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2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（福建专用）
数学•全解全析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．若(m+2)x|m)−x−5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．−2 C．±4 D．±2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义
【分析】本题考查一元二次方程的定义，把握住一元二次方程只有一个未知数，未知数的最高次数为2次，
且二次项系数不为零是解决问题的关键．根据一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫
一元二次方程，直接对比求解即可得到答案．
【详解】解：∵ (m+2)x|m)−x−5=0是关于x的一元二次方程，
∴{m+2≠0
)
，
|m)=2
解得m=2，
故选：A．
❑√x
2．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
x−3
A．x≥0 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞0
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】根据题意得：x≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥0且x≠3．
故选C．
3．一元二次方程3x2+4x=− x+2化一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后（ ）
A．a=3，b=5，c=−2 B．a=3，b=−5，c=2
C．a=4，b=−5，c=2 D．a=−3，b=4，c=−2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的一般形式
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．先将一元二次方程
3x2+4x=− x+2化一般形式3x2+5x−2=0，即可得出a，b，c的值．
【详解】解：一元二次方程5x2 −3x=x+1化为一般形式为：3x2+5x−2=0，
∴a=3，b=5，c=−2．
故选：A．
4．以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（ ）A．1，1，❑√2 B．3，4，5
C．6，8，10 D．7，20，25
【答案】D
【知识点】判断三边能否构成直角三角形
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是判断三条线段的长度是否满足两短边的平方和等于最
长边的平方．
根据勾股定理的逆定理，分别计算各选项中三条线段的平方，判断两短边的平方和是否等于最长边的平方，
若等于则能构成直角三角形，否则不能．
【详解】A、∵ 12+12=(❑√2)2，∴能构成直角三角形；
B、∵ 32+42=52，∴能构成直角三角形；
C、∵ 62+82=102，∴能构成直角三角形；
D、∵ 72+202≠252，∴不能构成直角三角形．
故选：D．
5．如图，点A、B、C、D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx+1(k>0)的图象不可能经过
（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限
【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当k>0，若b>0，则图象经过
一、二、三、象限；若b<0，则图象经过一、三、四象限②当k<0时，若b>0，则图象经过一、二、四象
限；若b<0，则图象经过二、三、四象限．
【详解】解：∵一次函数y=kx+1(k>0)，
∴一次函数图象经过第一、二、三象限，
∵点D在第四象限，
∴一次函数y=kx+1(k>0)的图象不可能经过点D，
故选：D．
6．如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，
则∠DHO的度数是（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】A
【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、利用菱形的性质求线段长
【分析】由菱形的性质可得AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°， AC⊥BD，可求∠ABD=65°，由直角
三角形的性质可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD，
∴∠ABD=65°，
∵DH⊥ AB，BO=DO，
∴HO=DO，
∴∠DHO=∠BDH=90°－∠ABD=25°．
故选：A．
7．用配方法解方程3x2 −6x+1=0，则方程可变形为（ ）
1 1 2
A．(x−3)2= B．3(x−1)2= C．(3x−1)2=1 D．(x−1)2=
3 3 3
【答案】D
【知识点】解一元二次方程——配方法
【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．
【详解】解：3x2 −6x+1=0，
1
x2 −2x=− ，
3
2
x2 −2x+1= ，
3
2
(x−1) 2= ，
3
故选D.
