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2025 年八年级数学秋季开学摸底考（湖北专用）
数学•全解全析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．如图，已知“车”的坐标为 ，“马”的坐标为 ，则“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵“车”的坐标为 ，“马”的坐标为 ，
∴建立直角坐标系，如图所示：
∴“炮”的坐标为
故选：B．
2． 相反数和绝对值分别是（ ）
A． 和3 B． 和 C．3和 D．3和3
【答案】A
【详解】解： ，
∴ 的相反数为 ，绝对值是 ，
故选：A ．
3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A．10，5，5 B．3，6，13 C．12，5，6 D． 5，8，4
【答案】D
【详解】解：A：最大边10， ，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形．
B：最大边13， ，不满足条件，不能构成三角形．
C：最大边12， ，不满足条件，不能构成三角形．
D：最大边8， ，且 ，均满足条件，能构成三角形．故选：D
4．云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机调查了部分游客的意
见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘
制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．选择“C．非常满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是240
C．样本中“A．不满意”的百分比为10%
D．若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人
【答案】B
【详解】解：A.由条形统计图可知，选择“C．非常满意”的人数最多，正确，不符合题意；
B.抽样调查的样本容量是 ，错误，符合题意；
C.样本中“A．不满意”的百分比为 ，正确，不符合题意；
D.若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有 （人），正确，不
符合题意．
故选：B．
5．如图，已知 ， 平分 ， 平分 ， .若 ，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵ ，
∴ ， ．
∵ 平分 平分 ，
∴ ．过点 作 ，则 ，如图所示．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
6．已知 、 为常数，若 的解集为 ，则 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵ 的解集为 ，
又∵不等号发生了变化，
∴ ，
又∵ ，解得： ，
∴ ，即 ，
∴ ，
将 代入不等式，可得： ，
解得： ．
故选：A．
7．若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【详解】联立方程组中不含参数的两个方程：
将两方程相加，消去 得：
解得将 代入 ，
得：
解得
将解 ， 代入含参数的方程 ，
得：
∴
解得： ．
故选：C．
8．如图在 中， 是 的高．若 为 内角 的平分线．当 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∵ 是 的高，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
9．已知关于 ， 的方程组 ，其中 ，下列命题正确的个数为（ ）
①当 时， 、 的值互为相反数；② 是方程组的解；③当 时，方程组的解也是方程
的解；④若 ，则 ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：解方程组 得： ，
①当 时， ， ，
所以 、 互为相反数，故①正确；
②把 代入 得： ，
解得： ，
，
此时 符合，故②正确；
③当 时，
， ，
方程组的解是 ，
把 ， 代入方程 得：左边 右边，
即当 时，方程组的解也是方程 的解，故③正确；
④∵ ，
，
即 ，
∵ ，
∴ ，
，
，
，故④正确；
故选：D．
10．如图，在锐角三角形 中， ，将 沿着射线 方向平移得到 （平移后点
A，B，C的对应点分别是 ， ， ，连接 ．若在整个平移过程中， 和 的度数之间存
在3倍关系，则 的度数不可能为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，当 时，
，
由平移的性质可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
如图，当 时，
，
由平移的性质可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
如图，当 时，
，由平移的性质可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述， 的度数不可能为 ，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．若 是 的平方根， 的立方根为 ，则 ．
【答案】 或
【详解】解：∵ 是 的平方根， 的立方根为 ，
∴ ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
∴ 或 ，
故答案为： 或 ．
12．线段 两端点的坐标分别为 ， ，若将线段 平移，使得点A的对应点为点C，点B的
对应点为点D，点D的坐标为 ．则点C的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵ ，点B的对应点为点D，点D的坐标为 ．
∴
∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，
∵
∴
∴平移后点A的对应点C的坐标为 ，
故答案为：
13．已知 是二元一次方程 的一个解，则 的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得
，；
故答案为： ．
14．在 中， ， 是 的高， 是 的角平分线，则
．
【答案】 /15度
【详解】解：∵ ，
设 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ， ，
∵ 是 的高，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
15．若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的所有非负整数之和为 ．
【答案】6
【详解】解：
，得的非负整数为3，2，1，0，
的所有非负整数之和为
故答案为：6．
16．在数学中，“数字黑洞”指的是一类特殊的数字规律：当对某个范围内的数进行特定的重复运算时，
无论初始数值如何．最终都会收敛到一个固定数值或循环，就像被“黑洞”吸引无法逃脱一样．某位同学
对各位数字不同的两位数进行了如下操作：将其各位数字按照从大到小的顺序排列组成最大数，再按从小
到大的顺序排列组成最小数（若结果为一位数则补零，如9补为09），然后用最大数减去最小数得到新数，
重复以上操作就创造了一个两位数的“数字黑洞”．将数字36按照上面的操作重复进行100次后得到的数
字是 ．
【答案】63
【详解】解：第一次操作，初始数为36，最大数为63，最小数为36，则最大数与最小数的差为
，
第二次操作，初始数为27，最大数为72，最小数为27，则最大数与最小数的差为 ，
第三次操作，初始数为45，最大数为54，最小数为45，则最大数与最小数的差为 ，补零后为
09，
第四次操作，初始数为09，最大数为90，最小数为09，则最大数与最小数的差为
第五次操作，初始数为81，最大数为81，最小数为18，则最大数与最小数的差为 ，
第六次操作，初始数为63，最大数为63，最小数为36，则最大数与最小数的差为 ，
……，
以此类推可知，从第一次操作开始，每五次操作位一个循环，操作的结果依次为27，45，09，81，63，
∵ ，
∴将数字36按照上面的操作重复进行100次后得到的数字是63，
故答案为：63．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：
(1) ；
(2) ．
【详解】（1）解：
....................................................................................................................................................4分
（2）解：．........................................................................................................................................8分
18．（8分）解不等式组 ，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解．
【详解】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为 ，.................................................................................................4分
解集在数轴上表示，如图所示：
．.................................................................................6分
