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第 6 章 实数
第1课时6.1平方根
一、温故知新（导）
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大
于第一宇宙速度v （单位：m/s），而小于第二宇宙速度v （单位：m/s）.v ，v 的大小满足
1 2 1 2 v2=
1
gR，
2gR，其中 g 是物理中的一个常数（重力加速度），g 9.8m/s2，R 是地球的半径，R
v2= ≈ ≈
2
6.4×106m.怎样求v，v 呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
1 2
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
学习重难点
重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，明白算术平方根是一个非负数.
难点：理解算术平方根的概念.
二、自我挑战（思）
1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作
参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为52=25，所以正方形画布的边长应取5dm.
2、若题中的面积变为下表中的数值，你能知道对应的正方形画布边长吗？
4
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
25
2
正方形的边长/dm 1 3 4 6
5
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
总结归纳：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的 算数平方根 .
a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是 0 .
三、互动质疑（议、展）
1、算术平方根是它本身的数只有 0 和 1 .
2、怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？
如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的 算数平方根 .
a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数.
3、0.01的算术平方根是 0. 1 ；81的算术平方根是 9 .4、实例：
例1 求各数的算术平方根：
49
（1）100； （2） ；（3）0.0001.
64
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根为10，即√100=10；
7 2 49 49 7 √49 7
（2）因为（ ）= ， 所以 的算术平方根是 ，即 = ；
8 64 64 8 64 8
（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根为0.01，即√0.0001=0.1.
归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、9的算术平方根是（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．-3
1、解：∵32=9，
∴9的算术平方根为3，
故选：C．
2、计算√9的结果为（ ）
A．3 B．±3 C．-3 D．±√3
2、解：√9=3，
故选：A．
3、下列运算正确的是（ ）
A．√16＝4 B．√8＝4
√ 9 3
C．√36＝±6 D． 1 ＝1
16 4
3、解：√16=4，则A符合题意；
√8≠4，则B不符合题意；
√36==6，则C不符合题意；
√ 9 √25 5 1
1 = = =1 ，则D不符合题意；
16 16 4 4
故选：A．
1
4、 的算术平方根是 ．
100
1 1
4、解：∵( )2＝ ，
10 100
1 1
∴ 的算术平方根是 ．
100 10
1
故答案为： ．
10
5、√49的算数平方根是 ．
5、解：√49=7，所以√49的算数平方根是√7，故答案为√7.6、求下列各式的值：
√ 7 √ 9
（1）√81；（2） 1− ；（3）− 1 ．
16 16
6、解：（1） = =9；
√81 √92
（2）√ 7 =√ 9 =√ 3 2=3；
1− （ ）
16 16 4 4
（3）-√ 9 =-√25=-√ 5 2=-5．
1 （ ）
16 16 4 4
六、用
（一）必做题
1、4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．√2
1、解：4的算术平方根是：√4＝2，
故选：C．
2、若m是a的算术平方根，则（ ）
A．a=m2 B．m=a2 C．m=-a2 D．a=-m2
2、解：m是a的算术平方根，则（m）2=a,即m2=a,
故选：A．
3、√16的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
3、解：∵√16=4，4的算术平方根为2，
∴√16的算术平方根是2，
故选：B．
√ 9
4、化简： = .
25
√ 9 4 4
4、解： = ，故答案为 .
25 5 5
5、 的算术平方根是 ．
√（−4）2
5、解：∵ = ＝4，
√（−4）2 √16
∴4的算术平方根为2，
故答案为：2．
6、求下列各数的算术平方根：
9
（1）0.04；（2） ；（3）7；（4）10-8．
256
6、解：（1）∵0.22=0.04，
∴0.04的算数平方根是0.2，3 9
（2）∵( )2＝ ，
16 256
9 3
∴ 的算术平方根是 ；
256 16
（3）7的算术平方根是√7；
（4）∵（10-4）2=10-8，
∴10-8的算术平方根是10-4．
（二）选做题
7、求下列各数的算术平方根：
39 7
（1）81；（2）106；（3）1- ；（4）1 ．
64 9
7、解：（1）∵92=81，
∴81的算术平方根是9；
（2）∵（103）2=106，
∴106的算术平方根是103；
5 25 39
（3）∵（ ）2= =1- ，
8 64 64
39 5
∴1- 的算术平方根是 ；
64 8
4 16 7
（4）∵（ ）2= =1 ，
3 9 9
7 4
∴1 的算术平方根是 ．
9 3
8、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，所用的
经验公式是 v2=256（df+1），其中 v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过
的距离（单位：米），f表示摩擦系数，f=1.25．在这条高速公路调查一次交通事故中，测得
d=28米，求肇事汽车的速度大约是多少？
8、解：当f=1.25、d=28时，
v2=256（df+1）
=256×（28×1.25+1）
=9216，
∴v=√9216=96，
答：肇事汽车的速度大约是 96千米/小时．
