文档内容
保密★启用前
2025届新高三阶段性检测02（能力版）
（范围：检测范围1至三角函数与解三角形、平面向量、数列）
（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．3
3．如图为函数 的部分图象，则（ ）
A．函数 的周期为B．对任意的 ，都有
C．函数 在区间[0,5π]上恰好有三个零点
D．函数 是偶函数
4．若 = ， = ， 与 不共线，则∠AOB平分线上的向量 为
A． B． C． D． ， 由 确定
5．已知 为等差数列 的前 项和， ，则 （ ）
A．60 B．120 C．180 D．240
6．2021年诺贝尔物理学奖揭晓，获奖科学家真锅淑郎(Syukuro Manabe)、克劳斯·哈塞尔曼(Klaus
Hasselmann)的杰出贡献之一是建立了地球气候物理模型，该模型能够可靠地预测全球变暖情况.研究表明
大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均温度就
要上升0.5℃.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍，则地球平均温度将上升约(参考数据：
)（ ）
A．1℃ B．2℃ C．3℃ D．4℃
7．在 中， 的面积为S， ， ，且满足 ，则
该三角形的外接圆的半径R为（ ）
A． B． C． D．2
8．设函数 在区间 上的导函数为 ， 在区间 上的导函数为 .若在区间 上，
恒成立，则称函数 在区间 上为“凸函数”.已知实数 是常数， .若对满足 的任何一个实数 ，函数 在区间 上都为“凸函数”，则 的最大为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知平面直角坐标系中三个点 ， ， ，点 为线段 上靠近 的三等分点，下
列说法正确的是（ ）
A． 是钝角三角形 B． 在 上的投影向量为
C． D．若四边形 为平行四边形，则点 为
10．在 中，角 所对的边依次为 ，已知 ，则下列结论中正确的
是（ ）
A．
B． 为钝角三角形
C．若 的外接圆半径是 ，内切圆半径为r，则
D．若 ，则 的面积是
11．设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ，
则（ ）
A． B． 的图象关于直线 对称
C． 在区间 上为增函数 D．方程 仅有4个实数解
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知 ，则 ．
13． ．14．已知f'(x)是定义域为 的函数 的导函数，且 ，则不等式
的解集为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知函数 .
(1)若 ， ，求 的值；
(2)设 ，求 在区间 上的最大值和最小值.
16．（15分）已知数列 满足 ．
(1)证明：数列 是等差数列．
(2)若 ，求数列 的前n项和 ．17．（15分） 的内角 所对的边分别为 ，已知 .
(1)求 ；
(2)若 的角平分线与 交于点 ，求 .
18．（17分）已知函数 ， 为 的导函数.
(1)若 ，求证： ；
(2)若对任意 ， ，求 的取值范围.
19．（17分）对于向量 ，若 ， ， 三数互不相等，令向量 ，其中
， ， ， .
(1)当 时，试写出向量 ；
(2)证明：对于任意的 ，向量 中的三个数 ， ， 至多有一个为0；
(3)若 ，证明：存在正整数 ，使得 .
