当前位置：首页>文档>2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）

2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）

  • 2026-04-06 07:28:33 2026-04-06 07:28:33

文档预览

2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）
2024年高考数学一轮复习（新高考版）第6章　§6.1　数列的概念_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）

文档信息

文档格式
docx
文档大小
1.544 MB
文档页数
10 页
上传时间
2026-04-06 07:28:33

文档内容

公众号：高中试卷君 §6.1 数列的概念 考试要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是 自变量为正整数的一类特殊函数． 知识梳理 1．数列的有关概念 概念 含义 数列 按照确定的顺序排列的一列数 数列的项 数列中的每一个数 如果数列{a}的第n项a 与它的 序号 n 之间的对应关系可以用 n n 通项公式 一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来 递推公式 表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式 数列{a}的 把数列{a}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{a}的 n n n 前n项和 前n项和，记作S，即S＝a ＋ a ＋ … ＋ a n n 1 2 n 2.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 有穷数列 项数有限 项数 无穷数列 项数无限 递增数列 a >a n＋1 n 递减数列 a a n ，S n ≥S 6 .请写出一个满足条件的数列 {a}的通项公式a＝________. n n 公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君 答案 n－6，n∈N*(答案不唯一) 解析 由∀n∈N*，a >a 可知数列{a}是递增数列，又S≥S ，故数列{a}从第7项开始为 n＋1 n n n 6 n 正．而a≤0，因此不妨设数列是等差数列，公差为1，a ＝0，所以a ＝n－6，n∈N*(答案 6 6 n 不唯一)． 命题点2 数列的周期性 例5 若数列{a}满足a＝2，a ＝，则a 的值为( ) n 1 n＋1 2 024 A．2 B．－3 C．－ D. 答案 D 解析 由题意知，a ＝2，a ＝＝－3，a ＝＝－，a ＝＝，a ＝＝2，a ＝＝－3，…，因此数 1 2 3 4 5 6 列{a}是周期为4的周期数列，所以a ＝a ＝a＝. n 2 024 505×4＋4 4 命题点3 数列的最值 例6 已知数列{a}的通项公式为a＝，其最大项和最小项的值分别为( ) n n A．1，－ B．0，－ C.，－ D．1，－ 答案 A 解析 因为n∈N*，所以当1≤n≤3时，a ＝<0，且单调递减；当n≥4时，a ＝>0，且单调 n n 递减，所以最小项为a＝＝－，最大项为a＝＝1. 3 4 思维升华 (1)解决数列的单调性问题的方法 用作差比较法，根据a －a 的符号判断数列{a}是递增数列、递减数列还是常数列． n＋1 n n (2)解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值． 跟踪训练3 (1)观察数列1，ln 2，sin 3,4，ln 5，sin 6,7，ln 8，sin 9，…，则该数列的第11 项是( ) A．1 111 B．11 C．ln 11 D．sin 11 答案 C 解析 由数列得出规律，按照1，ln 2，sin 3，…，是按正整数的顺序排列，且以3为循环， 由11÷3＝3余2，所以该数列的第11项为ln 11. (2)已知数列{a}的通项 a ＝，n∈N*，则数列{a}前 20 项中的最大项与最小项分别为 n n n ________． 答案 3，－1 解析 a ＝＝＝1＋，当n≥11时，>0，且单调递减；当1≤n≤10时，<0，且单调递减．因 n 此数列{a}前20项中的最大项与最小项分别为第11项，第10项．a ＝3，a ＝－1. n 11 10 公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君 课时精练 1．已知a＝，那么数列{a}是( ) n n A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列 答案 B 解析 a＝1－，将a 看作关于n的函数，n∈N*，易知数列{a}是递增数列． n n n 2．