文档内容
保密★启用前
2025届新高三阶段性检测04（能力版）
（范围：检测范围1、2、3至复数、计数原理与统计概率）
（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D． 或
4．若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的，
如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是 ；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是 ，一年后“进步”的是“退步”的 倍．若每天的“进
步”率和“退步”率都是20%，则要使“进步”的是“退步”的100倍以上，最少要经过（参考数据：
， ）（ ）
A．10天 B．11天 C．12天 D．13天
6．如图，在扇形OAB中，半径 ， ，C在半径OB上，D在半径OA上，E是扇形弧上的
动点（不包含端点），则平行四边形BCDE的周长的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知双曲线 ： （ ， ）的右焦点为 ，左、右顶点分别为 ， ，点 在 上
且 轴，直线 ， 与 轴分别交于点 ， ，若 （ 为坐标原点），则 的渐近
线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ， ，若方程 有且仅有5个不相等的整数解，
则其中最大整数解和最小整数解的和等于（ ）
A． B．28 C． D．14
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．给出下列命题，其中正确命题为（ ）
A．已知数据 ，满足： ，若去掉 后组成一组新数据，则新
数据的方差为21
B．随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
C．一组数据 的线性回归方程为 ，若 ，则
D．对于独立性检验，随机变量 的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小
10．函数 的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，向右平移
个单位长度得到函数 的图象，则下列结论正确的是（ ）
A． 为奇函数
B． 的图象关于直线 对称
C． 在区间 上单调递增
D．函数 在区间 上的值域为
11．在平面直角坐标系 中，已知圆 的动弦 ，圆 ，则下
列选项正确的是（ ）
A．当圆 和圆 存在公共点时，则实数 的取值范围为
B． 的面积最大值为1
C．若原点 始终在动弦 上，则 不是定值D．若动点 满足四边形 为矩形，则点 的轨迹长度为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知点 ， ，O为坐标原点，则 的取值范围是 ．
13．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，
蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分
成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为
.
14．已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，且 ，若关于 的不等式
仅有 个整数解，则实数 的取值范围是
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）在 中，角 的对边分别为 ，已知
△
(1)求 ;
(2)若 分别为边 上的中点， 为 的重心，求 的余弦值.
16．（15分）在 中， ， ，D为边 上一点， ，E为 上一点，
，将 沿 翻折，使A到 处， .
(1)证明： 平面 ；
(2)若射线 上存在点M，使 ，且 与平面 所成角的正弦值为 ，求λ.17．（15分）某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别
对应如下五组质量指标值： .根据长期检测结果，得到芯片的质量指
标值 服从正态分布 ，并把质量指标值不小于80的产品称为 等品，其它产品称为 等品. 现从
该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差 的近似值为11，用样本平均数 作为 的近似值，用
样本标准差 作为 的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为 等品的概率(保留小数点后
面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量 服从正态分布 ，则
， . )
(2)（i）从样本的质量指标值在 和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的
芯片件数为 ，求 的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件 等品芯片的利润是 元，一件 等品芯片的利润是 元，根据(1)的计算结果，试求 的值，使得
每箱产品的利润最大.
18．（17分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，右顶点 与 的上，下顶点所围成的三角
形面积为 ．
(1)求 的方程．
(2)不过点 的动直线 与 交于 ， 两点，直线 与 的斜率之积恒为 ．
（i）证明：直线 过定点；
（ii）求 面积的最大值．
19．（17分）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学
中有着广泛的应用.已知函数 在 处的 阶帕德近似定义为： ，且满足： ， ， ，…， .其中 ，
，…， .已知 在 处的 阶帕德近似为
.
(1)求实数a，b的值；
(2)设 ，证明： ；
(3)已知 是方程 的三个不等实根，求实数 的取值范围，并证明： .
