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8．2 消元——解二元一次方程组
第 1 课时 代入法
会用代入法解二元一次方程组．(重点)
一、情境导入
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树
上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分
之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽
子吗？
我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组可是这个方程组怎么解呢？
有几种解法？
二、合作探究
探究点：用代入法解二元一次方程组
【类型一】 用代入法解二元一次方程组
用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后
代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的
是2，一般应选取方程③变形，得x＝.
解：(1)由②，得x＝1－5y.③
把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，
2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.
把y＝3代入③，得x＝－14.
所以原方程组的解是
(2)将原方程组整理，得
由③，得x＝.⑤
把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，
3y＝－7，y＝－.
把y＝－代入⑤，得x＝－3.
所以原方程组的解是
方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽
第 1 页 共 2 页可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．
【类型二】 整体代入法解二元一次方程组
解方程组：
解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解．
解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，
得＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为
方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相
等时，可把这一部分看作一个整体求解．
【类型三】 已知方程组的解 ， 用代入法求待定系数的值
已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
解析：把解代入原方程组得解得所以a－b＝－1.故选B.
方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数
的方程组，解方程组即可．
三、板书设计
解二元一,次方程组)
回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的
认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的
观察归纳能力，提高学生的学习能力
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