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专题 18.10 四边形中的五大折叠问题专项训练
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对特殊四边形中的折叠问题的四
大题型的理解！
【题型1 平行四边形中的折叠问题】
1．（24-25八年级·四川绵阳·期末）如图， ▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻
折，点B正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2024·安徽合肥·八年级期末）已知 ▱ABCD中，∠B=40°，AB=AC，将△ADC沿AC翻折，点D
的对应点为E，AE交BC于F，则∠AFC的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
3．（24-25八年级下·广东韶关·期中）如图，将 ▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD
于点F，若∠BAC=60°，∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b，则 ▱ABCD的周长为（ ）A．4a+4b B．4a+2b C．2a+b D．2a+2b
4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图，在 ▱ABCD中，E是AD边上一点，将△ABE沿BE翻折得到
△A′BE，延长EA′交BC的延长线于点F，连接CE．若BE=CF，∠F=20°，则∠BCE= 度．
5．（2024·福建漳州·八年级期末）如图，将 ▱ABCD的两边AD与CD分别沿DE，DF翻折，点A，C恰
好与点B重合，则∠EDF的大小为 ．
6．（2023八年级下·浙江·专题练习）如图， ▱ABCD中，把△ABC沿AC翻折得到△AEC，CE、AD相
交于点F．
(1)求证：DE∥AC；
(2)连接BD交AC于点O，连接OE，在不添加辅助线的条件下请直接写出图中所有等腰三角形．
7．（24-25八年级下·福建泉州·期末）在 ▱ABCD中，点E是BC边上一点，延长AE交DC的延长线于点
F，将△ABE沿AE翻折得到△AB′E，延长AB′交CD于点M．
(1)如图1，若E为BC的中点．
①求证：△ABE≌△FCE；②连接ME，求证：ME⊥AF．
(2)如图2，连接BB′交AF于点H，若G是AE的中点，∠AEB=2∠BAE．请判断GH与BE的数量关系，
并说明理由．
8．（24-25八年级下·河南南阳·期末）在 ▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻
折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．
9．（24-25·江苏镇江·八年级期末）如图1，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝
DF，∠E＝∠F，OB＝OC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四
边形．
10．（17-18八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°，点P在BC
边上，连接AP和PD，点E在DC边上，连接BE与DP和AP分别交于点F和点G，若AB=PC，BP=DC，
∠DFE=45°.（1）如图1，求证：四边形ABED为平行四边形；
（2）如图2，把△PFG沿FG翻折，得到△QFG（点P与点Q为对应点），点Q在AD上，在不添加任何
辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括平行四边形 ABED，但包括特殊的平行四边
形）．
【题型2 菱形中的折叠问题】
1．（24-25九年级·四川绵阳·期末）如图，菱形纸片ABCD中，∠C=45°，将纸片沿着直线MN折叠，使
点A与点B重合，若DM=1，那么菱形ABCD的面积为（ ）
A．4+3❑√2 B．8❑√2−2 C．6❑√2 D．8
2．（24-25九年级·江苏淮安·期末）如图，在一张菱形纸片ABCD中，AB=2，∠B=30°，点E在BC边
上(不与B、C重合)，将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，连接BF、EF、DF．以下选项中正确的是
（ ）
A．AE=EF B．∠BFD=100°
C．当FE平分∠AFB时，FD=2❑√2 D．以上都不对
3．（24-25·山西太原·八年级期末）图1是一张菱形纸片ABCD，点E,F是边AB,CD上的点．将该菱形纸片沿EF折叠得到图2，BC的对应边B′C′恰好落在直线AD上．已知∠B=60°,AB=6，则四边形
AEFC′的周长为（ ）
A．24 B．21 C．15 D．12
4．（24-25九年级·浙江杭州·期末）如图，在菱形ABCD中，E为边AB上的一点，将菱形沿DE折叠后，
点A恰好落在边BC上的F处．若EF垂直对角线BD，则∠A= 度．
5．（24-25九年级·湖北孝感·期末）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，将菱形折叠，使点B
落在BC的延长线上的点B′处，折痕为AE，AB′交CD于点F，则FB′的长为 ．
6．（24-25九年级·浙江宁波·期中）如图所示菱形ABCD,AB=7,E为边AD上一点，将△ABE沿边BE折
叠，恰好边AB与BD所在直线重合，A点落到BD延长线上F点，过点F作BC的垂线，垂足为G，若
CG=4，则DF= ．
7．（24-25九年级·浙江·阶段练习）综合与探究【问题情境】圆圆与方方运用折叠纸片研究平行四边形．
