文档内容
6.1 平方根
第2课时 算术平方根的估算及其大小比较
教学内容 第2课时 算术平方根的估算及其大小比较 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌
握估算的方法，初步感悟无限不循环小数的含义，发展数感.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：综合算术平方根的性质和估算方法，会比较
目标 两个数的算术平方根的大小，发展应用意识和解决问题的能力.
3.会用数学的语言表示现实世界：会用计算器求一个数的算术平方根，让学生
体验计算器计算的方便与快捷，感受计算器在人们生活和工作中的价值.
1．会比较两个数的算术平方根的大小；
2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算方法，形成估算的意
知识目标
识；
3．会用计算器求一个数的算术平方根．
1．会比较两个数的算术平方根的大小；
教学重点
2．会用计算器求一个数的算术平方根．
会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意
教学难点
识．
教学准备 课件、剪刀、计算器
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
想一想 判断下列各数有没有算术平方根？如果
有，请求出它们的算术平方根.
设计意图：回顾已学，巩
固算术平方根的性质及其
计算，为后面的学习做铺
垫.
师生活动：学生思考回顾算术平方根的性质——
只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负
的；独立完成计算，共同作答.
在上节课中，我们已经知道面积是 30 cm2的正
方形边长是 .
设计意图：通过问题思
有多大呢？
考，让学生发现已有知识
无法解决问题，激发学习
兴趣.
师生活动：学生独立思考，小组交流，教师引出
本课时探究的内容——算术平方根的估算.
二、探究
二、探究新知
新知
知识点一：算术平方根的估算及大小比较
探究1 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼
成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
设计意图：用趣味的剪纸活动吸引学生的课堂注意
力，在实际操作中进一步
理解正方形的边长与算术
平方根的关系.
师生活动：学生独立思考并回答(可以)，随后小
组讨论，选代表说明自己的验证方案.
预设：直接在纸上画出两个面积为 1 dm2 的小正
方形和积为 2 dm2 的大正方形，再把他们减下来
尝试拼剪.
填空
师生活动：学生独立思考共同作答完成填空，教
师顺势引发思考：回忆三角形三边之间的关系，
究竟是一个什么样的数.
探究2 有多大呢？
设计意图：利用算术平方
根的性质，让学生逐步理
师生活动：思考： ( )2 = 2
解“夹逼法”估算算术平
方根的过程.
教师提问：我们知道被开方数越大，算术平方根
越大，那么1、2、 之间，谁比较大？
学生独立思考，共同作答.
预设：12 = 1，22 = 4，所以 1 < < 2．
教师提问：在1、2中取中间值1.5，1.5和 比
谁大呢？取1.5稍小的1.4，1.4和 比谁大呢？
......
如此下去，可以得到 的更精确的近似值.
教师顺势总结这种估算算数平方根的取值范围的
方法，叫做“夹逼法”. 设计意图：在未知中激发
学习兴趣，扩大学生对数
的认识范围.
定义总结：
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
=1.414 231 562 373...
有什么发现？你以前见过这种数吗？
无限不循环小数的概念
小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 实际上，许多正有理数的算术平
方根 (例如 等)都是无限不循环小数.
设计意图：梳理所学，巩
固学生对算术平方根、无
限不循环小数的认识.
总结归纳
通过以上探究学会的方法
学会利用“夹逼法”对正有理数的算术平方根进 设计意图：考查学生的数
行估算. 感，及对“夹逼法”的掌
握.
例1 (1) 估计与 最接近的两个整数是多少？
(2) 估计与 最接近的一个整数是多少？
师生活动：学生独立思考并解答问题(1)，在计算
问题(2)时，教师可提示取中间值再次估算 的
大小. 设计意图：锻炼学生的计
算能力，及对“夹逼法”
的掌握.
例2 比较大小： 与0.5 .
师生活动：学生独立思考并解答，选一名学生板
书，教师规范计算过程，引导学生总结解题技巧.
总结：比较数的大小，先估计其算术平方根的近 设计意图：梳理全面所
似值. 学，进一步帮助学生巩固
学生对算术平方根、无限
不循环小数的认识.
填一填
设计意图：梳理全面所
学，进一步帮助学生巩固
学生对算术平方根、无限
师生活动：学生独立思考，共同完成填空. 不循环小数的认识.
练习1. 设 a、b 是两个连续的整数，若a <
30
< b，求 a + b 的值.
师生活动：学生在教师的引导下分析解题思路， 设计意图：巩固估算算术
独立完成计算. 平方根的方法，培养应用
算术平方根解决实际问题
的能力，发展应用意识，
知识点二：算术平方根的应用 提高解题技巧.
例3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸
片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长
方形纸片，使它的长宽之比为 3∶2. 她不知能否
裁得出来，正在发愁. 你能帮小丽算出她能用这
块纸片裁出符合要求的纸片吗？设计意图：培养应用算术
师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解 平方根解决实际问题的能
题思路，学生独立完成计算，选一名学生板书. 力，发展符号意识和综合
所学解决问题的能力.
练习2.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间
t (h) 可以用公式 估计，其中 d (km)是
d3
雷雨区域的直径.t如2 果雷雨区域的直径为 9 km，
那么这场雷雨大约能持90续0 多长时间？
师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视帮
设计意图：培养学生的观
助有计算困难的学生.
察能力和细心，提高解题
技巧.
知识点三：用计算器求算术平方根
教师叙述：在估计有理数的算术平方根的过程
中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数
a 的算术平方根 (或其近似数).
师生活动：学生在教师的指点下，尝试使用计算
器计算开方数. 设计意图：锻炼计算器计
算算术平方根的方法，培
养学生掌握利用图表整理
算术平方根的规律 数据和观查图表获取信息
的能力，培养数感和自主
(1) 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将 探究的习惯.
计算结果填在表中，你发现了什么规律?你能说出
其中的道理吗?
师生活动：学生使用计算器计算开方数并完成表
格，独立思考后跟随教师引导完成填空总结规律.
设计意图：锻炼学生总
结、运用规律的能力.
三、当堂 (2) 用计算器计算 (精确到 0.001)，并利用你
3
练习 在 (1) 中发现的规律说出 的近
似值. 你能根据 的值直接得到 是多少吗?
3 30
师生活动：学生独立思考并作答.
预设：小数点只移动了一位，不符合规律...不能 设计意图：考查学生对用直接得到值. 计算器求算术平方根的掌
握.
三、当堂练习
1. 在计算器上按 键，下列计
算结果正确的是（ ） 设计意图：题2、3考查
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 用“夹逼法”计算算术平
方根取值范围的能力.
2. 估计 在 ( )
A. 2～3 之间 B. 3～4 之间
C. 4～5 之间 D. 5～6 之间
设计意图：考查求算术平
3. 设 n 为正整数，且 n < < n＋1，则 n 的 方根近似值的能力.
值为 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D.
8
4. 与 最接近的整数是 ( )
31
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
第2课时算术平方根的估算及其大小比较
板书设计
小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 实际上，许
多正有理数的算术平方根 (例如 等)都是无限不循环小数.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的
方法，让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主
教学反思
学习数学的能力，通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问
题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值.
