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第 3 课时 平方根
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)
2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；
(2)的平方等于，那么的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
还有平方等于9，，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).
解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数
的平方根．
解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根为±，即±＝±；
(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±＝±0.01；
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±＝±4；
(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±＝±10－3；
(5)∵(±3)2＝9＝，∴的平方根是±3.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方
根．
【类型二】 利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反
数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值：
(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.
解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)
第 1 页 共 2 页看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.
解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±＝±19；
(2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±；
(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±；
(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x
＝－.综上所述，x＝2或－.
方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平
方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．
三、板书设计
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平
方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．
开平方与平方互为逆运算．
为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的
面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平
方根的必要性
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