已知数列{a}的前n项和S 满足SS＝S (n∈N*)，且a＝2，那么a 等于( ) n n n 1 n＋1 1 7 A．128 B．16 C．32 D．64 答案 D 解析 因为数列{a}的前n项和S 满足SS＝S (n∈N*)，a＝2， n n n 1 n＋1 1 所以S ＝2S ，即＝2，所以数列{S}是以2为公比，以2为首项的等比数列，所以S ＝ n＋1 n n n 2×2n－1＝2n.所以当n≥2时，a＝S－S ＝2n－2n－1＝2n－1.所以a＝26＝64. n n n－1 7 3．已知数列{a}满足a＝1，a－a ＝naa (n∈N*)，则a 等于( ) n 1 n n＋1 n n＋1 n A. B. C. D. 答案 D 解析 由题意，得－＝n，则当n≥2时，－＝n－1，－＝n－2，…，－＝1，所以－＝1＋2 ＋…＋(n－1)＝(n≥2)，所以＝＋1＝，即a ＝(n≥2)，当n＝1时，a ＝1适合此式，所以a n 1 n ＝. 4．设数列{a}满足：a＝2，a ＝1－，记数列{a}的前n项之积为P，则P 等于( ) n 1 n＋1 n n 2 024 A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案 C 解析 a ＝2，a ＝1－，得a ＝，a ＝－1，a ＝2，a ＝，…，所以数列{a}是周期为3的 1 n＋1 2 3 4 5 n 周期数列．且P＝－1,2 024＝3×674＋2，所以P ＝(－1)674×aa＝1. 3 2 024 1 2 5．大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中 国传统文化中的太极衍生原理．其前11项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60，则大衍数列 的第41项为( ) A．760 B．800 C．840 D．924 答案 C 解析 由题意得，大衍数列的奇数项依次为，，，…，易知大衍数列的第41项为＝840. 6．(多选)已知数列{a}的通项公式为a＝(n＋2)·n，则下列说法正确的是( ) n n A．数列{a}的最小项是a n 1 B．数列{a}的最大项是a n 4 公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君 C．数列{a}的最大项是a n 5 D．当n≥5时，数列{a}递减 n 答案 BCD 解析 假设第n项为{a}的最大项，则即所以又n∈N*，所以n＝4或n＝5，故数列{a}中a n n 4 与a 均为最大项，且a＝a＝，当n≥5时，数列{a}递减． 5 4 5 n 7．S 为数列{a}的前n项和，且log (S＋1)＝n＋1，则数列{a}的通项公式为________. n n 2 n n 答案 a＝ n 解析 由log (S ＋1)＝n＋1，得S ＋1＝2n＋1，当n＝1时，a ＝S ＝3；当n≥2时，a ＝S － 2 n n 1 1 n n S ＝2n，显然当n＝1时，不满足上式．所以数列{a}的通项公式为a＝ n－1 n n 8．若数列{a}的前n项和S ＝n2－10n(n∈N*)，则数列{a}的通项公式a ＝________，数列 n n n n {na}中数值最小的项是第________项． n 答案 2n－11 3 解析 ∵S＝n2－10n，∴当n≥2时，a＝S－S ＝2n－11； n n n n－1 当n＝1时，a＝S＝－9也适合上式．∴a＝2n－11(n∈N*)． 1 1 n 记f(n)＝na＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函数图象的对称轴为直线n＝，但n∈N*， n ∴当n＝3时，f(n)取最小值．∴数列{na}中数值最小的项是第3项． n 9．在①na －(n＋1)a ＝n(n＋1)；②S ＝2n2－1这两个条件中任选一个补充在下面的横线 n＋1 n n 上，并解答． 若数列{a}的前n项和为S，a＝1，且数列{a}满足________． n n 1 n (1)求a，a； 2 3 (2)求数列{a}的通项公式． n 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 解 (1)选择①：a－2a＝1×2，则a＝4. 2 1 2 2a－3a＝2×3，则a＝9. 3 2 3 选择②：a＝S－S＝2×22－1－1＝6. 2 2 1 a＝S－S＝2×32－1－2×22＋1＝10. 3 3 2 (2)选择①：由na －(n＋1)a＝n(n＋1)， n＋1 n 得－＝1， 所以＝－＋－＋…＋－a＋a＝n－1＋1＝n， 1 1 所以a＝n2. n 选择②：当n≥2时，a＝S－S ＝2n2－1－[2(n－1)2－1]＝4n－2； n n n－1 当n＝1时，a＝S＝1，不符合上式， 1 1 故{a}的通项公式为a＝ n n 10．