文档内容
2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（苏州专用）
数学·答案及评分参考
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1 2 3 4 5 6 7 8
A A B B C D C B
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9．
10．0.4
11．
12．4
13．
14．3
15．
16．
三、解答题（本题共11小题 ，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17．【详解】（1）解：
·················································1分
（2）解：
················································2分
（3）解：
················································3分（4）解：
················································5分
18．【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；················································2分
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．················································5分
19．【详解】解：
················································3分
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，且x为正整数
∴当 时，原式．················································6分
20．【详解】（1）解：被抽取的学生人数为 （人），
故答案为： ；················································2分
（2）解： ，
故答案为： ；················································4分
（3）解：“C”部分的人数： （人），
则补全条形统计图为：················································6分
21．【详解】（1）经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于 ；
∴估计摸到白球的概率将会接近
故答案为： ．················································3分
（2）原有白球：
设需要往盒子里再放入x个白球
根据题意得： ，解得： （经检验， 是原方程的解）
答：需要往盒子里再放入 个白球．················································6分
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
况数之比．
22．【详解】（1）证明：∵在 中，D、E、F分别是各边的中点，
∴ 都是 的中位线，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形；················································3分
（2）解：∵四边形 是平行四边形， ，
∴ ，
∵ 是高，即 ，D是 的中点，
∴ ，
∴ ，
同理 ，
∴ ．················································8分
23．【详解】（1）解：∵四边形 是正方形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；················································3分
（2）解：∵ ，且正方形 的边长为6，
∴ ， ， ，
∴ ；
在 ， ，
在 ， ，
∴ ，
由（1）得 ，
∴ ，
∴ ，
解得 ．················································8分
24．【详解】（1）解：设每个“滨滨”挂件进价 元，则每个“妮妮”挂件的进价 元，
根据题意得： ，
解得： ，················································2分
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
（元），················································4分
答：每个“滨滨”挂件进价 元，则每个“妮妮”挂件的进价 元；
（2）解：设购买 个“滨滨”，则购买 个“妮妮”，
根据题意得： ，················································5分解得： ，
又 为正整数，
的最大值为 ，
答：最多购买“滨滨”挂件 个．················································8分
25．【详解】（1）解：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ 的面积为 ，
∴ ，
∴ ，
∴反比例函数的表达式为 ；················································4分
（2）解：∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵反比例函数的表达式为 ， ，
∴点 的纵坐标是 ，
∴ ，解得： ，∴ ，
同理当 时， ，
∴ ，················································6分
∴ ， ， ， ，
∴
．················································10分
26．【详解】（1）证明：连接 ，连接 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ 是 边上的动点，
∴ 是 的切线；················································4分
（2）连接 ，
∵ 是 的直径，
∴
∵经过点A的 与 边相切于点D，
∴ ，
∴
∴
∵ ，
∴
解得 ，················································8分∴
∴ ．················································10分
27．【详解】（1）证明：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
由翻折得， ，
∴ ，
∴ ；················································3分
（2）解：当点 在矩形内部时，如图，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，则 ，
，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
由折叠可得， ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
；················································5分
当点 在矩形外部时，如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，则 ，四边形
是矩形，∴ ， ，
由折叠得， ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
解得 （负值已舍），
∴ ；
综上， 的长为 或 ；················································7分
（3）解：如图，取 ， ，连接 ，则四边形 是正方形，
当点 由 在同一直线上时的状态运动到与 重合时，则 点的路程为线段
，
当点 继续向点 运动直到与点 重合时，点 的路程为 的长，即点 的路程为 ，
由矩形性质得， ， ，
由翻折的性质得， ，
当点 与点 重合时，由（ ）知 ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得， ，
解得 ，
∴ ，
∴点 的运动路程为 ，
故答案为： ．················································10分
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，
勾股定理，等腰三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键．
