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1．已知直线l：kx＋y＋1＝0，椭圆C：＋＝1，则直线l与椭圆C的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法确定
2．(2023·长春模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|
AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p等于( )
A. B. C．1 D．2
3．已知直线l的方程为y＝kx－1，双曲线C的方程为x2－y2＝1.若直线l与双曲线C的右支
交于不同的两点，则实数k的取值范围是( )
A．(－，) B．[1，)
C．[－，] D．(1，)
4．(2022·哈尔滨模拟)已知A，B分别是椭圆C：＋y2＝1的右顶点和上顶点，P为椭圆C上
一点，若△PAB的面积是－1，则P点的个数为( )
A．0 B．2 C．3 D．4
5．(多选)已知直线l：x＝ty＋4与抛物线C：y2＝4x交于A(x ，y)，B(x ，y)两点，O为坐标
1 1 2 2
原点，直线OA，OB的斜率分别记为k，k，则( )
1 2
A．yy 为定值
1 2
B．kk 为定值
1 2
C．y＋y 为定值
1 2
D．k＋k＋t为定值
1 2
6．(多选)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F ，F ，其中|FF|＝2c.直线l：y
1 2 1 2
＝k(x＋c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的是( )
A．△ABF 的周长为4a
2
B．若AB的中点为M，则k ·k＝
OM
C．若AF1·AF2＝3c2，则椭圆的离心率的取值范围是
D．若|AB|的最小值为3c，则椭圆的离心率e＝
7．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F ，F ，斜率为的直线l过左焦点F 且交C
1 2 1
于A，B两点，且△ABF 内切圆的周长是2π，若椭圆的离心率为，则|AB|＝________.
2
8．(2023·保定模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F作斜率为的直线l与C交
于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为，则F到C的准线的距离为________．
9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F，F，离心率为，长轴长为4.
1 2(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线l过定点E，若椭圆C上存在两点A，B关于直线l对称，求直线l的斜率k的取
值范围．
10．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F(－2,0)，F(2,0)，点P(5，)在双曲
1 2
线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若△OAB的面
积为2，求直线l的方程．
11．(2022·六安模拟)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则在椭圆上一
点A(x ，y)处的切线方程为＋＝1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C ：＋y2＝1，O为坐
0 0 1
标原点，点B为C 在第一象限中的任意一点，过B作C 的切线l，l分别与x轴和y轴的正
1 1
半轴交于C，D两点，则△OCD面积的最小值为( )
A．1 B. C. D．2
12．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点(点A
在x轴上方)，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|＝|NF|，则
直线AB的斜率为________．
13．(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)
(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M ，M ，M ，M 四点，则下列各式结果为定值的是(
1 2 3 4
)
A．|MM|·|MM| B．|FM|·|FM|
1 2 3 4 1 4
C．|MM|·|MM| D．|FM|·|MM|
1 3 2 4 1 1 2
14．(2022·新高考全国Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F ，
1
F ，离心率为.过F 且垂直于AF 的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是
2 1 2
________．
