文档内容
6.1 平方根
第1课时 算数平方根
教学内容 第1课时 算数平方根 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实例了解算术平方根的概念，会用根号
表示一个数的算术平方根，发展抽象思维，初步培养符号意识.
2.会用数学的思维思考现实世界：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平
核心素养
方根，并总结其性质（被开方数越大，对应的算术平方根也越大），发展数
目标
感.
3.会用数学的语言表示现实世界：了解并掌握算术平方根的双重非负性，并利
用这一性质进行运算，培养学生的应用能力和运算能力.
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
知识目标 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；
3．了解并掌握算术平方根的性质．
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
教学重点
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根.
教学难点 了解并掌握算术平方根的性质．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
想一想 小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块 设计意图：用生活中的场
面积为 30 dm2 的正方形瓷砖，聪明的你能告诉 景引发学生思考，激发学
小明这块瓷砖的边长吗？ 生的学习兴趣，感受本课
内容与实际生活的联系.
师生活动：学生独立思考，教师顺势引出本节课
内容——算数平方根.
二、探究
新知 二、探究新知
知识点一：算术平方根的定义 设计意图：绚丽的图画吸
引学生的课堂注意力；简
问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 单的问题激发学生的学习
面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意 自信，同时帮助学生回顾
之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多 正方形面积的计算方法，
少？ 为后面的探究铺垫.
师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下共同完成问题.
问题1 若知道一个正方形的面积，我们能说出其 设计意图：锻炼学生的计
边长吗？快速填表. 算能力和逆向思维，初步
发展数形结合思想.
师生活动：学生独立思考，共同完成填空.
设计意图：锻炼学生的抽
象能力和符号意识，逐渐
思考：若正方形的面积为 a，边长为 x ，则其等 培养由数到式的迁移思
量关系式可表示什么？ 想.
师生活动：学生独立思考求关系式，教师补充总
结.
预设：x2＝a(x＞0). 设计意图：通过设问引导
学生自主思考，感悟本节
课探究的主题，加深对算
追问：该问题的实质是在求什么(思考已知是什 术平方根概念的理解.
么，所求未知是什么)？
师生活动：学生独立思考可小组讨论，选代表回
答.
预设1：已知一个数的平方，求这个数.
预设2：这个数议定书正数，边长只有正数.
总结：该问题的实质是已知一个正数的平方，求
这个正数.
定义总结：
设计意图：扩大算术平方
算术平方根的概念
根的适用范围；培养自主
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 思考的能力，发展推理意
= a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 识.
提问：0的算数平方根是什么呢？
预设1：0不是正数，没有算数平方根.
预设2：( 0 )2 = 0，0有算数平方根.
注意：因为 ( 0 )2 = 0 ，规定 0 的算术平方根
是 0.
总结：0和正数都有算数平方根，所以得到： 设计意图：巩固学生对算
(非负数 x )2 = a， 术平方根的认识.
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根.
问题2 当这个正方形的面积是 30 dm2 时，其边
长呢？
设计意图：引出新的符
号，让学生思考发现已有
师生活动：学生独立思考，总结这个问题本质是
知识无法解决问题，激发
求x，使 ( x )2＝30 ，或者说求30的算术平方根. 学习兴趣.
思考：结合上表，能否找到一个正数( x )来表示
其边长？
师生活动：学生独立思考，教师顺势引出新概念
——在数学中我们引入一个新的数学符号来解决
这一问题.
定义总结：
算术平方根的符号表示 设计意图：在思考和计算
中巩固对算术平方根符号
表示的掌握，加强对符号
的运用意识.
例如：x2＝30 (x＞0)，30 的算术平方根是多少？
x的值是多少？
预设： ；x ＝ .
问题：81 的算术平方根是多少？
师生活动：学生独立思考并作答—— .教师顺
势指出，能开方的数，我们要求出开方后的值.
(非负数 x )2 = a
设计意图：在思考交流中
进一步认识算数平方根，
巩固对算数平方根概念的
合作交流 掌握.
1. 一个正数的算术平方根有几个？
2. 0 的算术平方有几个？
3. -1 有算术平方根吗？负数有算术平方根?
师生活动：学生独立思考，共同回答1、2题；第
三题对于有困难的同学，教师可以帮助学生回顾
设计意图：锻炼计算算术
算数平方根的含义——如果一个正数 x 的平方等
平方根的能力，培养观察
于 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，
总结能力.
不存在正数的平方为负数，所以负数没有算式平
方根.
例1 求下列各数的算术平方根：
师生活动：学生独立思考并计算，选三位学生作答，教师板书答案.
设计意图：培养学生的观
提问：比较三个数及它们的算数平方根的大小， 察能力和细心，提高解题
你能发现什么规律吗？ 技巧.
预设：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
易错提醒
(1) 16 的算术平方根是______；
(2) 的算术平方根是______.
题(2)要经历两步计算，先对 开方得到4，再计
设计意图：回顾算术平方
算 4 的算术平方根
根的概念，让学生跟随老
师的问题，自主发现算术
平方根的性质.
知识点二：算术平方根的非负性
回忆正方形的面积公式：
边长(x)，面积(a)
提问1 x 是边长是正数，那么 a 是什么数？为
什么？
师生活动：学生独立思考.
因为 a 是正数 x 的平方，所以 a 是正数.即
中的被开方数 a 是正数.
定义总结：
算术平方根的性质
也就是说，非负数的算术平方根是非负数.
负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意
义.
设计意图：培养学生的归
纳总结能力，加强新旧知
识的联系.
提问2怎么理解 ?
师生活动：学生独立思考根据如下提示，在教师
的引导下完成总结.
设计意图：在计算中认识
非负式，学会运用非负式
的取值范围求未知数的
值.设计意图：提高解题技
巧，进一步理解对非负式
三、当堂 的认识.
练习
练习
1. 若 |a + 3| = 0，则 a = ；
2. 若 ( m - 7)2 = 0，则 m = ；
设计意图：考查学生对算
3. 若 ，则 a = ； 术平方根概念的掌握，能
4. 若 |a - 3| + ，则代数式 (a + b)2024 = 否正确求出算数平方根.
.
师生活动：学生独立思考，选学生回答问题，教
师总结非负式的几种类型.
设计意图：题2、3考查
例2 若 |m - 1| + = 0，求 m + n 的值.
求解算术平方根和运用算
术平方根解决实际问题的
师生活动：教师引导学生，几个非负式的和为
能力.
0，则每个式子均为 0，学生独立完成计算.
三、当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是 3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为 a，则这个自然
数是_____；比这个自然数大的相邻自然数是
.
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2 的算术平方根为____.
2.求出下列各数的值.
3. 用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺
一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖
的边长是多少？
板书设计
第1课时 算数平方根教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
学生在学习本课时内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程等代数
知识的学习，并且具有乘方有关概念及运算基础，掌握计算正方形等几何图
形面积的技能；在前面的学习中也发展了自主学习、合作交流的能力，和一
教学反思 定的观察、分析、归纳、总结的能力.所以这节课的教学，让学生正确、深刻
地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是
思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助
的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.
