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专题18.10 三角形的中位线（直通中考）（综合练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·云南·统考中考真题）如图， 两点被池塘隔开， 三点不共线．设 的中
点分别为 ．若 米，则 （ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
2．（2022·辽宁沈阳·统考模拟预测）如图，在 中， ，点D、E分别是直角边AC、
BC的中点，连接DE，则 度数是（ ）
A．70° B．60° C．30° D．20°
3．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在 中， 为 的中点．
若点 在边 上，且 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．1或 D．1或24．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图， 的对角线 ， 相交于点 ， 的平分
线与边 相交于点 ， 是 中点，若 ， ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，
大于 的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点， 和 交于点O；②以点A为圆心， 长为半径
画弧，交 于点D；③分别以点D，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接
和 交于点N，连接 若 ，则 的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在 中， ， ， 是边 的中
点， 是边 上一点，若 平分 的周长，则 的长为（ ）A． B． C． D．
7．（2022·四川眉山·中考真题）在 中， ， ， ，点 ， ， 分别为边 ，
， 的中点，则 的周长为（ ）
A．9 B．12 C．14 D．16
8．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，在 中，D，E，F分别是 ， ， 的中点．若
， ，则四边形 的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
9．（2020·山东烟台·统考中考真题）如图，点G为 的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC
于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（ ）
A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4
10．（2019·贵州铜仁·统考中考真题）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝
3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）A．12 B．14 C．24 D．21
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·江苏盐城·统考中考真题）在 中， ， 分别为边 ， 的中点， ，
则 的长为 cm.
12．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条 的一个端点连在一起，点 分别
是 的中点．若 ，则该工件内槽宽 的长为 ．
13．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，在 中， ， ， ， 分别为 ， ，
的中点．若 的长为10，则 的长为 ．
14．（2021·青海西宁·统考中考真题）如图，在 中， ，D，E分别是 ， 的
中点，连接 ， ，若 ， ，则点A到BC的距离是 ．15．（2021·湖南湘潭·统考中考真题）如图，在 中，对角线 ， 相交于点O，点E是边
的中点．已知 ，则 ．
16．（2021·江苏泰州·统考中考真题）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，
P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 ．
17．（2020·四川·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接
AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝ ．
18．（2022·江苏扬州·统考中考真题）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角
形纸片 ，第1次折叠使点 落在 边上的点 处，折痕 交 于点 ；第2次折叠使点 落在点
处，折痕 交 于点 ．若 ，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图，在 中， ， 于点D，点E
为AB的中点，连结DE．已知 ， ，求BD，DE的长．
20．（8分）（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在 中，点D、E分别为 的中点，
点H在线段 上，连接 ，点G、F分别为 的中点．
（1）求证：四边形 为平行四边形
（2） ，求线段 的长度．21．（10分）（2013·湖南永州·中考真题）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，
BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
22．（10分）（2023·山东东营·统考中考真题）（1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形 中， ， 是对角线 的中点， 是 的中点， 是 的中点，
求证： ．
（2）用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段 交 的延长线于点 ，延长线段 交 的延长线于点 ，求证：
．（3）用数学的语言表达．
如图，在 中， ，点 在 上， ， 是 的中点， 是 的中点，连接
并延长，与 的延长线交于点 ，连接 ，若 ，试判断 的形状，并进行证明．
23．（10分）（2023·黑龙江·统考中考真题）如图①， 和 是等边三角形，连接 ，点
F，G，H分别是 和 的中点，连接 ．易证： ．
若 和 都是等腰直角三角形，且 ，如图②：若 和 都是等
腰三角形，且 ，如图③：其他条件不变，判断 和 之间的数量关系，写出你的
猜想，并利用图②或图③进行证明．24．（12分）（2015·四川凉山·统考中考真题）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行
的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，
连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并
且等于两底和的一半．
如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，
∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF= （AD+BC）
材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC
∴F是AC的中点
请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．
如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．
（1）求证：EF=AC；
（2）若OD= ，OC=5，求MN的长．
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
解：解∶∵ 的中点分别为 ，
∴ 是 的中位线，
∴ 米 ，
故选∶B．
【点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
是解题的关键．
2．B
【分析】因为点D、E分别是直角边AC、BC的中点，所以DE是 的中位线，三角形的中位线
平行于第三边，进而得到 ，求出 的度数，即为 的度数．
解：∵点D、E分别是直角边AC、BC的中点，∴DE是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答
本题的关键．
3．D
【分析】根据题意易得 ，然后根据题意可进行求解．
解：∵ ，
∴ ，
∵点D为 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
①当点E为 的中点时，如图，
∴ ，
②当点E为 的四等分点时，如图所示：∴ ，
综上所述： 或2；
故选D．
【点拨】本题主要考查含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握含30度直角三角形的性
质及三角形中位线是解题的关键．
4．A
【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得
，进而可得 ，再根据三角形的中位线解答即可.
