文档内容
15. 2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
教学内容 第1课时 分式的乘除 课时 1
1. 会用数学的眼光观察现实世界：提高学生迁移应用旧知解决新知的意识以
及逻辑推理能力，帮助学生建立起具有批判精神的思维方式；
2. 会用数学的思维思考现实世界：在经历探索、类比、归纳的过程中，理解
核心素养 并掌握分式的乘除法运算法则；类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法
目标 则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知
欲；
3. 会用数学的语言表示现实世界：在具体问题情境的探索思考过程中，进一
步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.
1. 掌握分式的乘除运算法则；（重点）
知识目标 2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除运算.（难点）
教学重点 掌握分式的乘除运算法则.
教学难点 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 问题1 一个长方体容器的容积为 250，底面的 设计意图:问题由情境而
长为 5，宽为 10，当容器内的水占容积的 时， 发,一个好的情境将推动
水高多少? 学生思维触角的延伸，由
数到式是一种飞跃，是进
一步抽象的体现.瞄准学
生认知的“最近发展
变式1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长 区”，通过问题引动学生
为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水 猜测、归纳，进而获得新
高多少? 知，实现分数到分式的运
算，开辟分式计算的领
地.
师生活动：让学生自主思考，并回答问题.
师追问：对比上述运算猜想变式1属于什么运
算？
问题2 大拖拉机3天耕地10 hm2，小拖拉机4天
耕地9 hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 设计意图：让学生直接由
作效率的多少倍? 分数的乘除法运算法则感
知分式的乘除法法则，可
激发学生的学习兴趣，增
强求知欲.教师讲课前，
先让学生完成“自主预
习”.
变式2 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n
天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机
的工作效率的多少倍?
师生活动：让学生自主思考，并回答问题.
师追问：对比上述运算猜想变式2属于什么运
1算？
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
知识点一： 分式的乘除
合作探究：
观察分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则 设计意图：
吗？ 类比分数的乘除法运算，
可以发现分式的乘除法也
有相同的运算法则.
让学生明白通过分数的乘
除法变化特征，来获得分
式的乘除法变化思路.
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为 如此设计，使得知识的形
积的分子，分母的积作为积的分母. 成与建立不再是强加给学
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分 生的.让学生体验到自己.
子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 也能发现分式中的奥秘，
从而增强学习数学的兴
师生活动：分式的乘除法则可由学生类比分数得 趣.
到结论，让学生在合作交流中感受新知；教师不
必直接给出结论.在教学时，教师可以让学生先自
己总价，帮助学生加深理解.
对于了解上述结论后：让学生回答导入中两个分
式的计算：
体验分式乘除法的运算，然后让同学用上述法则
用式子表示：
设计意图：题目按梯度设
置，符合学生的认知规
例1 计算： 律，便于学生的逐层把
握，形成清晰的解题思
路.例1,例 2就是根据由
简到繁的顺序安排的.例1
的分子分母都是单项式，
(1)、 (2)两个小题分别对
应着分式的乘除，在熟悉
法则的基础上,注意约分
的无处不在;例 2 的分式
中分子分母出现多项式，
形式复杂了、
内涵丰富了，需要因式分
例2 计算：
解的支持.
2师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总
结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，
加以指导.其步骤可归纳为:若是除法，先转换成乘
设计意图: 例3是带有实
法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，
际背景的问题.解题时先
直至
成为最简. 要弄清题意，根据题意列
出算式，再进行运算.其
中，列算式是最难的.教
科书安排这样的问题，是
想把培养学生将实际问题
转化为数学问题的能力贯
穿于教学的整个过程之
中，因此，教学时应对这
知识点二： 分式乘除法的应用
类问题予以关注，避免在
例3 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m
本学习阶段只出现单纯式
的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后
子运算的倾向.
余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长
例3中第(1)问要求比较两
为
个分式的大小由于它们的
(a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获
分子是相同的正数，而由
了 500 kg.
问题的实际意义可知分母
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
都是正数，所以只要比较
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多 分母的大小就可以了.具
少倍？ 体比较大小时，需要利用
前面学习过的乘法公式以
及 a>l 这一条件， 这对
于学生来说有一定难度，
因为他们以前很少这样分
析问题，所以教科书在正
文中采用借助图形直观的
办法得出结论，旁白中给
出严格的数学证明.教学
师生活动：由学生自主探究，获得结论，教师应 中，教师应根据学生的基
关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是 础和认知能力等具体情
否能正确运用分式乘除法法则来完成解答. 况，灵活处理.
3设计意图：巩固分式的乘
除法运算应该注意的事
项.
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图：巩固分式的乘
除法运算方法.
练一练：
一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之
间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中
的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一
次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比
是______.
师生活动：由学生自主探究，获得结论.
三、当堂练习，巩固所学 设计意图：将实际问题转
1. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 化成分式模型的能力及是
否能正确运用分式乘除法
法则来完成解答.
设计意图：以活动的形式
巩固分式的运算法则.
2. 计算：
(1)
(2)
43. 老王家有两块正方形土地，边长分别为 a 米
和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为
2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总
产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量
是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
活动探究：
下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示：
游戏：
从前三张卡牌中选择一张，后四张卡牌中选择三
张，分别放在分子分母的位置上，拼成两个“分
式”，并求出它们的商.
分式的乘除
分式的乘法法则：
板书设计
分式的除法法则：
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，
其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：
如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分
解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模
式，你觉得哪种容易接受就选择哪种.并且在约分时应教给学生一个不容易错
的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）
教学反思
方，不约的照抄，最后就看写着结果再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.
分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.
在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘
除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，将
计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实
际问题的数量关系，列出算式.
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