文档内容
保密★启用前
2025届新高三阶段性检测04（基础版）
（范围：检测范围1、2、3至复数、计数原理与统计概率）
（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若复数z满足 (其中 是虚数单位， )，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ， ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列 通项公式为 ，将数列 的公共项从小到大排列得到数列
，设数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局
两胜制（无平局情况），第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则最终甲胜的概率为（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.57 D．0.575
6．已知圆 ，点 在线段 （ ）上，过点 作圆 的两条切线，切点分别
为 ， ，以 为直径作圆 ，则圆 的面积的最大值为（ ）.
A． B． C． D．
7．如图，在等腰梯形 中， ， ， ， ，点 是线段 上一点，且满足
，动点 在以 为圆心的半径为 的圆上运动，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若不等式 的解集中佮有两个不同的正整数解，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知向量 ．若 ，则（ ）
A． B．
C． 在 方向上的投影向量为 D．与 反向的单位向量是10．已知函数 则（ ）
A．函数 的图象关于点 对称
B．将函数 的图象向左平移 个单位长度后所得到的图象关于 轴对称
C．函数 在区间 上有2个零点
D．函数 在区间 上单调递增
11．已知函数 的定义域为 ，满足 ，且 ， ，则
下列说法正确的是（ ）
A． B． 为非奇非偶函数
C．若 ，则 D． 对任意 恒成立
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知二项式 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则其展开式中 的系数为
．
13．若 是 的极小值点，则实数 的取值范围是 .
14．某冷饮店为了吸引顾客，特推出一款蛋仔冰淇淋，其底座造型如图所示，外部为半球型蛋壳，内有三
个特制的球型蛋仔，蛋仔两两相切，且都与蛋壳相切，蛋仔的顶端正好与半球型的蛋壳的上沿处于同一水
平面，如果球型蛋仔的半径为 ，求这个蛋壳型的半球的容积为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）如图，已知在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ．
(1)求 的值；
(2)若 为边 上一点，且 ，求 的长．
16．（15分）高三联考数学试卷的多项选择题每小题满分6分，每小题有4个选项，其中只有2个或者3
个选项是正确的.若正确选项有2个，则选对其中1个得3分；若正确选项有3个，则选对其中1个得2分，
选对其中2个得4分，答案中有错误选项的得0分.设一套数学试卷的多项选择题中有2个选项正确的概率
为 ，有3个选项正确的概率为 .在一次模拟考试中：
(1)小明可以确认一道多项选择题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明
该题得分X的数学期望为3，求p；
(2)小明可以确认另一道多项选择题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有三种方案：①只选
A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个.共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2
个，共选3个.若 ，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？17．（15分）已知四棱锥 的底面 是直角梯形， ，
，平面 平面 ，点 在 上， ．
(1)求 的值；
(2)若四棱锥 的体积是 ，求二面角 的余弦值
18．（17分）已知函数 ，
(1)已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 x=−1对称，试求 ；
(2)证明 ；
(3)设 是 的根，则证明：曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线.19．（17分）给定椭圆C： (a>b>0)，称圆心在原点O，半径为 的圆为椭圆C的“准
圆”．若椭圆C的一个焦点为F( ，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为 .
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l，l 交“准圆”于点M，N.证明：
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l⊥l，且线段MN的长为定值．
1 2
