文档文本内容
2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B D C A C B D C
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
4 1
11. ． 12.❑√17-4 13.-1 14.60 15.7 16.-1≤m<-
5 2
三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（8分）
.【详解】(1)解：(-1) 2023-❑√16+|3-❑√3|-√3 -8
=-1-4+3-❑√3+2.........................................................................................2分
=-❑√3．................................................................................................................4分
(2)解：¿
解不等式①得：x<4，.......................................................................................1分
解不等式②得：x≥1...............................................................................................2分
将解集表示在数轴上如下：.........................................................................................3分
∴不等式组的解集为1≤x<4．........................................................................................4分
18.（8分）
【详解】（1）解：作出 ABC关于x轴对称的 ABC 如图所示．..........................................1分
1 1 1
△ △
ABC 顶点坐标为：A（0，-1），C （4，-4）．.........................4分
1 1 1 1 1
1 1 1
（2）∵S =4×4- ×△1×2- ×2×4- ×3×4=5, .................................................5分
△ABC 2 2 2
设P（0，m），1
由题意， |1-m|×2=5，....................................................................................6分
2
解得m=6或-4，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-4）．.........................................................................8分
19.（8分）
【详解】（1）解：由题意知，共抽取学生22÷22%=100（人），
∴羽毛球的人数为100×20%=20（人），.......................................................................................2分
补图如下：.....................................................................................................................................3分
（2）
8
解：由题意知，n%= ×100%=8%，
100
∴n=8，
32
“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数为360°× =115.2°，
100
故答案为：8，115.2°；.......................................................................................5分
18
（3）解：由题意知，3000× =540（人），
100
∴估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数为540人．.............................................8分
20.（8分）
【详解】（1）解：∵MN平行于y轴，
∴3-2m=2，
1
解得：m= ，
2
7
则3m+2= ，
2
( 7)
∴M 2, ；..........................................................................................................................3分
2
（2）解：∵点M在x轴上方，
∴3m+2>0；
2
即m>- ；
3
∴点M到x轴的距离是3m+2，点M到y轴距离是|3-2m|；∵点M到x轴的距离是到y轴距离的两倍，
∴3m+2=2|3-2m|，
4
解得：m=8或m= ，........................................................................................................6分
7
(13 26)
∴M(-13,26)或M , .......................................................................................................8分
7 7
21.（10分）
【详解】（1）解：① 9×20=180ml，(t-40)°C .......................................................2分
②由题意得，9×20×(t-40)=4×15×(100-t)
解得：t=55...............................................................................................................5分
∴此时杯子里水的温度为55°C...................................................................................6分
（2）解：设乙同学接温水的时间为xs，接开水的时间为ys．
¿................................................................................8分
解得：¿
答：乙同学接温水的时间为6s，接开水的时间为4s.................................................................10分
22.（10分）
【详解】（1）∵3<4，
∴3⊕4=3a+4b，
∵a=1，b=2，
∴3⊕4=3+4×2=11．...................................................................................................2分
（2）∵1⊕1=2，
∴1⊕1=a-b=2，
∵2⊕3=9，
∴2⊕3=2a+3b=9，
∴¿，......................................................................................................................4分
解得：¿．.......................................................................................................................5分
（3）由（2）得¿，
∵p+1>p，
∴(p+1)⊕p=3p-(p+1)=2p-1，
∴¿变形为：¿，
解得：¿，...................................................................................................................7分
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴¿恰好有两个整数解为0，1，..................................................................................9分
∴m的取值范围是-1<m≤0．..............................................................................................10分
23.（10分）
【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGC=146°，
∵∠FGE=45°，
∴∠FGC=146°-45°=101°；.............................................................................................2分
（2）过点E作EH∥AB，如图，
∴EH∥AB∥CD，
∴∠BME=∠FEH=23°，∠DGE=∠HEG
∴∠FEG=∠FEH+∠GEH=∠BME+∠DGE=45°，
∴∠DGE=45°-23°=22°，
∴∠FGC=180°-45°-22°=113°；.....................................................................................5分
（3）存在，有两种情况；
①当点E在CD上方时，如图；
∴∠FGC=5∠DGE，
∴∠DGE+5∠DGE+45°=180°，
∴∠DGE=22.5°，
射线GF与AB所夹锐角的度数为45°+22.5°=67.5°；.............................................................7分
②当点E在CD下方时，如图；
∠FGC=5∠DGE，
∴∠FGC+∠FGD=180°，
即5∠DGE+45°-∠DGE=180°，
∴∠DGE=33.75°，
射线GF与AB所夹锐角=∠FGD=45°-33.75°=11.25°，............................................................9分综上所述射线GF与AB所夹锐角的度数为67.5°或11.25°．...................................................................10
分
24.（10分）
【详解】（1）解：∵ ❑√a-b-23+|2a﹣3b﹣39|＝0
∴ ❑√a-b-23=0，|2a﹣3b﹣39|＝0
∴a−b−23＝0，2a−3b−39＝0，
解得，a＝30，b＝7．
∴A（30，0），B（0，7），................................................................................................1分
∵点B向右平移24个单位长度得到点C，
∴C（24，7）；........................................................................................................................2分
（2）由题意得，CD＝2t，则BD＝24−2t，OE＝3t，
1 1
∴S BOED＝ ×（24−2t＋3t）×7，S ACDE＝ ×7×（2t＋30−3t），...................................3分
四边形 2 四边形 2
3
∵S BOED≥ S ACDE，
四边形 2 四边形
1 1
∴ ×（24−2t＋3t）×7≥ ×7×（2t＋30−3t），
2 2
42
解得t≥ ，.................................................................................................................................................6分
5
∵0＜t＜10，
42
∴ ≤t＜10．..........................................................................................................................................7分
5
1 1
（3）证明：∵S OEF−S DCF＝S BOED−S C＝ ×（24−2t＋3t）×7− ×24×7，
四边形 OB 2 2
△ △ △
∴S OEF−S DCF＝3.5t，.................................................................................................8分
∵0△＜t＜10，△
∴3.5t＞0，
∴S OEF−S DCF＞0，
∴S△OEF＞S△ DCF．..............................................................................................................10分
△ △
