文档内容
2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D D D C C B A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．
13． / 度
14．
15． 或
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．
【详解】解：（1）
； ..................................3分
（2）
，
，
，
． ..................................7分
17．
【详解】（1）解：
得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
方程组的解为： ； ..................................3分（2）解： ，
解不等式①得
解不等式②得
所以不等式组的解集为 ． ..................................7分
18．
【详解】（1）解：（1）∵被调查的总数量 ，
∴ 的频数 ， ..................................1分
补全图形如下：
； ..................................3分
（2）解： （户），
答：估计该小区月均用水量不低于 的家庭有240户； ..................................5分
（3）解：∵前三个分组的频率之和为 ，
∴家庭月均用水量应定为 ．
答：我觉得家庭月均用水量应定为 ． ..................................7分
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．
【详解】（1）解：根据题意，得点 到 轴的距离为4，到 轴的距离为2，
∴点A的“长距”为4．
点 到 轴的距离为7，到 轴的距离为9，
∴点B的“长距”为9．
故答案为：4；9； ..................................2分
（2）解：∵点 是“完美点”，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ； ..................................6分（3）解：∵点 的长距为4，且点D在第二象限内，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴点E的坐标为 ，
∴点E到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 E 是“完美点”． ..................................9分
20．
【详解】（1）解：设租用一辆 型号客车 元，租用一辆 型号客车 元，依题意得：
，
解得： ，
答：租用一辆 型号客车300元，租用一辆 型号客车500元． ..................................4分
（2）解：设租用 型号客车 辆时，则 型号客车 辆，由题意得：
，
解得， ，
为整数，
的取值为9，10，11，12，
有四种租车方案，
租用 型号客车9辆， 型号客车5辆，此时租车费用为： （元），
租用 型号客车10辆， 型号客车4辆，此时租车费用为： （元），
租用 型号客车11辆， 型号客车3辆，此时租车费用为： （元），
租用 型号客车12辆， 型号客车2辆，此时租车费用为： （元），
答：共有四种租车方案，当租用 型号客车12辆，总费用最少，最小费用为4600元． .....................9分
21．
【详解】（1）解：由题意得： ，
解得： ； ..................................2分
（2）解： ， ，，
解得： ，
为整数，
，
，
，
符合条件的a、b的整数值为 ， ； ..................................6分
（3）解：由（2）可知， ，
原不等式组整理为： ，
解得： ，
原不等式组恰有两个整数解，
，
解得： ，
的取值范围是 ． ..................................9分
五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．
【详解】（1）解： ，理由如下，
如图，过点E作 ，
．
∵ ，
∴ ， ，
，
平分 平分 ，
，，
，即 ，
，
，
，
∴ ； ..................................4分
（2）解： ，理由如下：
设 ，如图，
∵ 平分 ， ，
，
，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ． ..................................8分
（3）解： ，理由如下：
以点G为顶点， 为边，在 下方作 ，交 的延长线于点P，画图如下：
是 的外角，
，
，
在 中， ，
，，
，
， ..................................13分
23．
【详解】（1）解：由题意可得： ， ，将线段 沿x轴向右平移12个单位长度得到线段
，
∴ ， ，
故答案为： ， ； ..................................4分
（2）解：当点P在点D右边时，如图，过点M作 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
当点P在点D左边时，
同理可得 ，∴ ，
即 ，
∴ 或 ； ..................................8分
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
①点P在点A右边，N在正半轴时，
可得 ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
N在负半轴时，点C在 的下方时，
可得 ，
设 ，
∴ ，∴ ，
∴ ；
②点P在点D右边，点C在 的上方时如图，连接 ，
可得 ，
设 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
综上，P点的坐标为 或 或 ． ..................................14分
