文档内容
15. 2 分式的运算
15.2.2 分式的加减
第 2 课时 分式的混合运算
教学内容 第 2 课时 分式的混合运算 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习
惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混
目标 合运算方法，进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯；
3.会用数学的语言表示现实世界：在具体问题情境的探索思考过程中，进一步
增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.
1．复习并巩固分式的运算法则.
知识目标 2．能熟练地进行分式的混合运算.
教学重点 明确分式混合运算的顺序.
教学难点 熟练地进行分式的混合运算.
教学准备 课件，卡片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 复习回顾：
设计意图：框架表格的设
置在于巩固上节课学过知
识，并能用它解决本节问
题，起承上启下作用.
师生活动:学生回答问题，相互补充，在教师的引
导下，让学生联想到分式乘除、分式加减法则是
类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运
算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交
流，在探讨中形成认知.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
活动探究： 设计意图：以游戏情境为
下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示： 切入点，引导学生从卡牌
选择中抽象出可能的数学
算式. 直接进入本课要学
游戏：从七张卡牌中选择六张，分别放在分子和
的内容.
分母的位置上，拼成三个“分式”. 设计一道混
合运算的计算题，并求出其结果.
要求：①题目中需涉及三种运算：一种加法或减
法，一种乘法或除法，可考虑使用小括号，一种
乘方运算；
②运算过程中既涉及约分又涉及通分.
师生活动：
第一步：学生先独立完成.
1第二步：小组探讨
(1)有序交流.组长主持，组内交流，及时指导.
(2)汇总意见.组内总结得到的结论.
(3) 展学准备.组长分工，做好展讲准备.
第三步：展学方式：抽一小组做展讲
要求:声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组认
真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行
评价.带领学生根据思考分式混合运算的顺序.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一： 分式的混合运算
设计意图：针对上述游
活动探究：
戏，拿出一个实际的例
子，带领学生共同探讨，
例如： ，算一算，
并规范分式的混合运算的
步骤和格式.
并说出运算顺序.
师生活动：学生回答问题，相互补充，在教师的
引导下总结出分式混合运算的具体步骤:“先乘
方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面
的.计算结果要化为最简分式或整式”
设计意图: 例1侧重于展
示分式的混合运算方法；
先算乘方，再算乘除，最
后算加减；而例2进一步
强调混合运算中的运算顺
例1 计算： 序：“先算乘方，再算乘
除，最后算加减.有括号
应先做括号内的运算，再
算括号外的运算”.其中
例 2（1）当式子中出现
整式时，把整式看成整
体，并将其看作分母是
“1”的式子，例2（2）
强调分子或分母是多项式
的先因式分解，不能分解
的要视为整体.
例2 计算：
2设计意图：先按照分式的
混合运算顺序化简，分子
或分母是多项式的先因式
分解，不能分解的要视为
整体，然后根据条件代入
求值.
师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，
同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，
对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师
生共同评析，让学生加深分式的混合运算中的运
算顺序.
设计意图：例4中含有一
个开放性问题，这里教师
求值类 应该强调：选择一个值代
例3 (苏州校考)已知 a2 + 2a - 1= 0，求代数式 入时，一定要使要注意每
个分式的分母不为0.
的值.
例4 (全国专题练习)先化简，再求值：
，再从 1，2，3 中
选
设计意图：巩固分式混合
取一个适当的数代入.
运算的方法，选择一个值
3代入时，一定要使要注意
每个分式的分母不为0.
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图:巩固分式的混
师生活动： 合运算.
1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.
2小组内批阅.
3.对板演的内容进行评价纠错.
设计意图:巩固混合运算
练一练：
中的运算顺序：“先算乘
先化简，再求值：
方，再算乘除，最后算加
减.有括号应先做括号内
请从－4＜x＜4 的范围内选取一个合适的整数 x
的运算，再算括号外的运
代入求值.
算”.
师生活动：学生独立探究，教师巡视时，对有困
设计意图:巩固分式的混
难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查
合运算方法.
中反思，积累解题经验和方法.
设计意图:分式化简求
三、当堂练习，巩固所学
值，选取合适的数时，一
1. 计算 的结果是（ ） 定要注意每一步分式都应
该有意义，分母不为0的
条件.
A.
2. 化简 的结果是 .
4.先化简： ，
当 b = 3 时，再从 -2 < a < 2 的范围内选取一
个合适的整数 a 代入求值.
4分式的混合运算
分式的混合运算顺序：
板书设计
先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的
计算结果要化为最简分式或整式
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到
教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例
题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习
教学反思 题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再
指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外，教师还应引导
学生发现并总结多种解题技巧，比较其优劣，通过分析题目的显著特点来灵
活运用方法技巧解决问题，锻炼和培养他们的发散思维能力.
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