文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（安徽专用）
数 学
A．12 B．6 C．3 D．1.5
（考试时间：90分钟 试卷满分：150分）
7．如图，在 中， ， ，点 是 的中点，点 是 内一点，且
注意事项：
，连接 并延长，交 于点 ．若 ，则 的长为（ ）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：沪科版八年级下册全部+九年级上册第一章 二次函数与反比例函数
A．2 B．3 C．4 D．5
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
8．如图，点P是双曲线 上的一个动点，过点P作 轴于点A，当点P从左向右移动时，
是符合题目要求的。
1．下列二次根式是最简二次根式的为（ ） 的面积（ ）
A． B． C． D．
2．已知一元二次方程 有一个根是2，则 的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变
3．用配方法解方程 时，若将方程变形为 ，则 （ ）
9．抛物线 经过点 、 、 ．则下列说法正确的是（ ）
A．9 B．17 C．13 D．5
A．顶点可能在第一象限 B．若 ，则顶点在第三象限
4．如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若
的周长为12， ，则 的周长为（ ）
C．顶点不可能在第二象限 D．若 ，则顶点在第四象限
10．已知抛物线 （ 是常数 ）的顶点为 ．小赵同学得出以下结论：①
；② ；③当 时， 随 的增大而增大；④若 的一个根为3，则 ；
A．12 B．10 C．8 D．6
5．如果一个多边形的每一个外角都等于 ，那么这个多边形的边数为（ ）
⑤抛物线 是由抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中结论
A．七 B．八 C．九 D．十
6．如图，在 中，对角线 ， 相交于点O， 过点O，交 于点F，交 于点E．若 正确的个数有（ ）
， ， ，则图中阴影部分的面积是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为 ．
12．甲、乙两名同学近5次中考数学模拟考试成绩的平均数相同，方差如下： ， ，则
甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
(1)在方格纸中画出以 为底的等腰 ，且点F在小正方形的顶点上；
13．已知三角形三边长分别为1，3， ，则这个三角形的面积为 ．
(2)在方格纸中画出面积为7.5的等腰 ，且点E在小正方形的顶点上．
14．如图，在矩形 中， ， ，E、F为 、 边上的动点，以 为斜边作等腰直角
，其中 ，连接 、 ． 18．如图，在 中， 平分 ，且 交 于点 ，交 的延长线于点 ．
（1）若点E、F分别是 的中点，则点G到 的距离是 ； (1)若 ，求 的度数；
（2）当点E、F在 、 边上运动时，则 的最小值为 ． (2)若 ， ， ，求 的面积．
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15．（1）计算： 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19．为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了 名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘
（2）解方程： 制出如图的统计图①和图②．
16．“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了
提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台
1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价
为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
请根据相关信息，解答下列问题：
17．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段 和 ，点A、B、C、D均在小正方形顶点
(1)填空： 的值为______，图①中 的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是
上．
______，中位数是______；
(2)补全图②；
(3)求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数；(4)根据随机调查结果，请估计该校1200名学生中课外阅读4册书的学生人数．
20．材料一：高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有
开创性贡献．在他十岁时，数学老师出了一道算术难题：“计算 的值．”高斯思
考一会后得出正确的答案，他思考到：可以令 ①，将这100个数倒过来相加
可得 ②，由①+②得
，所以 ．
（1）计算： ；
材料二：【观察思考】
七、（本题满分12分）
用菱形积木摆放一个造型，该造型由多层组成，每一层由三行的菱形积木拼成，前3层的摆放情况如图所
22．在矩形 中， ，点 在线段 上运动，作 关于直线 的对称 （点
示．同一层中每一行皆比前一行多2块，且每一层第一行皆比前一层第一行多2块．
的对称点分别为 ）
【规律发现】
（2）①第10层的积木总块数为 ；
②前n层积木总块数为 ；
【规律应用】
（3）已知小明同学共用了576块菱形积木摆放了一个造型，求出这个造型一共摆放了多少层？ (1)如图1，当点 在 的延长线上时，求 的长．
(2)如图2，当点 与点 重合时，连结 ， 交 分别于点 、 ，求证： ．
六、（本题满分12分）
(3)当直线 经过点 时，求 的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于 、
两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
八、（本题满分14分）
(2)当 时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式 的解集；
23．在平面直角坐标系中，点 在函数 的图象上．
(3)过直线 上的点C作 轴，交反比例函数的图象于点 ．若点 横坐标为 ，求 的面积．(1)求该函数图象的对称轴及顶点坐标；
(2)当 时，该函数的最小值为 ，最大值为 ，求m的取值范围：
(3)若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为 ， ，满足 ，求a取值范围．
