文档文本内容
人教版初中数学七年级下册
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 教学设计
一、教学目标：
1.会用计算器求算术平方根；
2.掌握算术平方根的估算及大小比较．
二、教学重、难点：
重点：会比较两个数的算术平方根的大小.
难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.
三、教学过程：
复习回顾
求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.
1，4，9，16，25.
解：
√1=1， √4=2， √9
=3，
√16
=4，
√25
=5.
比较结果：1＜4＜9＜16＜25，
√1＜ √4＜ √9
＜
√16
＜
√25
.
√a √b
被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则 ＞ ＞0.
知识精讲
探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x= √2 ，所以大正方形的边长
是
√2dm.
小正方形的对角线的长是多少呢？
√2有多大呢？因为 12=1，22=4，所以 1＜ √2＜2
因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜√2＜1.5
因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜ √2＜1.42
因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜√2＜1.415
……
事实上，√2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数
位数无限，且小数部分不循环的小数.)
√3 √5 √7
π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 ， ， 等)
都是无限不循小数.
22
典例解析
√
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).
例1.用计算器求下列各式的值:
(1)
√3136
(2)
√2
(精确到0.001)√ √3136
解：(1)依次按键 3136=，显示：56，∴ =56
(2)依次按键 √ 2=，显示：1.4142135623731，∴ √2≈1.414
注：计算器上显示的1.4142135623731是
√2的近似值.
【针对练习】用计算器求下列各式的值:
(1) √1369 (2) √101.2036 (3) √5 (精确到0.01)
解：(1)√1369=37; (2)√101.2036=10.06; (3)√2≈2.24.
知识精讲
探究：
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你
能说出其中的道理吗？
规律：_________________________________________________________________________
√3 √0.03
(2) 用计算器计算 ≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说
√300 √30000
≈______， ≈______， ≈______的近似值.
√3 √30
你能根据 的值说出 是多少吗？
典例解析
例2.已知面积为37的正方形的边长为x，则x的取值范围是（ ）
A．4<x<5 B．5<x<6 C．6<x<7 D．7<x<8
【分析】∵面积为37的正方形的边长为x，∴x2=37，
∵x＞0，
∴x=√37，
∵36＜37＜49，
∴6<x<7，
故选C．
【点睛】估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平
方之间.
【针对练习】估计√17−1的值在( )
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【分析】根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出√17的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜√17＜5
∴3＜√17-1＜4
因此√17-1在3到4之间.
故选C.
例3.通过估算比较下列各组数的大小：
√6+1
√5 2
(1) 与 1.9； (2) 与 1.5.
解：(1)因为5>4，所以√5>2；
所以√5>1.9.
(2)因为6>4，所以√6>2；
所以 > ，即 >1.5.
【点睛】比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
【针对练习】比较下列各组数的大小：
√5−1 √5−1
(1)√8 与 √10； (2)√65 与 8； (3) 与 0.5； (4) 与 1.
2 2
解：(1)∵8＜10，∴√8＜√10.
(2)∵65＞64，∴√65＞√64，即√65＞8.√5−1 1 √5−1
(3)∵√5＞2，∴√5-1＞2-1，∴ ＞ ，即 ＞0.5.
2 2 2
√5−1 3−1 √5−1
(4)∵√5＜3，∴√5-1＜3-1，∴ ＜ ，即 ＜1.
2 2 2
例4.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方
形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一
定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸
片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得
3x•2x =300
6x2=300
x2=50
√50
x=
√50 √50 √50
因此长方形纸片的长为3 cm.( 3 就是3× )
√50
因为50＞49，所以 ＞7.
√50
由上可知3 ＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.
√400
因为 =20. 所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的
边长.
答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测
1.估计√11的值在( )
A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间
2.下列式子中，正确的是( )
A.10<√127<11 B.11<√127<12
C.12<√127<13 D.13<√127<14
3.下列各数中，最大的数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.√2
4.估算√31-2的值( )
A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间
5.已知√6≈2.449，不再利用其他工具，能确定出近似值的是( )
A.√0.6 B.√60 C.√600 D. √6000
6.用计算器计算下列各式的值(精确到0.001).
(1)√23≈______; (2)√26.5≈______;
(3)√106≈______; (4)√0.56≈_______.
7.(1)已知√53≈7.2801，则√5300≈_______.
(2)已知√2015≈44.889，则√20.15≈________.
(3)已知√7≈2.65,√70≈8.37，则√0.007≈_________.
8.已知m、n是连续整数，m<√21<n,则m=____，n=____.
9.√20的整数部分是4，√20的小数部分是20-4，仿此填空:
(1)√40的整数部分是____， 小数部分是_______;
(2)√70的整数部分是____，小数部分是_________.
10.设2+√6的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
11.勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面
重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为169dm2，已知他用的两张小桌面也是锯成了正方
形的桌面，其中一张是边长为 5dm的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼
出面积为169dm2的桌面？
12.（1）填写下表，观察被开方数a的小数点与算术平方根√a的小数点的移动规律：（2）根据你发现的规律填空：
①已知√396.01=19.9，则√3.9601=_____________．
②已知√m=0.345，√n=34.5，则n是m的______倍．
【参考答案】
1. C
2. B
3. D
4. C
5. C
6. (1)4.796; (2)5.1487; (3)10.296; (4)0.748.
7.(1)72.801;(2)4.4889;(3)0.0837.
8.4,5.
9.（1）6，√40−6；（2）8，√70−8.
10.解：因为4＜6＜9，所以2＜√6＜3，
即√6的整数部分是2，
所以2+√6的整数部分是4，小数部分是2+√6-4=√6-2，
即x=4，y=√6-2，所以√x−1=√4−1=√3．
11.解：设另一张较大的桌面的边长为xdm，则有x2+52=169，
所以x2=169−25=144，
因为144的算术平方根是12，
所以x＝12（dm）．
答：另一张较大的桌面的边长应为12dm才能拼出面积为169dm2的桌面．
12. 解：（1）∵0.042=0.0016，∴√0.0016=0.04；
同理：√0.16=0.4，
√16=4；
√1600=40
故答案为：4，40；
（2）①由表格可知，被开方数 a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，√a的小数点向右（或向左）移动1位，
根据此规律，可得√3.9601=1.99．
故答案为：1.99；
②由表格可知，被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，√a的小数点向右（或向
左）移动1位，已知√m=0.345，√n=34.5，则n是m的10000倍．
四、教学反思：
在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法. 让学生从
被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.通过独立思考与
小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值.
