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15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除
第 1 课时 分式的乘除
1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理
能力．(重点)
2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)
一、情境导入
观察下列运算：
×＝
×＝，
÷＝×＝
÷＝×＝.
以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．
二、合作探究
探究点一：分式的乘法
计算：
(1)·；
(2)·.
解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．
解：(1)·＝－＝－＝－；
(2)·＝·＝·＝－.
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”
进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分
母都是多项式时，先因式分解，再约分．
第 1 页 共 3 页探究点二：分式的除法
【类型一】 利用分式的除法法则进行计算
计算：(1)－3xy÷；
(2)(xy－x2)÷.
解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把
分子、分母能因式分解的先分解，再约分．
解：(1)－3xy÷＝－3xy·＝－；
(2)(xy－x2)÷＝(xy－x2)·＝－x(x－y)·＝－x2y.
方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．
【类型二】 分式的化简求值
先化简，再求值：
(1)·，其中x＝，y＝；
(2)÷，其中x＝＋1.
解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后
代入求值．
解：(1)原式＝·＝，当x＝，y＝时，原式＝24；
(2)原式＝·＝·＝x－1，当x＝＋1时，原式＝.
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．
【类型三】 根据分式的除法 ， 判断分式中字母的取值 范围
若式子÷有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠－2，x≠－4
B．x≠－2
C．x≠－2，x≠－3，x≠－4
D．x≠－2，x≠－3
解析：∵≠0，x＋2≠0，∴x＋3≠0且x＋4≠0，解得x≠－2，x≠－3，x≠－4，故选C.
方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使
除式的分子、分母不为0.
【类型四】 分式乘除法的应用
老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方
形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生
单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a2＋b2)平方米，老李家种植的
总面积为2ab平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．
解：设花生的总产量是1，÷＝(倍)．
答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的倍．
方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．
三、板书设计
分式的乘除
第 2 页 共 3 页1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．
本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．
这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学
生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了
学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理
解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．
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