文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（湖北专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版八年级下册+九年级上册第1、2章
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．某汽车4S店2024年1月至10月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：16，24，27，19，25，25，
32，37，35，40，则关于这组数据的结论错误的是（ ）
A．极差为24 B．平均数为28 C．众数为25 D．中位数为25
4．若二次函数 的图象经过点 ，则 的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， 于点 ，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C．6 D．5
6．如图，某一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于 和 两点，则下列说法错误的是（ ）A．此函数的表达式为
B．当 时，
C．当 时，y随x的增大而增大
D．将此直线向下平移2个单位所得到的直线必过原点
7．如图，在 中， 、 分别是 、 边的中点， 、 两点在对角线 上，且 ，
则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． 与 互相平分 D．
8．平面直角坐标系 中，P点坐标为 ，且实数 ， 满足 则点 到原点 的距离
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 ，当
时．对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值．则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D． 或
10．如图，在矩形 中， ， 的平分线交 于点E， ，垂足为H，连接
并延长，交 于点F， 交 于点O．有下列结论：① ；② ；③
；④ ；其中正确的是（ ）A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．实数 的整数部分为 ．
12．已知直线 经过点 ，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为
13．某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象
风度”三项得分分别为 分、 分、 分，若按 的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是
分．
14．如图，在矩形 中， ， 为 中点， 为 上一点，将 沿 折叠后，
点 恰好落到 上的点 处，则 的长为 ．
15．已知二次函数 的图象与 轴的一个交点是 ，顶点在第三象限，设 ，则 的
取值范围是 ．
16．如图，在 中， ，点 为边 上一动点，将 沿 折叠得到
， 与 交于点 ，则 的最大值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算
(1) ； (2)
18．（8分）如图，在 中， 平分 ，点 在边 上．
(1)用圆规和无刻度的直尺作线段 的垂直平分线 ，交 于点 、交 于点 ，连接 、（保留作图痕迹）；
(2)求证：四边形 是菱形．
19．（8分）某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，
并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，
分为四个等级：D： ，C： ，B： ，A： ），部分信息如下：
信息一：（如图）
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，80，82，82，80，82，80，82，80，82，82，80．
请根据以上信息，解答下列问题；
(1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
(2)求所抽取的学生成绩在B等级数据的中位数_______分；方差_______（不写单位）．
(3)该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
20．（8分）如图是一个用28米长的篱笆围成的矩形菜园 ，一边靠墙（墙长 米），并在 边上
开一道 米宽的门（门不使用篱笆），若设 为x米．
(1) 的长为 米（用含x的代数式表示）
(2)当菜园的面积为 时，求 的长(3)菜园的面积能为 吗？若能，求出 的长，若不能，说明理由．
21．（8分）已知二次函数 ．
(1)若二次函数的图象与x轴交于点 ，求二次函数图象与x轴的另外一个交点的坐标．
(2)若当自变量x取任意实数时，总有对应的函数值 ，求m的取值范围（用含有b的式子表示）．
(3)当 时， ，求 和 的值及 的取值范围．
22．（10分）如图，已知直线 经过点 ，直线 ．
(1)求直线 的解析式；并判断点 是否在直线 上？
(2)若 ，直线 与x轴交于点C，直线 与 交于点P．
①点P的坐标为________．
②求 面积．
(3)直线 上有两点 、 ，若直线 与线段 有交点，直接写出k的取值范围．23．（10分）在 和 中， ， ， ，点 分别为
的中点．
(1)当点 ， 分别在 ， 上时，如图①，直接写出四边形 的形状．
(2)当点 不在 上时，其位置如图②所示．
①（ ）中的结论成立吗？请说明理由；
②当 ___________ 时，四边形 是正方形．
24．（12分）【问题背景】探究二次函数的性质与图像的变化规律．【初步探究】如1图，我们将二次函数 的图象向下平移得到图象 ，过 图像上的动点
作 轴，交 的图像于 点．
问题（1）点 在 上运动的过程中，线段 的长度是否会发生变化？若不变，请求出定值；若变化，
请说明理由．
【拓展探究】如2图，线段 分别交 轴、 轴于点 ．平移 得到 ，且
使其顶点始终在线段 上．过 图像上的点 作 轴，交 的图像于 点．
问题（2）若 的顶点在线段 的中点，且 ，求点 的横坐标．
问题（3）若点 的横坐标为 的顶点横坐标为 的长为 ，求 的最大值．