【操作判断】如图1，将 ▱ABCD沿着对角线BD折叠，若此时点A与点C恰好重合，证明：BC=CD．
【类比探究】如图2，在▱ABCD的一边AD上取一点E，沿着BE折叠△ABE，点A的对称点A′恰好落在
对角线BD上，若点A′与点C，E共线，DE=1，求A′C的长．
【问题解决】如图3，在▱ABCD的一边AD上取一点E，沿着BE折叠△ABE，点A的对称点A′恰好落在
CD的中点处，若DE=1，求AE的长．
8．（24-25九年级·江苏南京·阶段练习）在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将矩形纸片折
叠，使点C与点A重合，折痕交AD于E点
(1)尺规作图，画出折痕EF；
(2)判断四边形AFCE是什么特殊四边形？并证明；
(3)求折痕EF的长度？
9．（24-25·吉林松原·八年级期末）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜边AB
上的中线，点E为射线CA上一点，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F．
(1)若AB=a，直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；
(2)若点E与点C重合，连接BF，如图②，判断四边形DBFC的形状，并说明理由；
(3)若DF⊥AB，直接写出∠CDE的度数．
10．（24-25九年级·吉林长春·期末）【感知】如图①，将平行四边形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A的对应点A′落在边CD上的点F处，得到折痕DE，点E在边AB上，将纸片还原，连结EF，若AD=4
，则四边形AEFD的周长为______．
【探究】如图②，点E、G分别是平行四边形纸片ABCD的边AB、CD上的点，将四边形AEGD沿GE折
叠，点A、D的对应点分别为A′、D′，点A′恰好落在边CD上的点F处，将纸片还原，连结AG、EF．
（1）求证：四边形AEFG为菱形；
（2）若AB=6，AD=4，∠B=120°，CF=1，则△ADG的面积为______．
【题型3 矩形中的折叠问题】
1．（24-25九年级·广东广州·期末）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．若
BM与EF交点为G，MN=2，则GN=（ ）
A．1 B．2 C．2❑√2 D．❑√3
2．（24-25·安徽合肥·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E为射线CD上一动点，
△BCE沿BE折叠，得到△BFE，若∠FDE=90°，则CE的长为（ ）．
5 2 1 4
A． B． C． D．
3 5 5 5
3．（24-25九年级·湖南长沙·期末）矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠
得到△AFE，连接CF．若AB=4，BC=6，则CF的长是（ ）18 17 7
A． B． C． D．3
5 5 2
4．（24-25九年级·湖北武汉·期末）如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=9，将矩形ABCD沿EF折
叠，使A点与C点重合，则折痕EF的长度为 ．
5．（24-25九年级·浙江杭州·阶段练习）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把
该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′ A′的延长线过点C．若
BF 4 AB
= ，则 的值为 ．
CG 5 BC
6．（24-25九年级·浙江宁波·期末）在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上， 某位同学进行了如下
操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 ABEF．然后将纸片展平∶
第二步：连结 DE ，将 △DEC 沿 DE 折叠，得到 △DGE ，延长 EG 交边 AD 于点 H ，如图
②．根据以上操作，若 AB=8，AD=12 则 DH 的长是 ．
7．（24-25九年级·湖南郴州·期末）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C与A重合．
(1)连接CF，试问四边形AECF是否是特殊的四边形？请说明理由．
(2)若AB=5cm，AD=10cm，求四边形AECF的周长与面积．
8．（24-25九年级·浙江杭州·阶段练习）如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E，F分别在AD
，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠．使点B落在CD边上的B′处，点A落在A′处，连接BB′，若
CB′=1
(1)求BF的长；
(2)证明∠BB′ A′=∠BB′C；
(3)如图2，P为A′B′中点，连接BP．求BP的长．
9．（24-25九年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着
丰富的数学知识．
矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点P在边CD上，且不与点C、D重合，直线AP与BC的延长线交于点
E．
(1)如图①，当点P是CD的中点时，猜想△ADP与△ECP的关系为__________，证明你的结论；
(2)如图②，将△ADP沿直线AP折叠得到△AD′P，点D′落在矩形ABCD的内部，延长PD′交直线AB于
