文档内容
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
教学内容 14.1.3积的乘方 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大
大丰富了教学内容，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学
生学习兴趣，感受到生活中处处有数学.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养
数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标
类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运
算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有
的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
1.要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关
计算.
知识目标
2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算
性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力.
教学重点 理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质．
教学难点 能运用积的乘方法则进行运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
新课导入：(1)画出下面的图形沿虚线剪开后的图
设计意图：用简单计算和
形，裁剪前后图形的面积会改变吗？ 直观的几何变化，让学生
发现积的乘方法则的规律
由浅入深，激发学生的自
信心和探索精神，初步得
到猜想为后面的学习做铺
垫.
(2)计算图形沿虚线剪开前后的面积，你能发现什
么规律？
师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解
答，思考问题(2) .
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
探究1：（1）计算下列各式. 观察两者有什么关
系？
(1)(2×3)2 =______； 22×32 =______
设计意图：通过推导得出
；
积的乘方的运算性质.让
(2)(2×5)3 =______； 23×53 =______
学生认识到，只有通过推
；
理，才能最终确认结论.
(3)(3×5)2 =______； 32×52 =______
1； 体验数式通性、从具体到
师生活动：教师提出问题，学生带着问题完成填 抽象的思想方法对解决问
空. 题的价值.
（2）观察三组式子的结果，我们得到三个等式：
你发现了什么规律？
师生活动：学生独立思考并回答，教师总结猜想
——积的乘方：等于把积的每一个因式分别 乘方
，再把所得的幂 相乘 .
（3）你能证明你的猜想吗？
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写
出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导
过程：
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n ，
追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语 设计意图：通过利用文字
言概括出积的乘方的运算性质吗? 语言概括性质以及对性质
师生活动：学生尝试用数学语言概括出积的乘方 进行推广的过程，促进学
法则：(ab)n = a n b n. 生对公式结构特征的深层
教师引导学生完成文字说明：积的乘方，等于把
理解.
积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
例1计算:
(1) ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ； 设计意图：让学生运用性
(2) (3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3 )4. 质进行计算，积累解题经
师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学 验的，巩固对积的乘方法
生板书(2)(3)(4).教师着重让学生说明底是什么， 则的理解.
指数是什么，让学生注意计算时单项式的系数不
要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题.
练习1.下列算式计算正确吗？如果不正确请写出
设计意图：让学生运用性
正确答案.
质判断计算的正误，巩固
(1)(3x)3= 3x9； (2) (2ab)3 = 6a3b3
积累解题经验.
；
(3)(-3x2y2)3 = 27x6y6； (4) (-xy3)2 = x2y6.
师生活动：学生独立完成计算，并给出计算结
果，在教师的引导下师生一起完成总结.
练习2.计算：(1) (-6ab)3； (2) -(3x2y)2； 设计意图：通过练习巩固
(3) (-3×102)3； (4) (-xny3m)2. 积的乘方的运算性质.
师生活动：学生回答，并相互补充.教师要重点提
醒学生分析题目条件，能否应用积的乘方的运算
性质以及如何正确应用.
例2 计算下列各式：
(1) (2x2)3 + 2x·x5 - (-3x)2·x4； 设计意图：巩固积的乘方
2(2) -xy2 · (xy2)2 + (-2x2)3； 的运算性质，锻炼学生熟
三、当堂 (3) (-a3b6)2 + (-a2b4)3. 练地综合积的乘方的运算
练习，巩 师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解 性质，整式的加减法运算
固所学 答，小组讨论后派代表给出答案. 性质进行混合运算的能
力.
想一想：根据积的乘方法则填空.
计算. 设计意图：对积的乘方运
算性质的掌握情况，推广
(1) 82023×0.1252023 ； (2) (0.5)2023 ×(2)2024.
积的乘方的运算性质逆向
师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给
运用的解题方法.
出答案.
设计意图：锻炼学生根据
练习 3. 计算：(0.25)4 ×(2)10.
积的乘方法则逆运用，将
师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生
所求式子变形为已知式
相互评价.
子，然后整体代换计算求
值的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. (武汉模拟) 计算 (4a2b3)2 的结果是( )
A. 6a4b5 B. 8a4b5
C. 12a4b5 D. 16a4b6
设计意图：考查学生对积
2. 判断正误： 的乘方的运算性质的理解
(1) (ab2)2 = ab4 ( ) 和应用．
(2) (2xy)4 = 8x4y4 ( )
(3) (-a2)2 = a4 ( )
(4) -(-ab2)2 = a2b4 ( )
3. 计算：
设计意图：考查学生运用
(1) 2(x3)2 · x3－(3x3)3 ＋ (5x)2 · x7；
积的乘方的运算性质进行
(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy).
混合运算的计算能力.
4. 计算：(0.04)2023×[(-5)2023]2
设计意图：考查学生运用
积的乘方的运算性质的逆
向运用.
14.1.3积的乘方
板书设计
积的乘方：等于把积的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 .
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
这节课的重点是把握住积的乘方（ab）n = an bn（n是正整数）的使用范
围：底数是积的乘方. 方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
教学反思
乘. 在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是
整式，对三个以上因式的积也适用. 在运算的过程中要注意每一步依据，还应
3防止符号上的错误. 在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别
和联系.
积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上
仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，
归纳出一般指数情形的性质，即：概括出：（ab）n = an bn 尽可能让学生主
动建构，获取新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力，教学时引导
学生关注每一步的根据. 不要把积的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.
积的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘
法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.同底数幂的乘法、积的乘方、积
的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据. 对三个
性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解. 在这三个幂的
运算中，要防止符号错误，还要防止运算性质发生混淆.
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