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第 21-22 章阶段性学习巩固（月考模拟卷）
（年级：九年级上册 范围：第二十一、二十二章 考试时间：90分钟，满分120
分）
试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，本试卷着重考查学生
基础知识、基本技能，有较强的针对性！
第 Ⅰ 卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中
只有一项符合题目要求）
1．（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）方程 经过配方法化为 的形式，
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·宁夏中卫·二模）若抛物线 与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
3．（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）在函数 的图象上有三点，
，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级下·山东淄博·阶段练习）菱形 的一条对角线长为6，边 的长是方程
的一个根，则菱形 的面积为（ ）A．48 B．24 C．15 D．12
5．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）已知抛物线 ，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向向下 B．形状与 相同
C．顶点是 D．函数最大值为4
6．（24-25九年级下·湖北黄石·阶段练习）如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交
于点C， ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．（2025·贵州遵义·模拟预测）二次函数 的图象如图所示，则一次函数
的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）已知关于 的一元二次方程 满足
，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·山西·模拟预测）某校为了丰富学生的课余生活，增强学生的实践能力，计划在如图所示的长 、宽 的矩形空地上开展跳蚤市场活动，其中两块完全相同的阴影部分规划为学生摊位
区域，四周空白部分为等宽的人行通道．已知学生摊位区域的总面积为 ，求人行通道的宽度．
若设人行通道的宽度为 ，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（24-25九年级上·山东青岛·期末）抛物线 的对称轴为直线 ，部分图象如
图所示．下列判断中：① ；② ；③ ；④若点 均在
抛物线上，则 ；⑤ ．其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（24-25九年级上·广东韶关·期中）方程 的解是 ．
12．（25-26九年级上·全国·单元测试）已知 是一元二次方程，则 的值为
．13．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）抛物线 的最大值为 ．
14．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值
范围是 ．
15．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）关于x方程 的两根为1和5，则一次函数
不经过第 象限．
16．（2025·湖南·模拟预测）某班“课后服务”开设数学兴趣班，参与学生人数 满足方程
，则 ．
17．（2023·安徽宣城·二模）已知二次函数 ．
（1）若二次函数的图象经过点 ，则 ．
（2）将二次函数 的图象向下平移2个单位长度，所得到的二次函数顶点纵坐
标的最小值为 ．
18．（24-25九年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）如图，以扇形 的顶点 为原点，半径 所
在的直线为 轴，建立平面直角坐标系，点 的坐标为 ，若拋物线 与 只有一个
公共点，则 ；若抛物线 与扇形 的边界总有两个公共点，则实数k的取
值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（本小题满分8分）（24-25八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）解下列方程（1） （2） ．
20.（本小题满分8分）（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）已知 是二次函数，
且当 时，y随x的增大而增大．
（1）则k的值为____；对称轴为_____．
（2）若点A的坐标为 ，则该图象上点A的对称点的坐标为______．
（3）请画出该函数图象．
21.（本小题满分10分）（24-25八年级下·北京昌平·期末）已知关于x的一元二次方程
有两个不相等实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若 是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根．22.（本小题满分10分）（2022·贵州铜仁·一模）如图，抛物线 （ 为常数且
）与y轴交于点 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断直线 与抛物线的交点个数，并说明理由．
（3）当 时， 有最大值 ，求 的值．
23.（本小题满分10分）（21-22九年级上·四川泸州·期中）某公司投入 万元（ 万元只计入第
一年成本）研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产（产量 销售量），第一年该产品正式
投产后，生产成本为 元/件．此产品年销售量 （万件）与售价 （元/件）之间满足函数关系式
．
（1）求这种产品第一年的利润 （万元）与售价 （元/件）之间的函数关系式；
（2）若该产品第一年的利润为 万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？
（3）第二年，该公司将第一年的利润 万元（ 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品
的生产成本降为 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外
受产能限制，销售量无法超过 万件．请计算该公司第二年的利润至少为多少万元．24.（本小题满分12分）（24-25九年级上·福建福州·期中）已知抛物线 与 轴相
交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，对称轴为直线 ．
（1）求 的长；
（2）点 为 上方抛物线上的一动点，若 的面积是 面积的一半，求点 的横坐标；
（3）过点 的直线 与抛物线的另一个交点为 ，若 ，求点
的坐标．