点F．
①猜想AF与PF的数量关系为__________，在（1）条件下可求AF=__________；
②连接D′C，△PCD′周长的最小值为__________．
10．（24-25九年级·山东德州·期末）如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大
小的角，可以采用下面的方法：
第一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
第二：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM和线段BN．
(1)请问图中∠1，∠2和∠3有什么关系？证明你的结论．
(2)在第（1）题图中，延长BN交AD于点G，延长MN交BC于点H，连接GH，判断四边形BMGH的形
状并证明．
(3)在第（2）题图中，过G点作GK⊥BC于点K，得出一个以DG为宽的黄金矩形GKCD（黄金矩形就是
❑√5−1
符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为 ）．若已知AB=4，求BC的长．
2
【题型4 正方形中的折叠问题】
1．（24-25九年级·海南海口·期末）如图，将正方形纸片ABCD对折，得到折痕MN，把纸片展平，再沿
BE折叠使点A落在折痕MN上的A′处，则∠EBC等于（ ）A．45° B．60° C．65° D．75°
2．（24-25九年级·安徽滁州·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在AB,CD上，将正方
形沿MN折叠，使点D落在边BC上的点E处，折痕MN与DE相交于点Q，点G为EF中点，连接GQ，随
着折痕MN位置的变化，GQ+QE的最小值为（ ）
A．3 B．2+❑√5 C．4 D．2❑√5
3．（24-25九年级·黑龙江鸡西·期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，BE=4，EC=8，将
正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG=45°；
②GF=CF；③FC∥AG；④S =14.4．其中结论正确的选项是（ ）
△GFC
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
4．（24-25九年级·山东东营·期末）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，
折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE=5，则
AG的长为 ．5．（24-25九年级·江苏无锡·阶段练习）如图1，一张矩形纸片ABCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使
点C落到AD边上点P处，折痕为DE，再将纸片沿过点E的直线折叠，使点B与点Q重合，折痕为EF，如
16 8
图2，已知△DEP的面积与△EFQ的面积之和为 ，AF= ，则AD的长为 ．
5 5
6．（24-25九年级·辽宁铁岭·阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为❑√2，点E是AB边的中点，点F是
边AD上不与点A、D重合的一个动点，将∠A沿直线EF折叠，使点A落在点A′处．当△A′BC为等腰三
角形时，AF的长为 ．
7．（24-25九年级·河南周口·阶段练习）如图，在正方形纸片ABCD中，E是边CD上一点，连接AE，折
叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．
(1)试判断AE与BF的数量关系并证明你的结论；(2)若AD=12，DE=5，则GE的长为________．
8．（24-25九年级·湖北省直辖县级单位·阶段练习）操作与探究：
数学活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展操作与探究活动．
操作一：对折正方形纸片ABCD，使BC与AD重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AB上选一点M，沿DM折叠，使点A落在正方形内部点N处，连接MN,DN．
(1)操作发现：
根据以上操作，当点N落在折痕EF上时，如图1所示，此时∠MDN=______°；
(2)迁移探究：
当点N落在对角线BD上时，如图2所示，连接AC，与DM,BD分别交于点P,O，试判断线段MN与OP
的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用：
如图3，连接BN,CN，若正方形的边长为4，且S =4，连接EN，则S =______．
△BNC ΔEMN
9．（24-25九年级·浙江宁波·期末）如图，点E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC上的点，将正方
形ABCD沿EF折叠，使得点B的对应点B′恰好落在边CD上，A′B′交AD于点N，作BM⊥A′B′于点M
，交EF于点H，连接B′H．
(1)求证：BM∥FB′．
(2)问四边形BFB′H是什么特殊四边形？请说明理由．
(3)①若B，M，D三点在一条直线上，求证：DN=❑√2AN．
②若N为AD的中点，求DB′:B′C的值．
10．（24-25九年级·河南新乡·期末）【问题情境】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．点F是射线BC上的一点，将矩形ABCD沿直线AF折叠，点B的对应点为点E．
【猜想证明】（1）当点E落在边AD上时，四边形ABFE的形状为 ．