8．一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ）
．． ．．
x −2 −1 0 1 2
． ．．． ．．
y −7 −3 1 5 9
． ．
A．y的值随x值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限
C．不等式kx+b>1的解集为x>0 D．关于x的方程kx+b=0的解是x=1
【答案】C
【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、根据一次函数增减性求参数、利用图象法解一元一次
方程、根据两条直线的交点求不等式的解集
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数与不等式和一元一次方程之间的关系，一次函数图
象与其系数的关系，由表格数据可得增减性，进而可得k>0，由当x=0时，y=1，得到b=1，据此可判断
A、B、C；再由当x=1时，函数值为5，不是0可判断D．
【详解】解：由表格中的数据可知，y的值随x值的增大而增大，故A说法错误，不符合题意
∴k>0，
∵当x=0时，y=1，
∴b=1，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，故B说法错误，不符合题意；
∵当x=0时，y=1，y的值随x值的增大而增大，
∴不等式kx+b>1的解集为x>0，故C说法正确，符合题意；
∵当x=1时，函数值为5，不是0，
∴关于x的方程kx+b=0的解不是x=1，故D说法错误，不符合题意；
故选：C．
9．关于x的方程x2 −2mx+m2 −4=0的两个根x ，x 满足x =2x +3，且x >x ，则m的值为（ ）
1 2 1 2 1 2
A．−3 B．1 C．3 D．9
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程．根据根与系数的关系得到
4m+3 2m−3
x x =m2 −4，x +x =2m，进而根据已知条件式推出x = ，x = ，则可得方程
1 2 1 2 1 3 2 3
4m+3
·
2m−3
=m2 −4，解方程后根据x >x 验证结果即可．
3 3 1 2
【详解】解：∵ x ，x 是关于x的方程x2 −2mx+m2 −4=0的两个根，
1 2
∴ x x =m2 −4，x +x =2m，
1 2 1 2
∴ x =2m−x ，
1 2
∵ x =2x +3，
1 2
∴ 2m−x =2x +3，
2 2
2m−3
∴ x = ，
2 32m−3 4m+3
∴ x =2m− = ，
1 3 3
∴
4m+3
·
2m−3
=m2 −4，
3 3
整理得：m2+6m−27=0，
解得：m=3或m=−9，
∵ x >x ，
1 2
4m+3 2m−3
∴ > ，
3 3
∴ m>−3，
∴ m=3，
故选：C．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且BF=CE,AE平分∠CAD，连接DF，
分别交AE、AC于点G、M,P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四
个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为2❑√2；③S =S ；④S =6❑√2．其中正确
△ADG 四边形CEGF △ADM
的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④
【答案】B
【知识点】垂线段最短、全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长
【分析】证明△ADE≌△DCF(SAS)，△AGD≌△AGMF(ASA)可判定①正确；连接BD交AC,AE于点
O,Q，点M，点G关于直线AE对称，故PN+PM的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为DO,故PN+PM的
最小值是2❑√2，即可判断②正确；根据△ADE≌△DCF(SAS)，得出S +S =S +S ，即
△ADG △DEG △DEG 四边形CEGF
1 1
可判断③正确；根据S = AM·DO= ×4×2❑√2=4❑√2，即可判断④错误．
△ADM 2 2
【详解】解：∵正方形ABCD，
∴AD=DC=BC=AB,∠ADE=∠DCF=90°，
∵BF=CE，
∴CF=DE，
AD=DC
{ )
∵ ∠ADE=∠DCF ，
DE=CF
∴△ADE≌△DCF(SAS)，
∴AE=DF,∠DAE=∠CDF．∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠CDF+∠AED=90°，
∴∠DGE=90°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAG=∠MAG，
∠DAG=∠MAG
{ )
∵ AG=AG ，
∠AGD=∠AGM
∴△AGD≌△AGMF(ASA)，
∴DG=MG，
∴AE垂直平分DM，故①正确；
连接BD交AC,AE于点O,Q，如图，
∵正方形ABCD，且AB=4，
1 1
∴OA=OB=OC=OD= BD= ❑√AB2+BC2=2❑√2，
2 2
∵AE垂直平分DM，
∴点M，点G关于直线AE对称，
故PN+PM的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为DO，
