文档内容
2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（湖北专用）
数学·答案及评分参考
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A D A D C A B C A
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．4 12． 13．87 14． 15． 16．6
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（8分）【详解】（1）解：
；.........................................................................................................................................4分
（2）解：
．...............................................................................................................................8分
18．（8分）【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
........................................................................................................3分
（2）证明： 是线段 的垂直平分线，
．
．
又 平分 ，
．
．
．
同理可证： ．...............................................................................................................6分四边行 是平行四边形．
又 ，
四边行 是菱形．.........................................................................................................8分
19．（8分）【详解】（1）解：样本容量为： ，
（人），
即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人；......................................................................2分
（2）解：把学生成绩在B等级数据从小到大排列为：80，80，80，80，80，80，82，82， 82， 82，
82，82，
位于正中间的两个数分别为80，82，
∴所抽取的学生成绩在B等级数据的中位数 分；...............................................4分
平均数为 ，
方差为 ；.........................................................................6分
（3）解： （人），
答：该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人．..................................................8分
20．（8分）【详解】（1）解：设 的长为 米，
∵要建一个矩形仓库 ，一边靠墙（墙长 )，并在 边上开一道 宽的门，现在可用的材料为
28米长的木板(全部使用完），
∴ 米，.................................................................................3分
（2）解：根据题意得， ，
解得： ， ，
当 时， （不合题意舍去），
当 时， ，
∴ 米；.............................................................................................................................6分
（3）解：根据题意得， ，
∴
∴
则
该方程无实数解
∴仓库的面积不能为 ．..................................................................................................8分
21．（8分）【详解】（1）解：将 代入 ，得 ，∴ ，..................................................................................................................................1分
∴二次函数解析式为 ，
当 时， ，解得 ，
二次函数的图象与 轴的另外一个交点的坐标为 ．.................................................3分
（2）解： ，
当 时， 取最小值，最小值为 ．
取任意实数，总有 ，
．.............................................................................................................................5分
（3）解： ，
抛物线开口向上，对称轴为直线 ．
又 当 时， ，
当抛物线过点 和 时，总有 ，即 的最小值，
，∴ ， ．.................................................6分
当 时， ，
当 时， 的最小值为 ，
，
．............................................................................................................8分
22．（10分）【详解】（1）解：设直线 的解析式为 ，
∵直线 经过点 ，
， ，
∴直线 的解析式为 ，...........................................................................................2分
在 中，当 时， 、
∴点 不在直线 上；...................................................................................................3分
（2）解：①当 时直线联立得： ，解得： ，
∴点 坐标为 ，...........................................................................................................5分
②在 中，当 时， ，当 时， ，
， ，
；...................................................................7分
（3）解：∵点 在直线 上，
， ，
， ，.............................................................................................................8分
当直线 过点 时，则 ，
解得： ，
当直线 过点 时，则 ，
解得： ，
∴ 的取值范围 或 ．.......................................................................................10分
23．（10分）【详解】（1）解：四边形 是菱形，理由如下：
∵点 是 的中点，点 是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
同理可得 ， ，............................................................................2分
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；.........................................................................................................3分
（2）解：①成立，理由如下：
如图②，连接 ，∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，.........................................................................................................5分
∴ ，
同理（ ）可得 ， ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；.........................................................................................................7分
②当 ，四边形 是正方形，理由如下：
∵ 是 的中位线， 是 的中位线，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，.....................................................................................9分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是正方形，
故答案为： ．.......................................................................................................................10分
24．（12分）【详解】解：（1） 的长度不变， ，理由如下：
是由 向下平移2个单位长度得到，
对应的函数值相差2，．..................................................................................................................................2分
（2） 将 代入 ，得 ，
将 代入 ，得 ，
顶点在 中点，
的顶点坐标为 ，
的函数解析式为 ，...................................................................................4分
设 ，
当点 在点 上方时， ，则 ；
当 点在点 上方时， ，则 ；
点 的横坐标为 或 ．...................................................................................................7分
（3） 的顶点横坐标为 ，
顶点为 ，
的函数解析式为 ，
将 代入 ，得 ，
，
，
当点 重合时， ，
解得 ，................................................................................................................9分
∴当 时， ，
，对称轴为直线 ，
当 时， 随 的增大而增少，
当 时， 的最大值 ，当 时， ，
，对称轴为直线 ，
当 时， 的最大值 ，
，
的最大值为26．................................................................................................................12分