解：∵四边形 是平行四边形， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 中点，
∴ ；
故选：A.
【点拨】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理
等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.
5．A
【分析】利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解．
解：由作图可知 垂直平分线段 ， 垂直平分线段 ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点拨】本题考查作图-基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键
是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．C
【分析】延长 至 ，使得 ，连接 ，构造等边三角形，根据题意可得 是 的中
位线，即可求解．
解：如图，延长 至 ，使得 ，连接 ，
，
,
又 ，
是等边三角形，
，
是边 的中点， 是边 上一点， 平分 的周长，
， ，
，
，
，
即 ，
是 的中位线，．
故选C．
【点拨】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边
三角形是解题的关键．
7．A
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出 ABC的周长=2 DEF
的周长． △ △
解：∵D，E，F分别为各边的中点，
∴DE、EF、DF是 ABC的中位线，
△
∴DE= BC=3，EF= AB=2，DF= AC=4，
∴ DEF的周长=3+2+4=9．
故△选：A．
【点拨】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．
8．B
【分析】首先根据D，E，F分别是 ， ， 的中点，可判定四边形 是平行四边形，再
根据三角形中位线定理，即可求得四边形 的周长．
解： D，E，F分别是 ， ， 的中点，
、 分别是 的中位线，
， 且 ， ，
四边形 是平行四边形，
， ，
四边形 的周长为：
，
故选：B．【点拨】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形 是平行四边
形是解决本题的关键．
9．A
【分析】由已知条件得EF是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得EF的长度．
解：∵点G为 ABC的重心，
∴AE＝BE，BF＝△CF，
∴EF＝ ＝1.7，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了三角形的重心，三角形的中位线定理，关键正确利用重心定义得EF为三角形
的中位线．
10．A
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一
半求出EH＝FG＝ BC，EF＝GH＝ AD，然后代入数据进行计算即可得解．
解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝ ，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FG＝ BC，EF＝GH＝ AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝7，
∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12.
故选A.
【点拨】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值
11．
【分析】由于 、 分别为 、 边上的中点，那么 是 的中位线，根据三角形中位线定
理可求 ．
解：如图所示，、 分别为 、 边上的中点，
是 的中位线，
；
又∵ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查了三角形中位线定理．三角形的中位线等于第三边的一半．
12．8
【分析】利用三角形中位线定理即可求解．
解：∵点 分别是 的中点，
∴ ，
∴ ，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关
键．
13．10
【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．
解：∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴AB＝2EF＝20，
∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴ ，
故答案为：10．
【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
14．
【分析】根据题意可求得AC、AB、BC的长度，设点A到BC的距离是h，由 的面积相等可
列式 ，从而点A到BC的距离即可求解．
解：∵在 中， ，D，E分别是 ， 的中点， ，
∴ ，DE//AC，
∴∠BDE=∠BAC=90°，
∴∠ADE=90°，
，
∴ ，
∴ ，
设点A到BC的距离是h，
则 ，
即 ，
解得： ，
∴点A到BC的距离是 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用、三角形中位线的性质，三角形的面积公式，解题的关键是用勾
股定理和中位线的性质求出各线段的长度．
15．5
【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．
解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC的中点，又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝ BC＝5．
故答案为：5．
【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线
是解题关键．
16．0＜S≤2
【分析】过点M作ME⊥PN于E，根据三角形的中位线定理得出PM=PN= AB= CD=2，再根据三角
形的面积公式得出S= =ME，结合已知和垂线段最短得出S的范围；
解：过点M作ME⊥PN于E，
∵P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，AB＝CD＝4，
∴PM=PN= AB= CD=2，
∴△PMN的面积S= =ME，
∵AB与CD不平行，∴四边形ABCD不是平行四边形，
∴M、N不重合，
∴ME＞0，
∵ ME≤MP=2，
∴0＜S≤2
【点拨】本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积，掌握三角形的中位线平行第三边，等于
第三边的一半是解题的关键
17．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰
三角形的性质得到BF=EF，进而可得GF是 ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．