(2023·长沙模拟)已知数列{c}满足c＝，＝，n∈N*，S 为该数列的前n项和． n 1 n (1)求证：数列为递增数列； 公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君 (2)求证：S<1. n 证明 (1)因为c＝，＝， 1 所以c≠1，c≠0， n n 两边分别取倒数可得1－＝－， 整理可得－＝2>0， 所以数列为递增数列． (2)由＝可得＝，即＝c＋， n 所以c＝－， n 所以S＝c＋c＋…＋c n 1 2 n ＝－＋－＋…＋－ ＝－＝＋2， 又≥＝2，所以c ∈， n＋1 所以<－1，即S<1. n 11．在数列{a}中，a＝1，a＝(n，a)，b＝(a ，n＋1)，且a⊥b，则a 等于( ) n 1 n n＋1 100 A. B．－ C．100 D．－100 答案 D 解析 因为a＝(n，a)，b＝(a ，n＋1)，且a⊥b，所以na ＋(n＋1)a＝0，所以＝－，所 n n＋1 n＋1 n 以＝－，＝－，…，＝－.以上各式左右分别相乘，得＝－100，因为a ＝1，所以a ＝－ 1 100 100. 12．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗 环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 {b}：b＝1＋，b＝1＋，b＝1＋，…，依此类推，其中α∈N*(k＝1,2，…)．则( ) n 1 2 3 k A．b，所以b>b， 1 3 同理可得b>b，b>b，…，于是可得b>b>b>b>…，故A不正确； 3 5 5 7 1 3 5 7 当n取偶数时，由已知b＝1＋， 2 b＝1＋， 4 因为>，所以b，所以b>b， 1 2 同理可得b>b，b>b，b>b， 3 4 5 6 7 8 又b>b，所以b>b，故B不正确；故选D. 3 7 3 8 方法二 (特殊值法) 不妨取α＝1(k＝1,2，…)，则b＝1＋＝2， k 1 b＝1＋＝1＋＝1＋＝， 2 b＝1＋＝1＋＝1＋＝， 3 所以b＝1＋＝1＋＝， 4 b＝1＋＝1＋＝， 5 b＝1＋＝1＋＝， 6 b＝1＋＝1＋＝， 7 b＝1＋＝1＋＝. 8 逐一判断选项可知选D. 13．已知数列{a}中，前n项和为S，且S＝a，则的最大值为________． n n n n 答案 3 解析 ∵S ＝a ，∴当n≥2时，a ＝S －S ＝a －a ，可化为＝＝1＋，由函数y＝在区间 n n n n n－1 n n－1 (1，＋∞)上单调递减，可得当n＝2时，取得最大值2.∴的最大值为3. 14．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[－1.7]＝－2.在数列{a}中，a ＝[lg n n n]，记S 为数列{a}的前n项和，则a ＝________；S ＝________. n n 2 024 2 024 答案 3 4 965 解析 ∵a＝[lg n]， n ∴当1≤n≤9时，a＝[lg n]＝0； n 当10≤n≤99时，a＝[lg n]＝1； n 当100≤n≤999时，a＝[lg n]＝2； n 当1 000≤n≤9 999时，a＝[lg n]＝3. n ∴a ＝[lg 2 024]＝3，S ＝9×0＋90×1＋900×2＋1 025×3＝4 965. 2 024 2 024 15．(2023·郑州模拟)已知数列{a}满足 a ＝2，a ＝a ＋2n(n∈N*)，a ＝a ＋(－ n 2 2n 2n－1 2n＋1 2n 1)n(n∈N*)，则数列{a}第2 024项为( ) n A．21 012－2 B．21 013－3 C．21 011－2 D．21 011－3 答案 B 解析 由a ＝a ＋(－1)n得a ＝a ＋(－1)n－1(n∈N*，n≥2)，又由a ＝a ＋2n得a 2n＋1 2n 2n－1 2n－2 2n 2n－1 2n 公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君 ＝a ＋2n＋(－1)n－1(n∈N*，n≥2)， 2n－2 所以a ＝a ＋22＋(－1)，a ＝a ＋23＋(－1)2，a ＝a ＋24＋(－1)3，…，a ＝a ＋21 012＋ 4 2 6 4 8 6 2 024 2 022 (－1)1 011，将上式相加得a ＝a＋(－1)1＋(－1)2＋…＋(－1)1 011＋22＋23＋…＋21 012＝2＋－1 2 024 2 ＝21 013－3. 16．在数列{a}中，已知a ＝1，n2a －S ＝n2a －S (n≥2，n∈N*)，记b ＝，T 为数列 n 1 n n n－1 n－1 n n {b}的前n项和，则T ＝________. n 2 025 答案 解析 由n2a－S＝n2a －S (n≥2，n∈N*)， n n n－1 n－1 得n2a－(S－S )＝n2a ， n n n－1 n－1 所以(n2－1)a＝n2a ， n n－1 所以＝×. 令c＝，则c＝c ×， n n n－1 所以＝. 由累乘法得＝， 又c＝a＝1， 1 1 所以c＝，所以＝， n 所以a＝， n 所以b＝＝＝2×， n 所以T ＝2×＝2×＝. 2 025 公众号：高中试卷君
本文档来自网络内容，如有侵犯您的权益请联系我们删除，联系邮箱：wyl860211@qq.com。