文档内容
2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（南京专用）
数学·答案及评分参考
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1 2 3 4 5 6
D A A D C B
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
7． （答案不唯一）
8．6
9． （答案不唯一）
10．
11．3
12．2.25或3
13．28
14． 或
15．
16．18
三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17．【详解】（1）解：
；·······································3分
（2）解：
．······································6分
18．【详解】解：（1） ，
由① ②得： ，
解得 ，将 代入①得： ，
解得 ，
所以方程组的解为 ．······································3分
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
所以不等式组的解集为 ，······································4分
把解集在数轴上表示出来如下：
······································5分
所以不等式组的最小整数解为 ．······································6分
19．【详解】（1）解： 如图所示：
······································3分
（2）解：依题意， 的面积 ······································6
分
20．【详解】（1）解：如图，直线 ，点E即为所求．
······································2分（2）解：如图，射线 即为所求．······································4分
（3）解：∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ 周长为 ．
故答案为：11······································6分
21．【详解】解：∵ ，（已知）
∴∠AMN=∠DNM，（两直线平行内错角相等），
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知），
∴∠EMN= ∠AMN，
∠FNM= ∠DNM，（角平分线的定义），
∴∠EMN=∠FNM（等量代换）
∴ ，（内错角相等两直线平行）．
故答案为：两直线平行内错角相等； ； ；内错角相等两直线平行．······································6分
（1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行；
故答案为：内错；平行．
（2）解题过程中应用了互逆命题，内错角相等两直线平行与两直线平行内错角相
等．······································8分
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直
线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行．
22．【详解】（1）解： 周长为10；理由如下：
∵ 分别是边 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ；
故 周长为10．······································3分
（2）解：∵ ， ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴
，
故答案为： ；······································5分
（3）解：∵ ， ，∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴
，
故答案为： ．······································8分
23．【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有
条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是： （条）．
②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数： （条）．
故答案为：12；30．······································4分
（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据题意得：
，解得：
设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意得：
，解得： （m、n为整数）
m、n取最大的整数并经过检验知， 正好符合题意，
∴最多制作 （个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．······································8分
答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．
24．【详解】（1）解：解不等式组 ，得 ，
解方程 得： ；
解方程 得： ；
解方程 得： ，
∵ ， ，
∴①②是不等式组的“相伴方程”，
故答案为：①②；······································2分
（2）解：解不等式组 得： ，解方程 得： ，
∵关于x的方程 是不等式组 的“相伴方程”，
∴ ，
解得： ，
即k的取值范围是 ；······································5分
（3）解：解方程 得 ，
解方程 得 ，
∵方程 都是关于x的不等式组 的“相伴方程”， ，
所以分为两种情况：①当 时，则 ，
∴不等式组为 ，
此时不等式组的解集是 ，不符合题意，舍去；
②当 时，不等式组的解集是 ，
所以根据题意得： ，
解得： ，
所以m的取值范围是 ．······································8分
25．【详解】（1）解：由图2可得，
拼接后阴影部分面积为 ，
拼接前阴影部分面积为 ，
拼接前后，阴影部分面积相等，
故选：C．······································2分
（2）解：由题意得， ， ，
，
，
阴影部分面积为 ．······································6分
（3）解：如图，连接 ，由题意得，阴影部分面积 ， ，
，
，
，
，
这两个正方形的面积之差为56．······································10分
26．【详解】（1）解：由数”的角度可知，图2中正方形的边长为 ，
故答案为： ；······································3分
（2）解：设 ， ，则 ， ，
∴ ，则 ，
∴ ，
故答案为：134；······································6分
（3）解：角度一：“数”的角度
方法一： ，
∴代数式 的最大值为36，
方法二： ，
∴ ，
∴ ，
∴代数式 的最大值为36；
角度二：“形”的角度，
当 时，如图，阴影部分是边长为 的正方形，∴ ，
∴ ；
∴当 时， 的最大值为36，
当 时，如图，阴影部分是边长为 的正方形，
∴ ，
∴ ；
∴当 时， 的最大值为36，
综上所述， 的最大值为36．······································10分
27．【详解】（1）证明：∵ 直线l， 直线l，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；······································3分
（2）解： ， ， 的数量关系是： ，证明如下：
∵ 是 的外角，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ；······································6分
（3） ， 大小关系是： ，理由如下：
过点D作 交 的延长线于点M，过点E作 于点N，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
同理可证明： ，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ．······································12分
