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专题 18.10 平行四边形中的几何变换三大题型
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行四边形中的几何变换三大
题型的理解！
【题型1 平移】
1．（2024八年级上·山东济南·期中）如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向左平
移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为（ ）
( 15 )
A．(-3,3) B． - ,3 C．(-4,3) D．(-5,3)
4
2．（2024八年级下·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B在y轴上，AB=5，
将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=2x-8上时，线段AB扫过的面积为 ．
3．（2024八年级下·陕西商洛·期中）如图，在平面直角坐标系中， ▱ABCD的两个顶点在x轴的正方向上，
1
点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(5,2)，直线y=- x-1以每秒1个单位长度的速度向上平移，经过
2
m秒该直线可将 ▱ABCD的面积平分，则m的值为 .4．（2024八年级上·浙江绍兴·期中）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿x轴向右平移后得到
5
△O'A'B'，点A的坐标为（0，4），点A的对应点A在直线y= x﹣1上，点B在∠A'AO的角平分线上，若
4
四边形AA'B'B的面积为4，则点B的坐标为 ．
5．（2024八年级下·广东江门·期中）如图，在 ▱ABCD中，小平行四边形沿对角线AC平移两次就到了图
中的位置（阴影部分），若小平行四边形的面积是2，则 ▱ABCD面积是 ．
6．（2024八年级下·湖北恩施·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-1,3)、
B(1,1)、C(5,1)．规定“把平行四边形ABCD先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换．如此这
样，连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD的顶点D的坐标变为 ．7．（2024八年级下·广西南宁·期中）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-2,0)，(4,0)，
现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，
D，连接：AC，BD，CD．
(1)点C的坐标是______，点D的坐标是______，S 是______；
四边形ABDC
(2)在y轴上是否存在一点E，连接EA，EB，使S =S ？若存在这样一点，求出点E的坐标；
△EAB 四边形ABDC
若不存在，试说明理由；
(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），求
∠DCP+∠BOP
证： 的值不变．
∠CPO
8．（2024八年级下·重庆江津·期中）如图1，直线y=-x-4分别交x轴和y轴于点A和点C，点B(0，2)
在y轴上，连接AB．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点M为线段AB上一动点，当S =S 时，求点M的坐标；
△AMC △AOC(3)如图2，将直线AB沿y轴的负方向移动，使其平移后的直线l'恰好经过原点O，平移后点A的对应点为
A'，点Q为x轴上一动点，点P为直线l'上一动点，写出所有使得以点P、Q、A'、C为顶点的四边形是平
行四边形的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来．
9．（2024八年级上·湖北武汉·期中）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
△ABC的三个顶点都是格点，E为AC上一格点，点D为AB上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完
成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，先将线段AB向右平移得到线段CF、画出线段CF，再在CF上画点G，使CG=AD；
(2)在图2中，先画出点D关于AC的对称点H、再在AB上找一点G，使∠GEA=∠DEC．
10．（2024八年级上·四川绵阳·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为第一象限中两点，C为x
k
轴正半轴上一点，且四边形OABC为平行四边形，已知OA=4，∠AOC=60°，反比例函数y= 的图像
x
经过点A．
(1)求反比例函数的表达式．
k k
(2)若反比例函数y= 的图像经过BC中点D，把 ▱OABC向上平移，对应得到 ▱O' A'B'C'，当C'在y=
x x
的图像上时，求C'的坐标．
【题型2 折叠】
1．（2024八年级下·广西桂林·期中）如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好
落在DC延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为（ ）A．12 B．18 C．24 D．30
2．（2024八年级下·山西运城·期中）2022北京冬奥会的设计呈现了中国美学，很多设计中利用了轴对称
的美．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=4，李旻老
师设计时将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使得点B落在点B'的位置，连接DB'，则DB'的长
为（ ）
A．2√2 B．2√3 C．4√2 D．15
3．（2024八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落
在点A'处．若∠1=∠2=38°，则∠A'的度数为 ．
4．（2024八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，将△ECD沿直
线ED翻折至平行四边形ABCD所在平面内，得到△EC'D，连结DC'，并延长DC'，BA交于点F，若
CD=√2，AF=1，则DF的长为 ．5．（2024八年级下·福建福州·期中）如图，▱ABCD中，AB//x轴，AB=12．点A的坐标为(2,-8)，点
D的坐标为(-6,8)，点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个
动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将 PGM沿直线PG翻
折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为 ． △
6．（2024八年级下·山东烟台·期中）如图，平行四边形纸片ABCD中，折叠纸片使点D落在AB上的点E
处，得折痕AF，再折叠纸片使点C落在EF上的G点，得折痕FH．
(1)请说明：∠AFH=90°；
(2)请说明：GH∥AB．
7．（2024八年级下·山东泰安·期中）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D
落到D'处，折痕为EF．(1)求证：△ABE≌△AD'F；
(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
8．（2024八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60∘，点E是边AB上
的一点，点F是边CD上一点，将 ▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的
对应点为点G．当点H与点C重合时．
(1)填空：点E到CD的距离是______；
(2)求证：ΔBCE≅ΔGCF；
(3)△CEF的面积为______；
9．（2024八年级下·四川成都·期中）如图1，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得
BE=AB，连接BD和CE．
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)如图2，将△CBE沿直线BC翻拆点E刚好落在线段AD的中点F处，延长CF与BA的延长线相交于点H，
并且CF和BD交于点G，试求线段CH、FG、GB之间的数量关系；
(3)如图3，将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在线段AD上的点F处，若AD=6，DC=3，且
FD=2FA，求S 的面积．
△DFC10．（2024八年级下·黑龙江鸡西·期中）如图，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，且AO、OC
的长满足
|OA-2|+(OC-4) 2=0
(1)求B，C两点的坐标；
(2)把△ABC沿AC翻折，点B落在B'处，线段AB与x轴交于点D，求CD的长；
(3)在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的
坐标，若不存在，请说明理由．
【题型3 旋转】
1．（2024·河北·中考真题）如图，将ΔABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的
ΔCDA与ΔABC构成平行四边形，并推理如下：
点A，C分别转到了点C，A
处，
而点B转到了点D处．
∵CB=AD，
∴四边形ABCD是平行四边
形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确
的是（ ）
A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且AB=CD，
C．应补充：且AB//CD D．应补充：且OA=OC，2．（2024八年级下·江苏无锡·期中）如图，在□ABCD中，AB＝26，AD＝6，将□ABCD绕点A旋转，当
点D的对应点D′落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C′D′B的面积为
（）
A．120 B．240 C．260 D．480
3．（2024八年级上·山东济南·期中）如图，原点O为 ▱ABCD的对称中心，AB∥x轴，与y轴交于点
( 3 )
E(0,1)，AD与x轴交于 F - ,0 ，BE=2AE．若将△AOE绕原点O 顺时针旋转，每次旋转90°， 则
2
第2024次旋转结束时， 点A的对应点的坐标（ ）
(3 )
A．(1,-1) B．(-1,1) C． ,-1 D．(3,0)
2
4．（2024八年级下·湖北武汉·期中）如图，已知直线PQ∥MN，点A、B分别在MN、PQ上，射线AC
自射线AN的位置开始，以每秒4°的速度绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转，旋转至AN后停止
运动，射线BD自射线BQ的位畳开始，以每秒1°的速度绕点B顺时针嫙转至BP后停止运动，若射线BD先
旋转20秒，射线AC才开始转动，当射线AC，BD互相平行时，射线AC的旋转时间t（0