解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，△
∴∠ABE=∠BEC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠BEC，
∴CB=CE．
∵CF⊥BE，
∴BF=EF．
∵G是AB的中点，
∴GF是 ABE的中位线，
△
∴GF= AE，
∵AE=4，
∴GF=2．
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明
GF是△ABE的中位线是解题的关键．
18．6
【分析】根据第一次折叠的性质求得 和 ，由第二次折叠得到 ，
，进而得到 ，易得MN是 的中位线，最后由三角形的中位线求解．
解：∵已知三角形纸片 ，第1次折叠使点 落在 边上的点 处，折痕 交 于点 ，
∴ ， ．
∵第2次折叠使点 落在点 处，折痕 交 于点 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴MN是 的中位线，∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
故答案为：6．
【点拨】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质
是解答关键．
19．
【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出 的长，再根据勾股定理求得 的长，最后根据条件
可知 是 的中位线，求得 的长．
解：解，∵ ， 于点D，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ 于点D，
∴ ，
∴在 中， ．
∵ ，
∴ ，
∵E为AB的中点，
∴ ．
【点拨】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性
质、等腰三角形的性质是解题的关键．
20．（1）见分析；（2）
【分析】（1）由三角形中位线定理得到 ， ，得到
，即可证明四边形 为平行四边形；（2）由四边形 为平行四边形得到 ，由 得到 ，由勾股定理即
可得到线段 的长度．
（1）解：∵点D、E分别为 的中点，
∴ ，
∵点G、F分别为 、 的中点．
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形；
（2）∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点拨】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形 为
平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．
21．（1）见分析；（2）41
【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论．
（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．
解：（1）证明：∵BN⊥AN于点N，
∴ ，
在△ABN和△ADN中，
∵ ，
∴△ABN≌△ADN（ASA）．
∴BN=DN．
（2）∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=NB．又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线．
∴CD=2MN=6．
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
22．（1）见分析；（2）见分析；（3） 是直角三角形，证明见分析．
【分析】（1）根据中位线定理即可求出 ，利用等腰三角形的性质即可证明 ；
（2）根据中位线定理即可求出 和 ，通过第（1）问的结果进行等量代换
即可证明 ；
（3）根据中位线定理推出 和 从而求出
，证明 是等边三角形，利用中点求出 ，
从而求出 度数，即可求证 的形状.
解：证明：（1） 的中点， 是 的中点，
.
同理， .
，
.
.
（2） 的中点， 是 的中点，
，.
同理， .
由（1）可知 ，
.
（3） 是直角三角形，证明如下：
如图，取 的中点 ，连接 ， ，
是 的中点，
， .
同理， ， .
，
.
.
，
，
.
，
.
又 ，
是等边三角形，
.
又 ，
.
，
.
是直角三角形.
故答案为： 是直角三角形.【点拨】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及直角三角形的
判定，解题的关键在于灵活运用中位线定理.
23．图②中 ，图③中 ，证明见分析
【分析】图②：如图②所示，连接 ，先由三角形中位线定理得到 ，
，再证明 得到 ，则 ，进一步证
明 ，即可证明 是等腰直角三角形，则 ；
图③：仿照图②证明 是等边三角形，则 ．
解：图②中 ，图③中 ，
图②证明如下：
如图②所示，连接 ，
∵点F，G分别是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
同理可得 ，
∵ 和 都是等腰直角三角形，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；
图③证明如下：
如图③所示，连接 ，
∵点F，G分别是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
同理可得 ，
∵ 和 都是等腰三角形，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
，
∴ 是等边三角形，
∴ ．【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，
勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24．（1）证明见试题解析；（2）2．
【分析】（1）由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA= AD，OC= BC，即
可证明；
（2）直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，得出OA=3，利用平行线得出ON= MN，
再根据AN= AC=4，得出ON=4﹣3=1，进而得出MN的值．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DBC=30°，
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，
OA= AD，OC= BC，
∴AC=OA+OC= （AD+BC），
∵EF= （AD+BC），
∴AC=EF；
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DBC=30°，
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA= AD，OC= BC，
∵OD= ，OC=5，
∴OA=3，
∵AD∥EF，∴∠ADO=∠OMN=30°，
∴ON= MN，
∵AN= AC= （OA+OC）=4，
∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1，
∴MN=2ON=2．