故PN+PM的最小值是2❑√2，故②正确；
∵△ADE≌△DCF(SAS)，
∴S +S =S +S ，
△ADG △DEG △DEG 四边形CEGF
∴S =S ，故③正确；
△ADG 四边形CEGF
∵AE垂直平分DM，
∴AD=AM=4，
∵OD=2❑√2，
1 1
∴S = AM·DO= ×4×2❑√2=4❑√2，故④错误；
△ADM 2 2
综上分析可知，正确的有①②③．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上
11．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式
【答案】y=− x（答案不唯一）
【知识点】正比例函数的性质【分析】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数y=kx(k≠0)，当k<0时，函数值随x的值增大而减
小写出表达式即可．
【详解】解：设一个正比例函数为y=kx(k≠0)，
∵当k<0时，函数值随x的值增大而减小，
∴写出一个函数值随x的值增大而减小的正比例函数为y=− x（答案不唯一）．
故答案为：y=− x（答案不唯一）．
12．如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线AB外选一点C，连接AC和BC．分
别取AC，BC的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为15m，则A，B两点间的距离为 m．
【答案】30
【详解】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，DE=15m，
∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=30m，
故答案为：30．
13．若α,β是方程x2 −3x−4=0的两个根，则α2 −4α−β的值为 ．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，根据方程的解的定义可得
α2 −3α−4=0，根据根与系数的关系可得α+β=3，再由α2 −4α−β=α2 −3α−(α+β)计算求
解即可．
【详解】解：∵α，β是方程x2 −3x−4=0的两根，
∴α2 −3α−4=0，α+β=3，∴α2 −3α=4，
∴α2 −4α−β=α2 −3α−(α+β)=4−3=1，
故答案为：1．
14．如图一次函数y=kx+b与y=x+2的图象交于点P(m,4)，则方程组
{y=x+2
) 的解 ．
y=kx+b{x=2
)
【答案】
y=4
【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解
【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组的解，从数与形两个方面来理解两个一次函数图象的交
点与二元一次方程组的解关系是解题关键．由交点坐标P(m,4)，代入y=x+2求出m的值，再根据方程组的
解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，
∴m+2=4，
解得：m=2，
∴P(2,4)，
{y=x+2
)
{x=2
)
∴ 的解是 ．
y=kx+b y=4
{x=2
)
故答案为： ．
y=4
15．已知关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2 −3=0有两个不相等的实数根．m的取值范围是
．
【答案】m<2
【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数
【解析】利用根的判别式得到△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：由题意可得：
△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0．
即-8m+16＞0．
解得 m＜2，
故答案为m<2．
16．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(10,0)，点B(0,6)，点P为
BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：
①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动
过程中，CD的最小值为❑√34−6；④当OD⊥AD时，BP=1．其中结论正确的有 ．
【答案】①②
【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题、证明四边形是正方形、坐标与图形综合
【分析】由矩形的性质得到∠OBC=90°，由折叠的性质得到OB=OD，∠PDO=∠OBP=90°，∠BOP=∠DOP，得到四边形OBPD为矩形，推出四边形OBPD为正方形，即可判断①；过点D作DH⊥OA于
点H，根据题意得到OA=10，OB=6，根据折叠的性质和矩形性质推出∠DOA=30°，根据直角三角形性质
1 1
得到DH= OD=3，利用S = OA⋅DH即可判断②；连接OC，根据三角形三边关系得到OD+CD≥OC，
2 △OAD 2
推出当OD+CD=OC时，CD取得最小值，利用勾股定理得到OC=❑√OA2+AC2，根据CD=OC−OD，即可判断
③；根据已知条件推出P、D、A三点共线，利用平行线性质和折叠的性质，结合等量代换得到
