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6．1 平方根
第 1 课时 算术平方根
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)
3．了解算术平方根的性质．(难点)
一、情境导入
在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你
能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？
表
一
正方形的边长 1 2 0.5
正方形的面积 1 4 0.25
表一：已知一个正数，求这个正数的平方.
表
二
正方形的面积 1 4 0.36 49
正方形的边长 1 2 0.6 7
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二中的两种运算有什么关系？
二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念
【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).
解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于
这个非负数即可．
解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；
第 1 页 共 2 页(2)∵()2＝＝2，∴2的算术平方根是；
(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
(4)∵＝，又∵92＝81，∴＝9.而32＝9，∴的算术平方根是3.
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求
与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借
助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
【类型二】 利用算术平方根的定义求值
3＋a的算术平方根是5，求a的值．
解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.
方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
探究点二：算术平方根的性质
【类型一】 含算术平方根式子的运算
计算：＋－.
解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．
解：＋－＝7＋5－15＝－3.
方法总结：解题时容易出现如＝＋的错误．
【类型二】 算术平方根的非负性
已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可
得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．
解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.
方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个
非负数的和为0时，各数均为0.
三、板书设计
算术平方根
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程
也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学
过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化
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