文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：八年级下册+九年级上册第21章（人教版）。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对角线相等
3．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D． 或
4．把一元二次方程 ，配成 的形式，则 、 的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．某班有45人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此
计算其他44人的平均分为95分，方差 .后来小亮进行了补测，成绩为95分，关于该班45人的测试
成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
6．已知直线 ，若 ， ，那么该直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，已知 的顶点 ，若将 沿 轴向下
平移，使边 的中点 恰好落在 轴上，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．8．如图，直线 和 与x轴分别交于点 ，点 ，则
解集为( )
A． B． C． 或 D．
9．如图①，在四边形 中， ， ，点P从点A出发，沿
运动到点D．图②是点P运动时， 的面积S与点P运动的
路程x之间的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
10．如图， 中， ， ， ， 为边 上的一
动点，以 ， 为边作 ，则线段 长的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．已知关于x的一元二次方程 的一个根是 ，则m的值为 ．
12．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(-6，2)，那么此一次函数的表达式为 ．
13．如图，在 中， ． 于点 ， ． 是斜边 的中点，则
．
14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角
三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图
3所示的正方形，则图1中菱形的边长为 ．
15．已知 ，则 ．
16．如图，四边形 和四边形 均为正方形，点 为 的中点，
若 ，连接 ，则 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1) ； (2) ．
18．（8分）解下列一元二次方程：
(1) (2)
19．（8分）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成
绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队
平均数 中位数 众数 方差
员
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值： ______， ______；
(2)______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
(3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你认为他说的对吗？请说明理
由（写出一条合理的理由即可）20．（8分）2024年5月29日，我国谷神星一号海射型遥二运载火箭在日照市黄海海域发射，将4颗卫星
顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图是火箭从海平面 处发射，当火箭到达 点时，从岸边
处的雷达站测得 的距离是 ；当火箭到达 点时，测得 ，求火箭从 点
上升到 点的高度 ．（结果保留根号）
21．（8分）如图，有一面墙 长为25米，现在要用长为48米的铁丝，一面用墙，围成中间有一道铁丝
的长方形
(1)当 的长是多少时，围成的长方形 的面积为 ？
(2)能围成总面积为 的长方形吗？请说明原因
22．（10分）如图，矩形 中， ， ，过对角线 的中点 的直线分别交 ，
与点 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)求当 等于何值时，四边形 是菱形？
(3)在（2）的条件下求四边形 的面积．23．（10分）在平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ， 与 轴交于点
，与 轴交于点 ．
(1)直线 和直线 的解析式；
(2) 为 上一动点，连接 ，若 恰好平分 ，求点 的坐标；
(3) 为x轴上一点，当 是以 为斜边的等腰直角三角形时，求 的面积．24．（12分）如图，四边形 是正方形．点 是 边上的任意一点， 于点 ， ，
且交 于点 ，连接 ．
（1）请直接写出线段 的关系；
（2）若点 是 延长线上的任意一点，其他条件不变，如图2，(1)中的结论是否依然成立吗？请做出判
断并给予证明；
（3）若点 是 延长线上的一点，且 ， ，其他条件不变，如图3求 的长(直接写出
结果)．
