文档文本内容
2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（福建专用）
数学·答案及评分参考
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A B C A D D B A B
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上
11．>
12．3
13．(−4,3)或(0,3)
14．a>1
15．a+b+c
16．−5≤z≤−2
三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．【详解】解：原式=4+1−3+ ❑√2−1（6分）
=1+❑√2．（8分）
{3+4(x−1)>1①
)
18．【详解】解： x+5
≥x+1②
2
解不等式①得：x>0.5，（3分）
解不等式②得：x≤3，（6分）
∴不等式组的解集为0.5<x≤3，
数轴上表示不等式组的解集如下：
．（8分）
{y=2x①
)
19．【详解】解：（1）
x−y=−6②
将①代入②，得x−2x=−6，
解得x=6，（2分）
将x=6代入①，得y=12，
{x=6
)
∴方程组的解为 ； （4分）
y=12
x+1 y
{ − =1)
（2） 2 3
3x+2y=9{3x−2y=3①
)
方程组整理得： ，
3x+2y=9②
①+②，得6x=12，
解得：x=2，（6分）
将x=2代入①，得6−2y=3，
解得：y=1.5，
{x=2
)
∴原方程组的解为 ．（8分）
y=1.5
1
20．【详解】（1）解：由题意得，3b−4+2 b−6=0， a+b=√ 364=4，x=±3，
2
∴a=4，b=2，x=±3；（4分）
（2）解：由（1）得，a=4，b=2，x=±3，
①当x=3时，❑√a+b+x=❑√4+2+3=3；
②当x=−3时，❑√a+b+x=❑√4+2−3 =❑√3；
∴a+b+x的算术平方根为3或❑√3．（8分）
21．【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=50∘，（2分）
1
∴∠DAC= ∠BAC=25°，（4分）
2
∵DE是△ADC的高，
∴∠AED=90°，（6分）
∴∠ADE=90°−∠ DAC=65°．（8分）
22．【详解】（1）解：根据图表可得：销售价为110元时卖了20件，所以销售额=110×20=2200(元)，
因为总进价=20×80=1600(元)，支出金额=100+60+90+30=280(元)，
所以利润=2200− 元)．16（004−分2）80=320(
（2）总销售额=120×12+115×16+110×20+105×24+100×28=10800(元)
总成本=所有衣服进价+5天的支出=100×80+5×280=9400(元)，（7分）
所以利润=10800−9400=1400( 元)．（9分）
答：卖完100件这种服装后，除去5天的开支和进货的成本，共净赚了1400元．（10分）
23．【详解】（1）∵∠A+∠B=(90+x)°+(90−x)°=180°，
∴AC∥BD （2分）
（2）∵EF∥AC，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，（4分）
∵∠CED=90∘，
∴∠C+∠D=90∘，
{∠C+∠D=90°
)
联立 ，（6分）
2∠C−∠D=30°{∠C=40°
)
解得 .
∠D=50°
（3）∵EF∥AC，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，（8分）
∵∠CED=∠DEF-∠CEF=90°，
∴∠D-∠C=90°，①
又2∠C−∠D＝m ②
联立，① ②
解得∠C＝90°+m，∠D＝180°+m（10分）
24．【详解】（1）证明：∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；（3分）
（2）解：∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB，
又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠A=30°；（7分）
（3）解：∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：
∵∠AOM=90°−∠ AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
1 1 1
∴∠FOM=45°− ∠AOC①，∠PCO= ∠A+ ∠AOC②，（9分）
2 2 2
1
①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+ ∠A，
2
∴∠P=180°−(∠ PCO+∠FOM+90°)（10分）
1
=180°−(45°+ ∠A+90°)
2
=180°−(45°+20°+90°)
=25°．（12分）
25．【详解】（1）∵❑√a−6+|b−2)=0，
∴a−6=0, b−2=0，（2分）
解得：a=6,b=2，
∴A(6,2),B(6,0),AB=2，
由平移的性质可得：OC=AB=2，
∴C(0,−2)，故答案为：6,2,(0,−2)；（4分）
（2）∠OPE=2∠FOP
证明：∵OE平分∠PON，∴∠POE=∠NOE
∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴
∴∠OPE+∠NOP=180∘
故∠OPE=180∘−2∠POE（5分）
∵OF⊥OE，∴∠FOE=90∘
∴∠FOP=90∘−∠POE
即∠OPE=2∠FOP（8分）
（3）①如图，过点D分别作DP⊥x轴于点P,DQ⊥y轴于点Q，连接OD．
∵AB⊥x轴于点B，且点A,D,C三点的坐标分别为：(6,2),(m,n),(0,−2)
∴OB=6,OC=2,PD=− n,QD=m
1
∴S = OB×OC=6
△BOC 2
1 1 1 1
又∵S =S +S = OB×PD+ OC×QD= ×6×(−n)+ ×m×2=m−3n，
△BOC △BOD △COD 2 2 2 2
∴m−3n=6
∴m､n满足的关系式为m−3n=6．（12分）
②点D的坐标为(3,−1)或(6,0)
解析如下：如图，设直线AM交y轴于T，连接DT．设D(3n+6,n)，
当点M在点A的左侧时，连接CM,DM
1 1 1
∴ ×4×(3n+6)+ ×4×(2− n)− ×4×4=4
2 2 2
∵S =S +S −S =4
△CDM △CTD △MTD △CTM
解得n=−1∴D(3,−1)
当点M′在点A的右侧时，同理可得D(6,0)．
综上所述，满足条件的点D的坐标为(3,−1)或(6,0)．（14分）
