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第二十二章 二次函数（单元重点综合测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标为
C．该函数有最大值，最大值为5 D．当 时，y随x的增大而增大
2．（2022秋·河北唐山·九年级校考阶段练习）若 是二次函数，最大值为0，则m的值为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·福建宁德·模拟预测）若二次函数 图象，过不同的六点 、
、 、 、 、 ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·河北张家口·九年级统考期末）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销
售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高
1元，销售量相应减少20件，若设每件商品涨 元，销售利润为 元，可列函数为：
．对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）
A． 表示涨价后商品的单价 B． 表示涨价后少售出商品的数量
C． 表示涨价后商品的数量 D． 表示涨价后商品的单价
5．（2023·陕西渭南·统考二模）将抛物线 （a、b是常数， ）向下平移2个单位长度后，
得到的新抛物线恰好和抛物线 关于y轴对称，则a、b的值为（ ）A． ， B． ， C． ， D． ，
6．（2020秋·河南安阳·九年级校考期中）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C ，它与x
1
轴交于两点O，A；将C 绕A 旋转180°得到C ，交x轴于A；将C 绕A 旋转180°得到C ，交x轴于A…
1 1 1 2 2 2 2 3 3
如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
7．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数 是实数 ，则（ ）
A．当 时，函数 的最小值为 B．当 时，函数 的最小值为
C．当 时，函数 的最小值为 D．当 时，函数 的最小值为
8．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，排球运动员站在点 处练习发球，将球从点 正上方 的 处发
出，把球看成点，其运行的高度 与运行的水平距离 满足关系式 ．已知球网与
点 的水平距离为 ，高度为 ，球场的边界距点 的水平距离为 ．下列判断正确的是（ ）
A．球运行的最大高度是 B．
C．球会过球网但不会出界 D．球会过球网并会出界
9．（2023·河南周口·周口恒大中学校考三模）如右图，直线l的解析式为 ，它与x轴和y轴分别
相交于A、B两点，点C为线段 上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D．点C从原点O
出发，沿 以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以 为斜边作等腰直角三角形
（E，O两点分别在CD两侧）．若 和 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023秋·河北张家口·九年级统考期末）题目：“如图，抛物线 与直线 相交于点
和点 ．点 是直线 上的一个动点，将点 向左平移3个单位长度得到点 ，若线段 与
抛物线只有一个公共点，直接写出点 的横坐标 的取值范围．”对于其答案，甲答： ，乙答：
，丙答： ，丁答： ，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．甲、丁答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋·九年级单元测试）已知二次函数 ，当 时，若y随着x的增大而
（填“增大”“不变”或“减小”）．12．（2020秋·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）已知点 、 为抛
物线 上的点，则n＝ ．
13．（2022秋·天津西青·九年级校考期中）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一
段距离，这段距离我们将它称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间的函数关系
是 ，现在该车在限速120 km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46．
5m，请推测该车刹车时是否超速 （填“是”或“否”），车速为 km/h．
14．（2022秋·山东济宁·九年级济宁学院附属中学校考期末）若二次函数 中，函数值
y与自变量x的部分对应值如表：
x … 0 1 2 …
y … 0 0 4 …
则当 时，y的最大值为 ．
15．（2023·吉林长春·统考中考真题） 年5月8日， 商业首航完成——中国民商业运营国产大飞
机正式起步． 时 分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航
中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水
柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为 米时，两条
水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面 米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同
时后退 米，两条水柱的形状及喷水口 、 到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点 距地
面 米．
16．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）已知二次函数 ，当 时，函数值
的最小值为1，则 的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023秋·河北张家口·九年级统考期末）如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线 ：
．
(1)写出 的对称轴和 的最小值；
(2)点 为透明片上一点， 的坐标为 ．平移透明片，平移后， 的对应点为 ，抛物线 的对应抛
物线为 ，其表达式恰为 ，求 移动的最短路程．
18．（2023秋·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，
物价部门规定每箱售价不得高于60元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，
价格每提高1元，平均每天少销售2箱．
(1)求平均每天销售量 箱与销售价 元/箱之间的函数关系式．
(2)求批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价 （元/箱）之间函数关系式．
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
19．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）如图，矩形花圃 ，它的一边 利用
已有的围墙，可利用的围墙长度不超过 ，另外三边所围的栅栏的总长度是 ，设 长为x米．
(1)若矩形的面积为 ，求 的长度．
(2)若矩形的面积是S，求当x为何值时，S有最大值？
20．（2022秋·河北张家口·九年级张家口市实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，已知点 ，， ，直线 经过点 ，抛物线 恰好经过 ， ， 三点中的两
点．
(1)判断点 是否在直线 上，并说明理由；
(2)求 的值；
(3)平移抛物线 ，
①使其顶点为 ，求此时抛物线与 轴交点的坐标；
②使其顶点仍在直线 上，求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值．
21．（2023春·山东德州·九年级德州市第十中学校考阶段练习）某班“数学兴趣小组”对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … -2 0 1 2 3 …
y … 3 0 0 3 …
其中， ___________．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象
的另一部分．
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有___________个交点，所以对应的方程 有___________个实数根；②方程 有___________个实数根；
③关于x的方程 有4个实数根时，a的取值范围是___________．
22．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包
揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的
截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度 为 的高度，将乒乓球向正前方击打到
对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为 （单位： ），乒乓球运行的水平距离记为 （单位： ）．测得如下
数据：
水平距离x/
竖直高度y/
(1)在平面直角坐标系 中，描出表格中各组数值所对应的点 ，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的
大致图象；
(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________ ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始
点的水平距离是__________ ；
②求满足条件的抛物线解析式；
(3)技术分析：如果只上下调整击球高度 ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，
又能落在对面球台上，需要计算出 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长 为
274 ，球网高 为15.25 ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度 的值约为1.27 ．请你
计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度 的值（乒乓球大小忽略不计）．23．（2023年湖南省娄底市中考数学真题）如图，抛物线 过点 、点 ，交y轴
于点C．
(1)求b，c的值．
(2)点 是抛物线上的动点
①当 取何值时， 的面积最大？并求出 面积的最大值；
②过点P作 轴，交 于点E，再过点P作 轴，交抛物线于点F，连接 ，问：是否存在
点P，使 为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