（2）当AE平分∠BAD时，连接DE，求S ．
△ADE
【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在点F，使点F，E，D三点共线．若存在，请直接
写出BF 的长；若不存在，请说明理由．
【题型5 坐标系中的折叠问题】
1．（24-25九年级·辽宁盘锦·期中）如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶
点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B
和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正
比例函数的解析式为（ ）
❑√3 ❑√3 1
A．y=− x B．y=− x C．y=− x D．y=﹣x
2 3 2
2．（24-25九年级·河南开封·期末）如图在平面直角坐标系中，矩形OACB的边OB在x轴上，OA在y轴
上，顶点C的坐标是(−3,4)，将矩形沿对角线AB进行翻折，点C落在点P的位置，BP交y轴于点Q，则点
Q的坐标是（ ）
( 1) ( 25) ( 7) ( 4)
A． 0, B． 0, C． 0, D． 0,
5 8 8 5
3．（24-25·河南安阳·八年级期末）将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为BC边上一动点（不与点B，C重合），连接OP，将△OCP折叠，得到△OC′P．经过点P再次折叠纸片，使点B
的对应点B′落在直线PC′上，折痕交AB于点E．已知点B（4，3），当四边形PB′EB是正方形时，点
E的坐标为（ ）
A．(4,2.5) B．(4,1.5) C．(4,2) D．(4,1)
4．（24-25·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为
(−2，0)，点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为(0，6)，则点E的
坐标为 ．
5．（24-25九年级·海南省直辖县级单位·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB，OA分
别在x轴、y轴正半轴上，点D在BC边上，将矩形AOBC沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E处．
若OA=8，OB=10，则OE= ，点D的坐标是 ．
6．（24-25九年级·福建厦门·期末）如图，在菱形AOCD中，点C在x轴上，∠AOC=60°，AO=2，M
为边AO的中点，N为边OC上一动点（不与点O重合），将△OMN沿直线MN折叠，使点O落在点E
处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，直线MN的解析式是 ．7．（24-25九年级·江苏盐城·阶段练习）如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x
轴和y轴上，B点的坐标是(8,14)． 点D，E分别在OC，CB边上，且CE:EB=5:3，将矩形OABC沿直
线DE折叠，使点C落在AB边上点F处
(1)F点的坐标是________，D点的坐标是________．
(2)若点P在第二象限，且四边形PEFD是矩形，则P点的坐标是________
(3)若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M，N，D，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有
满足条件的点N的坐标．
8．（24-25九年级·广东广州·期末）长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=8cm，把这张长方形纸片
OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边
上的点F处．
(1)点E的坐标是______，点F的坐标是______；(2)在AB上找一点P，使EP+PF最小，求点P坐标．
9．（24-25九年级·江苏无锡·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，正方形AOBC边长为2，点C的坐
标为(2,2)．
(1)如图1，动点D在OB边上，将△BCD沿直线DC折叠，点B落在点B′处，连接DB′并延长，交AO于点
E．
①当B′D=OD时，点D的坐标是______；
②若点E是线段OA的中点，求此时点D与点B′的坐标；
(2)如图2，动点D，G分别在边OB，AC上，将四边形DBCG沿直线DG折叠，使点B的对应点B′始终落
在边OA上（点B′不与点O，A重合），点C落在点C′处，B′C′交AC于点E．设OB′=t，四边形AB′DG
的面积为S，直接写出S与t的关系式．
10．（24-25·黑龙江佳木斯·八年级期末）平面直角坐标系内如图放矩形OABC已知点B(8,6)，D(0,4)．将
矩形OABC沿EF折叠，使点A与点D重合．折痕交BC于点E，交OA于点F．
(1)求点F的坐标；
(2)若动点P，Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点Q以每秒2个单位长度的速
度沿射线AB方向运动，当点P运动到点O时停止运动，点Q也同时停止运动．设△PQF的面积为S，点P
，Q的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，R是射线CB上的一点，点M为平面内一点，是否存在点M，使以P，Q，R，M为
顶点的四边形是正方形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
