它的图象与x轴交于点 D．当 时，
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7．（本题3分）如图， 中， ， ， ，利用尺规在 、 上分别截取 ，
4．考试范围：人教版八年级下册+九年级上册第1章一元二次方程
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
，使 ；分别以D，E为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点F；作射线
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上).
1．（本题3分）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中一定是二
交 于点G．点P为 上一动点，则 的最小值为（ ）
次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（本题3分）在 中， 的对边分别是 ，不能构成直角三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
A．1 B． C． D．无法确定
C． ， ， D． ， ，
8．（本题3分）如图，将长方形 沿直线 折叠，顶点 恰好落在 边上点 处，已知 ，
，则边 的长为（ ）
3．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
4．（本题3分）某鞋店店主对上一周新进的某种女鞋销售情况统计如下：
尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
A． B． C． D．
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
9．（本题3分）如图，在菱形 中， ，点E，F分别是边 上任意点（不与端点重合），
该店主决定本周进货时，增加一些23.5码的鞋，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数且 ，连接 相交于点G，连接 与 相交于点H，下列结论：① ；② 13．（本题3分）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数m的值为
的大小为定值；③ 与 一定不垂直；④若 ，则 ，其中正确的结论有 ．
（ ） 14．（本题3分）如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点O，从① ；②
；③ 中选择一个作为条件，补充后使四边形 是菱形，则应选择 （限填序号）．
A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④ 15．（本题3分）如果一次函数 当自变量x的取值范围是 时，函数y的取值范围是
10．（本题3分）如图 ， 为矩形 的边 上一点，且 ，点 从点 出发沿折线 ，那么 ．
运动到点 停止，点 从点 出发沿 运动到点 停止，它们的运动速度都是 ，现 ， 16．（本题3分）如图，在菱形 中，边长为1， 顺次连接菱形 各边中点，可得四边形
两点同时出发，设运动时间为 ， 的面积为 ， 与 的对应关系如图 所示，则矩形 A B C D A B C D
1 1 1 1；顺次连接四边形 1 1 1 1各边中点，可得四边形 ；顺次连接四边形 边中点，
的面积为（ ）
可得四边形 ；按此规律继续下去，则四边形 的面积是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25
A． B． C． D．
题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
17．（本题6分）计算题：
11．（本题3分）甲、乙、丙三名运动员在 次射击训练中，平均成绩都是 环，甲的方差为 （环
(1) ；
2），乙的方差为 （环2），丙的方差为 （环2），则这三名运动员中 次训练成绩最稳定的是
． （填“甲”或“乙”或“丙”）．
(2) ．
12．（本题3分）已知 ， ， 是一个三角形的三条边，且满足 ，则这个三角
18．（本题6分）如图，在 中， ，垂足为D， ，垂足为E， 与 相交于点
形的面积是 ． F，已知 ．八年级 88 94 b 9.6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求证： ；
(1)上述图表中的 ___________， ___________， ___________；
(2)若 ， ，求 的长．
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出
19．（本题6分）已知 ，求下列代数式的值： 一条理由即可）
(3)若该校七年级有1200名，八年级有1250名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此
(1) ；
次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
22．（本题9分）如图，在四边形 中， ， ，E为边 上一点，且 ，连
(2) ．
接 ．
20．（本题8分）如图，已知直线 经过点 ，交x轴于点 ，直线 交直线 于点B．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 平分 ， ， ，求 的长．
(1)求直线 的函数表达式
23．（本题9分）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接
(2)求 的面积 “五•一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：
21．（本题8分）某校为了解学生对人工智能的了解情况，举办了人工智能有关的知识竞赛，现从该校七、 如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共 (1)要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？
分为四组：A． ，B． ，C． ，D． ，得分在90分及以上为优秀），下 (2)平均每天销售这种服装盈利能不能达到1500元？如果能达到，请计算应该降价多少元？如果不能，请说
面给出了部分信息： 明为什么？
七年级20名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，93，93，95，96，
24．（本题10分）如图1所示，直线 ： （ ）与 轴正半轴、 轴负半轴分别交于 、
98，99，99，100．
两点．
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89，86，87，83，85，88，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图
七年级 88 a 89.5 10.3(1)当 时，试确定直线 解析式；
(2)在（1）的条件下，如图 所示，设 为线段 延长线上一点，连结 ，过 、 两点分别作
于 ， 于 ，若 ，求 的长；
(3)如图3所示，当 取不同的值时，点 在 轴负半轴上运动，以点 为直角顶点分别作等腰直角 和
等腰直角 ，且点 在第三象限，点 在第四象限，连接 交 轴于点 ，试探究 的长是否为定
值？若是，求出 的值；若不是，请说明理由．
25．（本题10分）【问题初探】
（1）如图1，在正方形 中， 是对角线，点E是边 上任意一点， ，垂足为F连接
取 的中点G连接 、 ．求证： 是等腰直角三角形．
【变式探究】
（2）如图2，点E是边 延长线上任意一点，其他条件不变，且 ，求 的长．
【迁移拓展】
（3）如图3，在矩形 中， 是对角线，点E是边 延长线上任意一点， ，作
交 于点F，连接 取 的中点G连接 猜想 的形状，并证明．