∠OPA=∠POA，推出AP=OA=10，根据勾股定理算出CP，推出BP=BC−CP即可判断④．
【详解】解：①∵四边形OACB为矩形，
∴∠OBC=90°，
∵将△OBP沿OP折叠得到△OPD，
∴OB=OD，∠PDO=∠OBP=90°，∠BOP=∠DOP，
∵∠BOP=45°，
∴∠DOP=∠BOP=45°，
∴∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OBP=∠ODP=90°，
∴四边形OBPD为矩形，
∵OB=OD，
∴四边形OBPD为正方形，故①正确；
②过点D作DH⊥OA于点H，
∵ A(10,0) B(0,6) ∠BOP=30°
点 ，点 ， ，
∴OA=10，OB=6，
∴OD=OB=6，∠BOP=∠DOP=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠DOA=30°，
1
∴DH= OD=3，
2
1 1
∴△OAD的面积为 OA⋅DH= ×10×3=15，故②正确；
2 2
③连接OC，∵ OD+CD≥OC，OD=OB=6，当OD+CD=OC时，CD取得最小值，
∵AC=OB=6，OA=10，∴OC=❑√OA2+AC2=2❑√34，
∴CD=OC−OD=2❑√34−6，
∴ CD的最小值为2❑√34−6，故③错误；
④∵ OD⊥AD，∴ ∠ADO=90°，
∵∠ODP=∠OBP=90°，∴∠ADP=180°，
∴P、D、A三点共线，
∵OA∥CB，∴∠OPB=∠POA，
∵∠OPB=∠OPD，
∴∠OPA=∠POA，
∴AP=OA=10，
∵AC=6，
∴CP=❑√102 −62=8，
∴BP=BC−CP=10−8=2，故④错误；
综上所述，结论正确的有①②，
故答案为：①②．
三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．解方程：
(1)(x+2)(x−2)=3(x−2)
(2)2x2 −5x−3=0
【详解】（1）解：(x+2)(x−2)=3(x−2)，
(x+2−3)(x−2)=0，
(x−1)(x−2)=0，
x−1=0或x−2=0，
解得：x =1，x =2；
1 2
（2）2x2 −5x−3=0，
则a=2，b=−5，c=−3，
则Δ=(−5) 2 −4×2× (−3)=49，
5±❑√49
∴x= ，
2×21
解得：x =3，x =− ．
1 2 2
18．计算：
(1)(❑√5−❑√2)(❑√5+❑√2)；
√1
(2)❑ ×❑√12−❑√48÷❑√2．
2
【详解】（1）解：原式=5−2=3；
（2）解：原式=❑√6−❑√24=❑√6−2❑√6=− ❑√6．
19．如图，正比例函数y=−3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3)，一次函数图象经过点
B(1,1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
(1)求一次函数表达式；
(2)求△COP的面积．
【详解】（1）解：∵正比例函数y=−3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3)，
∴−3 m=3，m=−1，∴P(−1,3)，
把(1,−1)和(−1,3)代入一次函数y=kx+b，得
{k+b=1
) ，
−k+b=3
{k=−1
)
解得 ，
b=2
∴一次函数解析式是y=− x+2；
（2）解：由（1）知一次函数表达式是y=− x+2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，−x+2=0，解得：x=2，
∴C(2,0)，D(0,2)，∴OC=2，
1 1
∴S ＝ OC⋅|y )= ×2×3=3．
△COP 2 p 2
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．
(1)求证：四边形BDEF是菱形；
(2)连接DF交BC于点M，连接CD，若BE=4，AC=2❑√5，依题意补全图形并求DM，CD的长．【详解】（1）证明：∵BF∥DE，EF∥DB，∴四边形BDEF是平行四边形，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵D，E分别是AB，BC的中点，
1
∴DE是△ABC的中位线，BD= AB，
2
1
∴DE= AC，∴BD=DE，
2
∴四边形BDEF是菱形；
（2）补全图形如下图：
1
∵四边形BDEF是菱形，∴DF⊥BE，BM=EM= BE=2，∴∠DME=90°，
2
∵DE是△ABC的中位线，
1
∴CE=BE=4，DE= AC=❑√5，
2
在Rt△DEM中，DM=❑√DE2 −EM2=❑√5−4=1，
在Rt△CDM中，CM=EM+CE=2+4=6，
∴CD=❑√DM2+CM2=❑√1+36=❑√37．
21．某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了
“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲
班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：
【收集数据】
甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93
乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100
【分析数据】
统计量 众
中位数 平均数 方差