则该不等式的整数解为 ，0，1，2．.......................................................................................8分
19．（8分）完成下列证明：
已知： ， ，
求证： ．
证明： （① ），
又 （已知）
（② ），
（③ ），
④ （⑤ ），
又 （已知）
（⑥ ），
（⑦ ）．
【详解】证明：∵ （①对顶角相等），
又 ∵ ，
∴ （②等量代换），................................................................................................2分∴ （③同位角相等，两直线平行），
∴ （⑤两直线平行，同旁内角互补），................................................6分
又 ∵ ，
∴ （⑥同角的补角相等），
∴ （⑦内错角相等，两直线平行）．........................................................................8分
20．（8分）2025无锡马拉松吸引了四十多万名优秀选手报名参赛．赛后，有220000名选手并未立即离开
无锡，记者在街头随机采访了部分选手，他们纷纷表示要在无锡游览几日．记者对大家的游览首选地进行
了调查，有以下五个：A．惠山古镇；B．鼋头渚；C．灵山大佛；D．清名桥历史文化街区；E．央视影视
基地．我校数学研究小组同学学生对记者的调查数据进行了统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两
幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机调查了 名选手；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角 度；
(2)试估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数．
【详解】（1）解：① （名），
此次调查一共随机调查了400名选手..........................................................................................2分
②依题意， 的人数为 （名），
C的人数为 （名），.....................................................................4分
补全条形统计图：
③
∴扇形统计图中圆心角 度，..............................................................................................6分（2）解：依题意， （人），
答：估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数为 人．.....................8分
21．（8分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段 上， 与 交于点H， ，
．
(1)试判断 与 之间的数量关系，并说明理由；
(2)若 ， ，求 的度数．
【详解】（1）解： ，理由如下：
，
，
，............................................................................................................................2分
，
，
，
；..................................................................................................................4分
（2）解； ，
∴ ，
，
，
，................................................................................6分
，
，
．...........................................................................8分
22．（10分）为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项
就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有 名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主
城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加 ，中学增加 ，这样今年秋季将新增
名民工子女在主城区中小学学习．
(1)如果按小学每年收“借读费” 元、中学每年收“借读费” 元计算，求今年秋季新增的 名中
小学生共免收多少“借读费”；
(2)如果小学每 名学生配备 名教师，中学每 名学生配备 名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？
【详解】（1）解：设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有 人，在主城区中学学习的民工子女有 人，
根据题意得： ，.........................................................................................3分
解得： ，
∴ （元） （万元）；
答：今年秋季新增的 名中小学生共免收 万元“借读费”；.......................................6分
（2）解：根据题意得 .......................8分
（名），
答：按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备 名中小学教师．
........................................................................................................................................................10分
23．（10分）已知直线 ，E为平面内一点，点P，Q分别在直线 上，连接 ．
(1)如图1，若点E在直线 之间，求证： ．
(2)如图2，若点E在直线 之间， 平分 ， 平分 ，当 时．求
的度数．
(3)如图3，若点E在直线 的上方， 平分 ， 平分 ， 的反向延长线交 于点
F，当 时，求 的度数．
【详解】（1）证明：如图，过点E作 ；
∵ ，
∴ ，
∴ ， ；
∵ ，
∴ ；........................................................................................................2分（2）解：点E在直线 之间，由（1）知： ，
∴ ；
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ；......4分
∵点E在直线 之间，
∴由（1）知， ；......................................................................5分
（3）解：如图，过E作 ，
∵ ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ；................................................................7分
过点F作 ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ；
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ,
；
∵
．...............................................................10分24．（12分）在平面直角坐标系 中，对于点 ， ，记 ， ，将
称为点 ， 的横纵偏差，记为 ，即 ．若点 在线段 上，将 的
最大值称为线段 关于点 的横纵偏差，记为 ．
(1) ， ，
① 的值是 ；
②点 在 轴上，若 ，则点 的坐标是 ．
(2)点 ， 在 轴上，点 在点 的上方， ，点 的坐标为 ．
①当点 的坐标为 时，求 的值；
②当线段 在 轴上运动时，直接写出 的最小值及此时点 的坐标．
【详解】（1）解：① ， ，
， ，
则 ，.................................................................................................3分
② ，点 在 轴上，设 ，
， ，
， ，
或 ，解得， 或 ，
的坐标是 或 ．.....................................................................................................6分
（2）解：① 点 、 在 轴上，点 在点 的上方， ，点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，
设点 为线段 上任意一点，则 ；
点 的坐标为 ， ， ， ；
由 ，可得 ； ，
的最大值是4， ．.........................................................................9分② ，或 ，
设点 ，则 ，
， ，
当 时， 有最小值，
即 时， 有最小值，
或 ，则 有最小值为3，
点 的坐标为 或 ，
的最小值是3，此时点 的坐标是 或 ．.........................................12分