班级 数
甲班 a b 92 36
乙班 92 92 c
17.2
【应用数据】
(1)根据以上信息，填空：a=_______，b=_______，c=_______；(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识
竞赛成绩优秀的学生有多少人？
(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？
【详解】（1）解：∵甲班中90出现3次，出现的次数最多，
∴甲班10名学生测试成绩的众数是90，即a=90，
把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90，93，
90+93
故甲班10名学生测试成绩的中位数是 =91.5，即b=91.5，
2
87+89+92+95+92+92+85+92+96+100
根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数= =92，即
10
c=92，
故答案为：90，91.5，92；
15
（2）600× ×100%=450(人)，
20
答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人．
（3）乙班成绩较好，
理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高，
乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定，
∴乙班成绩较好．
22．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足2a+b+c=0．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若一元二次方程的两实根为x ，x ，且x2+x2 −x x =10，请确定a,b之间的数量关系．
1 2 1 2 1 2
【详解】（1）证明：∵2a+b+c=0，∴b=−2a−c，
∴Δ=b2 −4ac=(− 2a−c)2 −4ac=4a2+c2，
∵ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，
∴a≠0，∴a2>0，
又c2≥0，∴Δ=4a2+c2>0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵方程ax2+bx+c=0的两实根为x ，x ，
1 2
b c
∴x +x =− ，x x = ，
1 2 a 1 2 a
又∵x2+x2 −x x =10，
1 2 1 2
∴(x +x )2 −3x x =10，
1 2 1 2
b 3c
∴ ( − ) 2 − =10，
a a
∵c=− b−2a，
∴ ( −
b
) 2 −
3(−b−2a)
=10，
a ab 2 b
整理得： ( ) +3⋅ −4=0，
a a
b b
∴ =1或 =−4，
a a
∴a,b之间的数量关系为b=a或b=−4a．
23．2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆
满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售，已知“天宫”模型的利润30元/个，
“神舟”模型的利润18元/个．该店计划购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神
舟”模型的2倍，设购买“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．
(1)求w与x的函数关系式．
(2)当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对“神舟”模型出厂价下调m元(5≤m≤15)，且限定航模店最多购“神舟”模型80
台，若航模店保持同种模型的售价不变，求出这200个模型利润最大时的x的值．
【详解】（1）解：设购买“神舟”模型x个，则购买“天宫”模型(200− x)个，
依题意可列函数关系式为：w=18x+30(200− x)，
即w=−12x+6000，
∴w与x的函数关系式为w=−12x+6000；
（2）解：∵购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的2倍，且购进这两种模型共200个，
∴
{200− x≤2x
) ，解得66
2
≤x≤199，
x≤199 3
∵在w=−12x+6000中，−12<0，
∴在w=−12x+6000中，w随x的增大而减小，
∵x为正整数，∴当x=67时，w =−12×67+6000=5196，
max
此时200− x=133，
∴当购进“神舟”模型和“天宫”模型各67和133个时利润最大，最大利润是5196元；
（3）解：依题意，得w=(18+m)x+30(200− x)，
2
即w=(m−12)x+6000（66 ≤x≤80且x为整数），
3
①当5≤m<12时，m−12<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=67时，w值最大．
2
②当m=12时，在66 ≤x≤80内x取任意整数值，w值恒为6000．
3
③当120，
∴w随x的增大而增大，∴当x=80时，w值最大．
2
综上所述，当5≤m<12时，x=67获得利润最大；当m=12时，购进“神舟”模型数量在66 ≤x≤80内x
3
取任意整数值，均获得利润最大；当12
